第三章-工程质量控制的统计分析方法
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连续5批初检合格
连续10批合格 连续合格的10批中，不合格品 或陷总数不大于放宽界限数 生产正常 质量主管部门同意
有一批检验不合格 生产不正常 长时间停工后又恢复 质量主管部门同意 累计5批不合格 暂停检查
建设工程质量控制
山东科技大学 王祖和
第三章 工程质量控制的统计分析方法
第一节 质量统计基本知识
一、总体、样本及统计推断工作过程 1、总体 总体也称母体，是所研究对象的全体。个 体，是组成总体的基本元素。 2、样本 样本也称子样，是从总体中随机抽取出来， 并根据对其研究结果推断总体质量特征的那部 分个体。被抽中的个体称为样品，样品的数量 称样本容量，用n表示。
三、排列图法 排列图法是利用排列图寻找影响质量 主次因素的一种有效方法。
频数 180 100 累 计 频 率 （%） 50
90
0
a
b
c 影响因素
d
e
0
三、排列图法 排列图法是利用排列图寻找影响质量主次 因素的一种有效方法。
频数 180 100 累 计 频 率 （%） 50
90
0
a
b
c 影响因素
1 X1 X 2 X N N
X
i 1
N
i
（1）样本算术平均数
1 n x x1 x2 xN xi n n i 1
x 2、样本中位数 ~ 样本中位数是将样本数据按数值大小有序排列后， 位置居中的数值。当样本数n为奇数时，数列居中的一 位数即为中位数；当中位数n为偶数时，取居中两个数 的平均值作为中位数。
（三）质量数据分布的规律性 一般计量值的数据服从正态分布，计件值数据服从 二项分布，计点值数据服从泊松分布等
f(x)
3
2
0.6827 0.9545 0.99973
2
3
x
第二节 调查表法、分层法、排列图法与因果图法 一、统计调查法 统计调查表法又称统计调查分析法，它是利用专门 设计的统计表对质量数据进行收集、整理和粗略分析质 量状态的一种方法。 常用统计调查表有： （1）分项工程作业质量分布调查表 （2）不合格项目调查表 （3）不合格原因调查表 （4）施工质量检查评定用调查表
抽样的具体方法： 1、简单随机抽样 2、分层抽样 3、等距抽样 4、整群抽样 5、多阶段抽样 三、质量数据的分类 1、计量值数据 2、计数值数据
四、质量数据的特征值 样本数据特征值是由样本数据计算的描述样本质量 数据波动规律的指标。 （一）描述数据集中趋势的特征值 1、算术平均数 （1）总体算术平均数
x
i 1
N
i
2
N
（2）样本的标准偏差
S
xi
i 1
N
x
2
n 1
在样容量较大（n≥50）时，上式中的分母（n-1） 可简化为n
3、变异系数CV 变异系数又称离散系数，是用标准差除以 算术平均数得到的相对数。
Cv / 总体 Cv S x 样本
检验批N 抽送 样本n 检验 检验出不 合格数为d
d≤ c 判断 合格批
d> c 判断 不合格批
（2）计数值标准型二次抽样检验方案 计数值标准型二次抽样检验方案是规定两 组参数，即第一次抽检的样本容量n1时的合格 判定c1和不合格判定数r1（c1<r1）;第二次抽检 的样本容量n2时的合格判定数c2
d
e
0
2、排列图的作法
频数 150 135 120 105 90 75 60 100 累 计 频 80 率 （%） 70 90 60 50 40
45
30 15 表面平 整度 截面 尺寸 平面 水平度
30
20 10 0
垂直度
标高
其他
3、排列图的观察与分析
（1）观察直方图，大至可以看出各项目的影响程度 （2）利用ABC分类法，确定主次因素 4、排列图的应用 （1）按不合格点的内容分类，可以分析出造成质量问题的薄弱 环节 （2）按生产作业分类，可以找出生产不合格品最多的关键过程 （3）按生产班组或单位分类，可以分析比较各单位技术水平和 质量管理水平 （4）将采取提高质量措施前后的排列图对比，可以分析措施是 否有效 （5）可以用于成本费用分析、安全问题分析等
