高一上学期第三次月考数学(理)试题

高一年级第一学期第三次检测

数学（理科）试题

考试时间：120分钟 分值：150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合{}{

}6,4,3,1,5,4,3==B A ，则B A I 的子集个数为 （ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 8个

2.已知角α的终边经过点)2,1(-P ，则=αcos （ ）

A

552 B 552- C 55- D 5

5

3.函数)tan 1(log 2

1x y -=的定义域为 （ ）

A Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++-

,4,2ππππ B Z k k k ∈⎪⎭

⎫

⎝⎛++-,24,22ππππ

C Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++,2,4ππππ

D Z k k k ∈⎪⎭

⎫

⎝⎛++,22,24ππππ 4.1cos 1sin 21-的值等于 （ ） A 1sin 1cos - B 1cos 1sin - C 1cos 1sin + D 1cos 1sin --

5.已知函数⎩⎨⎧≥<-+=1

,21),2(log 1)(2x x x x f x

，则=+-)6(log )2(2f f （ ） A 3 B 6 C 9 D 12

6.下列函数既是周期函数，又是偶函数的是 （ ） A x y sin = B ||sin x y = C )4

sin(π

+

=x y D |sin |x y =

7.已知函数)10)(3

cos(

)(<<+=ωπ

ωx x f 的一个对称中心为)0,3(π

，则=ω （ ）

A

43 B 32 C 21 D

41 8.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如

图所示，如果002

,,||A π

ωϕ>><,则（ ）

A 6

πϕ=

B 4=B

C =A 9.将函数)2sin(ϕ+=x y 的图象沿x 轴向左平移

8

π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个

可能取值为 （ ） A

43π B 4π C 0 D 4

π

- 10.若31)6sin(=-απ

，则=+)3

22cos(π

α （ ） A 31-

B 97-

C 97

D 3

1 11.已知函数()sin()4

f x x π

=+

，若在[]0,2x π∈上关于x 的方程()f x m =有两个不等的实根

12,x x ，则12x x +为 （ ）

A

2π或

52π B 2π C 52

π

D 不确定 12.已知tan α、tan β是方程240x ++=的两根，且(,)22

ππ

αβ∈-

、，则αβ+等于

（ ） A

3π B 23π- C 3π或23π- D 3π-或

23

π

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）

13.=ο300cos ___________ 14.设θ为第二象限角，若2

1

)4

tan(=

+

π

θ，则=+θθcos sin ____________

15.已知函数x a x x f cos sin )(+=的图象的一条对称轴是,3

5π

=

x 则a =________ 16.若()π2,0∈x ，则函数⎭

⎬⎫⎩⎨⎧+=)cos (sin 22

,cos ,sin max )(x x x x x f 的最大值与最小值之和是______

三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 17.（本小题10分）已知α是第三象限角，且)

sin()cos(tan )2cos()sin()(αππαα

απαπα+----=f .

（1）若5

2)(=αf ，求ααααsin cos sin 2cos -+的值；

（2）若5

3

)23cos(=-πα，求)(αf 的值。

18.（本小题12分）已知0a >，函数()2sin(2)26

f x a x a b π

=-+

++，当[0,]2x π

∈时，

5()1f x -≤≤.

（1）求常数b a ,的值； （2）求()f x 的单调区间。

19.（本小题12分）已知函数22344

()cos()sin()sin()f x x x x π

ππ

=-+-+.

（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间122,ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上的值域。

20.（本小题12分）已知函数)10()(≠>=a a a x f x 且，且函数)(x f 在[]1,1-上的最大值与最小值之差为

2

3. （1）求实数a 的值；

（2）若)()()(x f x f x g --=，当1>a 时，解不等式0)1()2(2

2>-++x g x x g .

21.（本小题12分）已知函数0)1(,2lg )(=+=f b ax x x f ，当0>x 时，恒有x x

f x f l

g )1

()(=-. （1）求)(x f 的表达式及定义域；

（2）若方程t x f lg )(=有解，求实数t 的取值范围。

22.（本小题12分）已知函数1)cos (sin sin 2)(-+=x x x x f .

（1）求函数()f x 的最大值，并求出使()f x 取得最大值时的x 取值集合； （2）在给定的直角坐标系内，用五点作图法画出函数()f x 在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-

2,2ππ上的图象。