定量遥感-第四章植被定量遥感模型-2

d S ( z , ' ) d ( z , ' ) L ( L , ' )
S ( z , ' )
g L ( z, L ) L ' L ( L , ' )d L 2 ( z , ' )
2
GL ( z, ) 2

0
2

2 0
g L ( z, L ) L dLdL

sin
注意绝对值 |cosυ| 在2π空间积分为4
12
§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(2) G 函数 当叶片均匀（或球型）取向，gL(z, ΩL) = 1
1 G L (z, ) 2
Ω 为辐射传输方向，方向夹角的余弦：
L cos cos cos L sin sin L cos( L )
、L分别为传输方向和叶片法向的天顶角，、 L分别为两个方向的方位角。
10
§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(2) G 函数 GL(z, Ω)的物理含义是：位置z处，所有叶片的法向在 传输方向 Ω 上的平均投影。
反 演 过 程
21
§4.3.2 植被辐射传输方程及解
2.植被辐射传输方程形式 在平面平行假设下，无内部辐射源的辐射传输 方程的基本形式为：
I( z , ) ( z , )I( z , ) z

4
I( z , ' ) s ( z , ' ) d
I (z, Ω)为位置z处沿Ω方向的辐射强度，为辐射方向 Ω的天顶角余弦的绝对值，σ (z, Ω)为位置z处对Ω方向辐射 的消光系数，σs (z, Ω’ Ω)为位置z处，将Ω’方向辐射散 射至Ω方向的散射系数。
•α’为入射角，α为出射角
•rL为叶片反射率，tL为叶片透射率
15
§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(3) Γ函数
为表征叶片群体的散射特征，引入函数。
1 1 ( z , ' ) 2

2

g L ( z , L ) cos L ( L , ' )d L
uL ( z)
S ( z , ' ) u L ( z )

24
§4.3.2 植被辐射传输方程及解
2.植被辐射传输方程形式
I( z , ) ( z , )I( z , ) z

4
I( z , ' ) s ( z , ' ) d
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§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(3) Γ函数
叶片的散射特征可以看成是两个不同的反射和透射半球 入射通量：πL0cos α’ 反射亮度在ΩL上的投影：L0cos α’ rL |cosα| 透射亮度在ΩL上的投影：L0cos α’ tL |cosα|
1 rL cos , L 1 t L cos , cos cos 0 cos cos 0
回忆并比较：
dI ( , ) I ( , ) F 0e / 0 P(, 0) d 4
8
§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(2) G 函数
叶片法向分布概率密度归一化条件：
1 2

2

g L (r , L )d L 1
积分区域 2π+ 为上半球空间，这是因为叶片只能 计算单面。 对于平面平行假设，存在 gL(r, ΩL) = gL(z, ΩL) 。
gL(z, ΩL) 为叶片取向的函数，是与辐射传输方向无关
此即用叶面积密度分布、G函数和函数作为参数 的植被辐射传输方程。
25
§4.3.2 植被辐射传输方程及解
2.植被辐射传输方程形式
I ( z , ) 1 G( z , )I( z , ) uL (z ) z

4
I( z , ' )( z , ' ) d
若叶片存在双半球散射特征，则群体散射相函数为：
1 ( z , ' ) g L ( z , L ) t L cos cos d L 2 1 g L ( z , L ) rL cos cos d L 2
透射
反射
式中的积分区域Ω±满足±cosα cosα’>0，且Ω++Ω-=2π+。
2. 植被辐射传输模型中的三个参数 通常更重视由叶片所组成的整体性质，因此需 要定义一些植被群体特性参数，它们是对植被冠层 结构和光学特征的一种提炼化描述，是对全体叶片 分布统计平均的结果。
典型统计量包括： •叶面积密度分布 •G函数 •函数
4
§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(1) 叶面积密度分布 辐射在介质中传输时，所受到的影响与散射体 和吸收体的密度分布有很大关系。
叶面积密度铅垂分布uL(z)是植被切层研究的基 本参数，因此为广大研究者所重视，并针对不同植 被冠层给出很多种函数表达。
6
§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(1) 叶面积密度分布
对于叶面积密度分布，存在：

H
0
u L ( z )dz L0
式中积分上限H为植被冠层深度，z的取向向下（即 z=0为植被上界，z=H为植被下界），L0为叶面积指数（无
1.叶片与辐射传输
植被中主要的光合组织是叶片，辐射在植被中 进行传输时，更多地是与叶片发生相互作用而改变 辐射特性，因而在本节的讨论范畴内，仅限于叶片 对辐射传输的影响。 叶片的物理特性包括叶片尺度、叶片取向、叶 表面粗糙度以及叶片光学性质（如反射率、透过率 和吸收率）等。
3
§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
23
§4.3.2 植被辐射传输方程及解
2.植被辐射传输方程形式
I( z , ) ( z , )I( z , ) z

