2013年厦门大学考研真题 信号与系统及答案解析

厦门大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析

科目代码：847

科目名称：信号与系统

招生专业：通信与信息系统、信号与信息处理、电子与通信工程（专业学位）

1、（15分）诸验证和判定连续时间系统的因果性和线位时不变性.其中e{t)为系统输入信号，r(t)为输出响应。

r(t)=|ee(tt)|=�ee(tt)ee(tt)>0

−ee(tt)ee(tt)<0

【考查重点】

这是第一章的考点，考查考生对线性，非时变，因果，稳定等概念的理解情况。

【答案解析】

因为t0时刻的输入信号无法决定t0时刻以后的响应，因此此信号为因果信号。又因为ar(t-t0)对应的输入为ae(t-t0),因此此信号亦为线性时不变的。

2、（15分）某因果线性时不变连续时间系统的冲激响应为

hh(tt)=ee−tt+ssss ss tt tt≥00

（1）当输入为单位阶跃函数u(t)时，针对所有tt≥00计算系统的输出响应r(t)；

（2）当输入变为u(t)-u{/-2)时，针对所有比。再次计算系统的输出响应r(t}。

【考查重点】

这是第二章和第四章的考点，考查考生对输入输出响应，与冲激响应的关系，并会计算。

【答案解析】

（1）由题目得H(s)=1s+1+1s2+1，e(t)=u(t)

因此E(s)=1/s,则R(S)=E(S)H(S)=2S−1s+1−S s2+1

所以r(t)=(2−e−t−cost)u(t)

（2）根据线性时不变，

r(t)=(2−e−t−cost)u(t)−(2−e−t+2−cos(t−2))u(t−2)

3、（15分）求连续信号f(t)的傅里叶变换，并绘制出f(t)信号波形和幅度谱|F(W)|

ff(tt)=tt ee−33tt uu(tt)

【考查重点】

这里考查的是第三章关于傅里叶变换的知识，考生要熟记傅里叶变换的公式，熟练掌握傅里叶变换的性质，并会灵活变通。

【答案解析】

因为f(t)=te−3t u(t),又因为e−3t u(t)的傅里叶变换为1/(3+jw)

所以F(w)=−j�13+jw�′=−�13+jw�2

信号波形图如下：

幅度谱|F(W)|如下：

4、（15分）已知一个因果的非最小相移系统的系统函数为:

HH(ss)=(ss+22)(ss−11)

(ss+33)(ss+44)(ss+55)

（1）将H(s)表示为一个最小相移系统HH11(ss)与一个一阶全通系统HH22(ss)的级联.分别确定HH11(ss)和HH22(ss)，并绘出全通系统HH22(ss)的相移特性；

（2）确定级小相移系统HH11(ss)的逆系统GG11(ss)和全通系统HH22(ss)的逆系统GG22(ss)。这两个系统是因泉、稳定的吗?为什么?

（3）如果系统H(s)的输出信号为y(tt)=ee−33tt uu(tt),求系统的输入x(t)。假定x(t)是因果信号。

【考查重点】

这里考查的是信号与系统第四章拉普拉斯变换的知识，要求考生不仅要会拉氏变换公式和相关的性质，还要理解何谓最小相移，何谓全通系统。

【答案解析】

（1）因为

H(s)=(s+2)(s−1)

(s+3)(s+4)(s+5)s−1s+1

(s+3)(s+4)(s+5)=(s+2)(s+1)

可知前面的为最小相移系统，后面一项为全通系统，即H1(s)=(s+2)(s+1)

(s+3)(s+4)(s+5)，H2(s)=s−1s+1，全通系统H(s)的相移特性如下：

（2）由逆系统定义我们可知G1(s)=(s+3)(s+4)(s+5)

(s+2)(s+1)，G2(s)=s+1s−1，因为G1(s)极点全在左半平面，因此稳定，G2(s)有极点在右半平面，因此不稳定。两个系统都是因果的。（3）Y(t)=e−3t u(t)，则Y(S)=1S+3

