第三章流体机械相似理论

(二)水轮机的相似参数与单位换算 1．水轮机的单位参数 ①单位转速：n11 定义为压力系数的平方根的倒数：
H 2 2 D n
n11
Dn H
②单位流量:Q11 将与n11相乘即得，其积的相似判别数
③单位功率：
qv Dn qv Q11 3 2 D n H D H
2. 相似换算 满足相似条件的模型及实型水轮机的Q11,n11, 相等，故可换算 ①流量关系: D2 H q
R p Tin, p Pin,m RmTin,m Pin, p
2 Dm 2 Dp
RmTin,m in,m R p Tin, p in, p
(三)近似相似时的性能换算 Sr 数相等 1.理论上，对压缩气体应保证 Eu 数相等 （Ma相等，k 相等） Re 尽量相等 （四）通用特性曲线（只适用一定k值） 级：
②流量关系 qv ,m
qv ,m
3 2 n m Dm Dm 2 3 np Dp Dp
③能量头关系
2 2 hm Dm nm RmTin,m 2 2 h p D p n p R pTin, p
④功率关系 P m
2 RmTin,m Dm 2 Pp R p Tin, p D p
ns 3.65n qv H 3/ 4
n qv
3/ 4 ptF
ns
④
对压缩机h(m2/s2)
k
ns
h3 / 4
n qv h3/ 4
(
⑤型式数k
qv
qv
qv
ptF
( gh) 3 / 4

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p ( gh) 3 / 4

)
3/ 4
二、比转数与过流部件几何形状及性能的关系
v, p
p gQ11 p11 2 3/ 2 D H
qv ,m

p
p
2 Dm Hm
②转速关系：
D n p nm m Dp
Hp Hm
p p pm 2 3 / 2 ③功率关系: Dm H m 三 相似换算对效率的影响 前边的讨论都认为 m p 。但实际上由于难以达到完全相似,二者效率
当 H≥150m 采用
(1 ) p (1 ) m (
D1m ] D1
D1m 1 / 5 H m 1 / 20 ) ( ) D1 H
这样得到的实用换算公式为：
11, p 11,m p m
Q11, p 11,m
p m
P11, p P11,m
p 3 ( ) m
nA nB
2 ptF , A n A HA 2 HB ptF , B n B
2 p A nA 2 p B nB
右图表示不同转速之间的性能曲线。由相似定律知：
2 H kqv
此线即为：相似抛物线。k对不同工况qv不同。如果满足完全相似，相似
抛物线上效率相同，流量系数，压力系数相等。故又叫等效抛物线。
Eum=Eup, (ko)p=(k0)m 另外，一般同一种绝热指数一般为常数。故绝热指数相等条件也可理解 两种不同介质
（三）不完全相似
现实中要同时满足上述几个准则几乎不可能。有时甚至一个相 似准则都难以实现。
3-2 相似理论在流体机械中的应用
(一)不可压介质：包括泵、风机、水轮机 (1) 泵、风机单位参数及相似换算 由前面分析知：泵、风机介质是可看作不可压的，要满足Sr, Eu 数相 等。 ①流量系数 qv qv 泵行业 3 风机行业 2 D u2 Dn 4 ②压力系数 a)风机行业：将此记为压力系数 ptF p sF t 2 全压系数： 静压系数： s 2 u 2 u 2 H b)泵行业： D2n2 ③功率系数 1000p p 泵行业 D 5 n 3 风机行业 3 D 2 u 2
1 d ( m )（n=4~5） p 1 d
m p
1 n
p m 扬程增加量 H H p ( p m ) H p 保证 2 p p Q 流量增加到 m
②以水轮机为例讨论:
我国规定：当H≤150m，采用
(1 ) p (1 ) m n
tF , p
③功率关系：
PtF ,m

