蒙特卡罗模拟在投资项目风险分析中的应用

１９０ 《商场现代化》２００７ 年 １０ 月（下旬刊）总第 ５１９ 期
一、蒙特卡罗模拟过程 １．确定目标变量和敏感性风险变量 对项目净现值影响最大的是年现金流入（出）及项目寿命周 期，将其作为风险变量。其中，净现值公式为：
Ｂ —年现金流入，Ｃ —年现金流出，ｉ —折现率，ｎ —项目寿命 周期，Ｉ —项目初始投资额。
２．确定各风险变量的概率分布 ３．生成随机数 对于模拟次数的选择，林君晓等人的研究表明：试验次数越 少，结果偏离平均值越多，离散系数越大；当试验次数大于 １０００ 时，能较好地满足要求。故本文采用 １０００ 次试验。 ４．判断目标变量的样本分布特征 二、算例 某投资项目，初始投资额 ３０ 万元，投资当年即获得收益。项 目寿命周期可能为 ７ 年、８ 年、９ 年或 １０ 年，概率分别为 ２５％。年 现金流入呈正态分布，期望值 １０ 万元，标准差 ２ 万元；年现金流 出为 ２ 万～４ 万元，呈均匀分布。折现率为 ５％，不计残值，估计 项目的盈利与风险情况。 选择净现值为目标变量，项目寿命周期、年现金流入（出）为 风险变量。其中项目寿命周期呈离散分布，四个值呈等概率分布。 年现金流入服从μ为 １０ 万元，标准差σ为 ２ 万元的正态分布。年 现金流出为（２，４）区间的均匀分布。采用 Ｍａｔｌａｂ 产生随机数， 部分程序如下： ｒ＝ｒａｎｄ（１０００，１）； ｘ＿ｎｎｎ＝０； ｘ１＝ｒ＊（１１－７）＋７； ｘ１＝ｆｉｘ（ｘ１）； ｘ２＝ｒａｎｄｎ（１０００，１）； ｘ３＝２．＊ｘ２＋１０； ｘ４＝２＋（４－２）．＊ｒａｎｄ（１０００，１）； ｘ５＝ｘ３－ｘ４； ｎｎ＝ｌｅｎｇｔｈ（ｒ）； ｆｏｒ ｉｉ＝１：ｎｎ ｘ６（ｉｉ，１）＝ －３０＋ｘ５（ｉｉ）＊（（１＋０．０５）＾ｘ１（ｉｉ）－１）／（０．０５＊（１＋０．０５）＾ｘ１（ｉｉ））； ｅｎｄ
蒙特卡罗模拟是通过对随机过程的随机抽样来求解无规则问 题的近似解，即已知 ｎ 个变量的概率分布和目标变量与 ｎ 个变量 之间的函数关系，经 ｎ 次随机抽样，得到每个变量的 ｎ 个值，根 据其与目标变量的函数关系，得出目标变量的ｎ个值及其特征值。
本文结合 Ｍａｔｌａｂ 语言产生随机数，进行蒙特卡罗模拟，对投 资项目的风险做出判断，以助于投资者决策。
… 结果见下表，并输出净现值的频数分布图和累计概率曲线图。
由频数分布图可知，该项目净现值服从正态分布，最可能值 为 １６．９１８ 万元。在经济评价中，若 ＮＰＶ＞０，则项目可行，大于零 的概率越接近 １，其盈利性越好，抗风险能力越强。据结果，ＮＰＶ 大于零的概率为 ８７．５％，表明项目盈利的可能性较大，但存在一 定的风险，投资该项目亏损的几率为 １２．５％。估计该项目一旦成 功，投资者获得的利润率为 ５６．４％。据此大多数投资者会选择该 项目，虽存在风险，但成功的概率极大，且利润丰厚。
பைடு நூலகம்该项目净现值的累计概率曲线与理论累计概率曲线较为相似， 曲线的末端接近 １，这是由于试验次数少的缘故。随着试验次数 增多到一定程度，得到的累计概率曲线将会逼近实际曲线。
三、总结 蒙特卡罗模拟的本质是从研究的问题出发，开发模型进行模 拟试验，以了解真实系统在未来环境中将如何运转，从而为决策 提供必要的信息。首先产生大量均匀分布的随机数，再采用抽样 将产生的随机数转换为具有一定分布的随机数，最后根据目标变 量的概率分布判断投资方案的经济性和风险性。 实施的关键是风险变量概率分布的确定，应不断地修正， 减少误差。采用蒙特卡罗模拟法结合计算机编程语言，可以快 速得到结果，只要适当把握好试验次数，就可以提高其精确 度，是项目风险分析的一种有效工具。该技术依靠随机抽样来 预测项目未来盈利情况，主要考察项目的净现值，内部收益率 等指标，让投资者根据结果进行权衡，能有效地预测风险的存 在及风险发生的概率，从而提高决策的科学性，具有很大的实 用价值。 参考文献： ［１］林君晓 姜鹏飞 谢玉萍：蒙特卡罗模拟技术在污水处理项 目风险分析中的应用［Ｊ］．科技管理研究，２００６（１２）１７３ ［２］苗敬毅 张俊花：投资项目风险评价中的蒙特卡洛技术［Ｊ］． 统计与决策，２００６（８）１３５－１３６ ［３］徐 劲 曹家和：项目融资过程的风险管理研究［Ｊ］．商场现 代化，２００７（１）１６７－１６８ ［４］程莉莉：项目管理仿真与软件应用［Ｍ］．天津：南开大学出版 社，２００６：１０９－１１５
投资分析
蒙特卡罗模拟在投资项目风险分析中的应用
张 影 周国华 西南交通大学经济管理学院
［摘 要］ 蒙特卡罗模拟作为分析风险的有效工具，有着广泛的应用。本文基于Ｍａｔｌａｂ，介绍蒙特卡罗模拟的原理及在投资项目风 险分析中的应用，旨在对项目风险进行定量评估，为投资决策提供参考依据。
［关键词］ 蒙特卡罗模拟 风险 投资决策