深圳博文学校必修第二册第三单元《立体几何初步》测试卷(包含答案解析)

一、选择题

1．球面上有,,,A B C D 四个点，若,,AB AC AD 两两垂直，且4AB AC AD ===，则该球的表面积为（ ）

A ．803π

B ．32π

C ．42π

D ．48π

2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ∠= ，将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD . 给出下面四个命题： ①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为22

； ③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④ 3．如图,P 是正方体1111ABCD A B C D -中1BC 上的动点，下列命题：

①1AP B C ⊥；

②BP 与1CD 所成的角是60°；

③1P AD C V -为定值；

④1//B P 平面1D AC ；

⑤二面角P

AB C 的平面角为45°． 其中正确命题的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

4．古代数学名著《数学九章》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺(注：1丈即10尺)（ ）

A ．30尺

B ．32尺

C ．34尺

D ．36尺

5．已知m ，n 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ） A ．若m ⊂α，n ⊂α，则//m n

B ．若//m α，//m β，则//αβ

C ．若n αβ=，//m n ，则//m α且//m β

D ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ

6．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，则下列说法正确的是（ ）

A ．平面PA

B ⊥平面PBC

B ．异面直线AD 与PB 所成的角为60︒

C ．二面角P BC A --的大小为60︒

D ．在棱AD 上存在点M 使得AD ⊥平面PMB

7．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D －中，M 为AB 的中点， 则点C 到平面1A DM 的距离为（ ）

A ．63a

B ．66a

C ．22a

D ．12

a 8．下列说法正确的是（ ）

A ．直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α

B ．若直线a 在平面α外，则a ∥α

C ．若直线a b φ⋂=，直线b α⊂，则a ∥α

D ．若直线a ∥b ，b α⊂，那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线

9．在长方体1111ABCD A B C D -中，23AB AD ==12CC =，则二面角1C BD C --的大小是（ ）

A ．30º

B ．45º

C ．60º

D ．90º

10．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）

A ．1CC 与1

B E 是异面直线

B ．A

C ⊥平面11ABB A C ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥

D ．11//A C 平面1AB

E 11．设α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）

A ．若α⊥β，α∩β＝m ，m ⊥n ，则n ⊥β

B ．若α⊥β，n ∥α，则n ⊥β

C ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β

D ．若m ⊥α，m ⊥β，n ⊥α，则n ⊥β 12．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题；

①如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥.

②如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥.

③如果//αβ，m α⊂，那么//m β.

④如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.

其中正确的命题的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

13．一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，4AC BC ==，AC BC ⊥，15CC =，D 、E 分别是AB 、11B C 的中点，则异面直线BE 与CD 所成的角的余弦值为（ ）

A ．33

B ．13

C ．5829

D ．38729

二、解答题

15．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD 中，//BC AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB 是等边三角形，已知24AC AB ==，2225BC AD CD ===.

（1）求证：平面SAB ⊥平面SAC ；

（2）求直线AD 与平面SAC 所成角的余弦值.

16．如图，三棱柱111ABC A B C -的棱长均相等，113CC B π

∠=，平面ABC ⊥平面

11BCC B ，,E F 分别为棱11A B 、BC 的中点.

（1）求证：//BE 平面11A FC ；

（2）求二面角111F AC B --的大小.

17．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，90CAD ABC ∠=∠=，

30BAC ADC ∠=∠=，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点，2AC =.