p
p
p
p
2 2 m Dm nm
2 2 p Dp np 2 2 m Dm nm
Hm

p
p
2 2 Dm nm
PtF , p PtF ,m

上述三个相似换算也等于两台相似机器之间性能参数换算，也可用同 一机器在转速变化时的相似换算：
qv , A qv , B
4
2 泵和风机的相似换算：
当两台泵和风机相似，它的 , 分别相等，据此可得出两机各参数之 间的关系。 ①流量关系：由两机流量系数相等，可得出两机的流量满足：
q v. p q v.m D3 pnp
3 Dm nm
②压力或扬程关系：由压力系数相等可得出压力（静压、全压）扬程之 间关系。 P D2n2 H D2n2
二、可压介质
(一) 压缩机的相似参数 qv ①流量系数 1 ②特征马赫数 Mazu u 2
A1u 2
u2 kRTin
Ca, in
(二) 满足相似条件时的性能换算 ①转速关系 n n n D p RmTin,m
m
q
p
Dm
R p Tin, p
RmTin,m R p Tin, p
量。
（二）流体机械相似准则
由流体力学知：在满足几何相似和物性相似的条件下，只要是两个流动 的若干个无量纲数对应相等，即可保证两者相似。这些无量纲数称为相 似准则。 1. 斯特努哈尔数：表示在非定常流动中当地加速度和位移加速度的比 值。 l0
Sr C0 t 0
2. 欧拉数:压差力和惯性力的比值。
f1 (1 , Mazu) f 2 ( 2 , Mazu)
g1 (
qv ,1 f 1u 2 , u2 RTin )
g2 (
qv,1 f1u 2
,
u2 RTin
)
第三节 流体机械的综合判别数—比转数
一、比转数的定义 ① 对水轮机 ② 对泵 ③ 对风机PtF (Pa)
2 /2 Dp H3 p
有差别。原因：
①由于换算不能保证Re 相等,即相对粗糙度不相似。
②两台机器的容积泄漏不能保证相似，一般说小的相对间隙大。 ③机械效率不相等,(机械效率在转速高的情况下近似认为相等,但当转速很 低时不等)。
以上原因引起相似换算对效率的影响叫尺寸效应(比例效应)。目前还 不能从理论上完全解决此问题.但由于这几个损失中,水力损失占的份额最 大.故工程实践中用对水力效率修正,并用水力效率修正值来修正模型与实 型的总效率。 ①以泵为例讨论: 水力效率
③机械效率和ns关系：曲线是一条有极大值的曲线，对泵ns=200时，最高。
（三）不同比转数流体机械的使用范围：
①强度、刚度; ②马赫数限制 :n增大使Ma 增大,当Ma=Macr 时, 机器性能下降，当 Ma=Mamax ，机器不能正常工作，但当Ma>Mamax ，又能用，即有超音 速机器，这方面已有较多成果。是研究热点。
p0 Eu 2 0C 0
2 1 Ca 1 1 0 Eu 2 2 k 0 C0 k0 M a
Ca kRT
C0 g 0 l0
p
RT
3. 弗劳德数:惯性力和重力之比。 Fr 4. 雷诺数:惯性力和粘性力之比。 Re
0 c0 l 0
u0
综上所述：两个流体机械相似必保证 ①SRP=SRM ②Map=Ma ③Frp=Frm ④Rep=Rem
1.ns和过流部件性状的关系
Ds b p 60[ tg s ]1 / 2 Dp Dp ns D tg s 3 / 4 [1 s ] D p tg p
2. ns和损失及效率关系
①水力效率和ns关系 l c2 摩擦 h f d 2 g 水力损失 冲击 hj (qv qv ) ②冲击损失出现在非设计工况下，不同ns的机器对偏离工况的敏感程度 不同。
3-1 流体机械的流动相似准则 (一) 流动相似条件 （二）流体机械相似准则 （三）不完全相似
(一) 流动相似条件
1.几何相似:形成此空间任意相应两段线夹角相同，长度保持一定比 例。 2.时间相似:两个相似流动中各种参数对于时间的变化过程相似，并 完成一个特定的流动过程所用的时间成比例。 3.运动相似:两种流动相应点的速度大小成比例方向相同。 4.动力相似:作用于流体质点上的同名力大小成比例方向相同。 5.热力相似：两个流动过程内部的热功转化过程和热量传递过程相似。 6.物性相似：两个流动对应点上介质的物性参数，如密度、粘性系数、 比容成比例。 理论上，要两个流动相似，必保证以上六个参数相似。才可能进行 换算，但一般难以知道各点的v、p、T。故要建立新的准则，避开这些