4
I( z , ' ) s ( z , ' ) d
注意到γL(ΩL, Ω’Ω)为叶片散射相函数（已去除了吸 收），则植被中位置z处的微分散射系数为：
cos 第三章参考式： dI I J kdz
为什么第1项为负值？ 22 注意μ、z的符号（ds=dz/cosθ），叶片的取向（G）。
§4.3.2 植被辐射传输方程及解
2.植被辐射传输方程形式
I( z , ) ( z , )I( z , ) z
单位量纲），是农学、植被生态学中最重要的常用参数。
叶面积指数的含义
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§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(2) G 函数 植被辐射传输过程与散射和吸收介质—叶片取向 有很大的关系，这是其它领域内的辐射传输问题所没 有的。 叶片取向
衡量方法
叶片法向分布概率密度
引入叶片法向分布概率密度gL(r, ΩL)，表示位 置 r 处，法向（取其上半球空间单面法向）为ΩL 附近单位立体角内的叶片概率。
GL ( z, ) cos
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§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(3) Γ函数
散射相函数
同其它辐射传输理论一样，植被中也定义了散 射相函数，记为函数。函数同样与散射点处的叶 片取向有关，并且不是归一化的。 叶片散射相函数 Γ函数
叶片散射相函数γL(ΩL, Ω’Ω)，表示当方向为Ω’ 的辐射入射到法向取向为ΩL的叶片时，被散射到Ω方 向的比例。
植被辐射传输方程与其它介质中辐射传输方程表述的根本区别
G 函数是传输方向 Ω 的函数，它的取值限定了 介质中在该方向上散射和吸收截面大小。
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§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(2) G 函数
如果叶片垂直取向且方位独立，即gL(z, ΩL) = δ(μL-0)时， G 函数：
1 GL ( z, ) 2
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《定量遥感》
第四章
植被定量遥感模型
武汉大学遥感信息工程学院 龚 龑
第四章 植被定量遥感模型 §4.1 冠层反射率模型概述
§4.2 冠层反射率几何光学模型
§4.3 植被辐射传输模型 §4.3.1 植被辐射传输中常用参数 §4.3.2 植被辐射传输方程及解 §4.3.3 辐射传输模型改进
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§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
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第四章 植被定量遥感模型 §4.1 冠层反射率模型概述
§4.2 冠层反射率几何光学模型
§4.3 植被辐射传输模型 §4.3.1 植被辐射传输中常用参数 §4.3.2 植被辐射传输方程及解 §4.3.3 辐射传输模型改进
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§4.3.2 植被辐射传输方程及解
1.植被辐射传输方程的作用 正 向 过 程
辐射传输方程表述了辐射介质中散射和吸 收的规律，通过求解辐射传输方程，可以推知 植被体内辐射场分布，从而确定传感器所接收 的从植被体内出射的辐射信息。
由于植被出射辐射与植被及其下垫面（土 壤）的特性有关，因此可以利用传感器接收信 息推知植被—土壤体系内相关因子。
•辐射传输 方程的正 确建立 •满足一定 精度的求 解
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§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(3) Γ函数
对一般情况，函数仅能计算数值解；特别情况下可以得 到函数的解析解。 例如对叶片球型取向（各向均一）的植被，当叶片反射率 与透射率相等时， 函数即为：
2rL [( ) cos sin ] 3 2
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小结
叶面积密度分布、G函数和函数均为表征叶片群体 特征的统计量。 • 叶面积密度分布可以与叶面积指数关联。 • G函数为植被传输中所特有，可以与叶倾角LAD关联。 • 函数是植被辐射传输方程中的散射相函数。
( z, ' )
( z, ) uL ( z)GL ( z, )
代入后得到：

S ( z, ' ) uL ( z )

I ( z , ) 1 G( z , )I( z , ) uL (z ) z

4
I( z , ' )( z , ' ) d
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§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(2) G 函数
为表示植被体内辐射场的分布与gL(z, ΩL)的关系，通 常要引入一个中间变量，这个变量就是Ross and Nilson提 出的 G 函数，它的定义为：
1 G L (z, ) 2

2
g L ( z , L ) L d L

4
I( z , ' ) s ( z , ' ) d
在植被中，位置z处的微分消光系数为：
d ( z , ) u L ( z )
叶面积密度分布
g L (z, L ) L d L 2
辐射传输在叶 片法向投影
叶片法向分布概率密度
g L (z, L ) ( z , ) u L ( z ) L d L u L ( z )G L ( z, ) 2 2
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§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(3) Γ函数
1 定义： G 1 ( z , ' )

4
( z , ' ) d
则得到植被冠层归一化的散射相函数：
P( z , ' ) 4( z , ' ) G 1 ( z , ' )
比较函数与P函数，前者更具有直接的物理意义、 更简单，而后者则更规范。目前的植被辐射传输问题更 普遍采用的还是函数。

2
1 L d L 2
当叶片水平取向，gL(z, ΩL) = δ(μL-1)
1 GL ( z, ) ( L 1) L d L 2 2 1 1 2 2 2 GL ( z, ) d L ( L 1) L 1 L 1 cos d L 0 0 2
植被 叶片密度分布
叶面积密度指单位体积内叶片（单面）面积总 和，它在空间分布的形式称为叶面积密度分布，通 常以uL(r)表示，单位为米-1。
下标 L 表示 leaf。消光系数单位
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§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(1) 叶面积密度分布 在植被平面平行分布的假设下，可以表示为 uL(r)= uL(z)，即叶面积密度只随垂直高度变化而改 变，同一层的叶面积密度是均一的。