所以X(s)=1S+3(s+3)(s+4)(s+5)

(s+2)(s−1)=−2s+2+10s−1+1

(s+2)(s−1)=(s+4)(s+5)

得出x(t)=(1−2e−2t+10e t)u(t)

5、（15分）考虑一离散线性时不变时间系统SS11，其单位冲激响应为

hh11(ss)=�1155�ss uu(ss)

（1）求整数A以满足hh11(ss)−AAhh11(ss−11)=δδ(ss)。

（2）利用(1)的结果，求SS11的逆系统SS22(LLLLLL)的单位冲激响应hh22(ss)

【考查重点】

这里考查了信号与系统第六章Z变换的知识，考生要会根据差分方程以及系统函数求出系数A，并了解逆系统的定义，从而通过Z逆变换以及相关性质求出响应。

【答案解析】

（1）因为h1(n)=�15�n u(n)，又要满足h1(n)−Ah1(n−1)=δ(n)

可得出H1(z)−AH1(z−1)=1，从而H1(z)=z z−A=z z−0.2

所以A=0.2

（2）由逆系统定义我们可知H2(z)=z−0.2z=1−0.2z

从而h2(n)=δ(n)−0.2δ(n−1)

6、（15分）一理想低通滤波器的频率响应：

HH(jj jj)=�11−|jj|33,|ww|<33rrrrrr/ss

00,|ww|>33rrrrrr/ss

若输入

f(t)=∑33ee

jj ss (tt−ππ

22)

∞ss =−∞,求输入y(t)。

【考查重点】

这里考查了关于第三章以及第五章傅里叶变换的知识，涉及到了滤波器，但本质上还是让考生通过傅里叶变换性质求解。

【答案解析】 因为H (j Ω)=�

1−

|Ω|3

,|w |<

3rad s

0,|w |>

3rad s

，f(t)=∑3e jn �t −π

2�∞n=−∞。 所以F(W)=6π∑(cos

n π2

∞n=−∞−jsin n π

2)δ(w −n)

从而Y(w)=F(w)H(w)= 6π[−δ(w +2)+j δ(w +1)+δ(w )−j δ(w −1)−δ(w −2)] 最后我们得出y(t)=−3(e −j2t +je −jt +1−je −jt −e −j2t )

7、

（15分）在无线通信的过程中，常常会碰到令人讨厌的多径传播现象。例如，在不受阻挡的情况下，发射机发出的无线电波可以经由空中直接传播到接收机，也可以通过地球表面、建筑和精壁表面反射后传播到接收机.这样，入射电波以不同的衰减和传播时延到达接收机，系统框图如图 7所示.这种现象可以采用有下面的一系列冲激组成的冲激响应的LTI 模型来表示:

h(t)=∑hh kk δδ(tt −kkLL )∞hh =00

式中，T 表示不同传播路径的电波到达接收机的时间间隔，而hh kk 表示第k 条传播路径的增益。

（1）如图7所示，假设x(t)表示原始信号，而y(t) = x(t)*h(t) (*表示卷积)是经过无线传播后的接收信号。为消除多径而引入的失真，求出具有冲激响应g(t)的LTI 系统，使得y(t )*g(t)=x(t)。（假设h(t)中的系数hh kk : hh 00=1，hh 11 =0.5及在所有的k 大于等于2时hh kk =00;所需系统的冲激响应g(t)也是一个具有因果性的冲激串）。

（2）假设多径传播模型如图所示，每个延迟信号代表y(t)的反馈，它延迟了T 秒，且幅度改变了a 倍.求出该系统的冲激响应，并证明当0

图7连续时间系统挺图

【考查重点】

这里考察了信号与系统第四章拉普拉斯变换的知识，表面上涉及到了多径效应，但最后还是考察考生根据一个系统函数或系统图来分析各个部分的系数，性能等，考生要熟练掌握性质，切对于因果，稳定等判定方式也要牢记于心。