UCL 被 控 制 对 象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CL LCL
样本序号或抽样时间
2、控制图的用途 控制图是用样本数据来分析判断生产过程是否处于稳定状态 的有效工具。主要用途有： （1）过程分析，即分析生产过程是否稳定。 （2）过程控制，即控制生产过程质量状态。 （二）控制图的原理 （三）控制图的种类 1、按用途分类 （1）分析用控制图 （2）管理用控制图 2、按质量数据特点分类 （1）计量值控制图 （2）计数值控制图
四、因果分析图法 因果分析图法是利用因果分析图来系统整理分析某 个质量问题（结果）与其产生原因之间关系的有效工具。
小原因
更小原因
主干
中枝 小枝 大枝
中原因
某个质量 问题（结果）
第三节 直方图法、控制图法与相关图法 一、直方图法 直方图即频数分布直方图，它是将收集到的质量数 据进行分组整理，绘制成频数分布直方图，用以描述质 量分布状态的一种分析方法，所以又称质量分布图法。 直方图的绘制方法 1、收集整理数据
二、分层法 分层法又叫分类法，是将调查收集的原始 数据，根据不同的目的和要求，按某一性质进 行分组、整理的分析方法。 常用分层标志有： （1）按操作班组或操作者分层 （2）按使用机械设备型号分层 （3）按操作方法分层 （4）按原材料供应单位、供应时间或等级分层 （5）按施工时间分层 （6）按检查手段、工作环境等分层
3、统计推断工作过程 总体质量状况
生产过程 一批产品 是否正常 是否合格
推断 分析 评价 样本质量特征值
随机抽样
样本 检测 整理
二、质量数据的收集方法
（一）全数检验 全数检验是对总体中的全部个体逐一观察、测量、 计数、登记，从而获得对总体质量水平评价结论的方法。 （二）随机抽样检验 抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体中抽取部 分个体组成样本，根据对样品进行检测的结果，推断总 体质量水平的方法。
（2）确定组距h，组距是组与组之间的间隔，也即一个
组的范围。各组距相等 极差≈ 组距ⅹ 组数 R ≈h.k （3）确定组限
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4、编制数据频数统计表 统计各组频数，可采用唱票形式，频数总和应等于全部数据 个数。 5、绘制频数分布直方图 （三）直方图的观察与分析 正常型直方图应是中间高，两侧底，左右接近对称的图形
（四）控制图的观察与分析 当控制图同时满足以下两个条件：一是点子几乎全部落在控 制界限内；二是控制界限内的点子排列没有缺陷。可以认为生产 过程基本处于稳定状态。如果点子的分布不满足其中任何一条， 都应判断生产过程异常。 （1）点子几乎全部落在控制界线内，是指应符合下述三个要求： 1）连续25点以上处于控制界限内 2）连续35点以上仅有1点超出控制界限 3）连续100点中不多于2点超出控制界限 （2）点子排列没有缺陷，是指点子的排列是随机的，而没有出现 异常现象。
d d2 dk p 1 n1 n2 nk
d n
i 1 i 1 k
k
i
i
6、接受概率 接受概率又称批合格概率，是根据规定的抽样检验 方案将检验批为合格而接受的概率。 二、抽样检验方案类型 （一）抽样检验方案的分类
按数据性质分
按抽检方式分 标准型抽样检验
检验批N 样本n1 检验出不合格数d1
d1≤ c1
C1< d1< r1 抽取第二个样本n2 检验出不合格数d2
d1> r1
d1+ d2≤ c2
d1+ d2> c2
合格批
不合格批
(3)多次抽样检验方案 2、分选型抽样检验方案 3、调整型抽样检验方案
放宽检验 正常检验
连续5批中有2批检不合格
加严检验
（二）描述数据离散趋势的特征值 1、极差R 极差是数据中最大值与最小值之差，是用 数据变动的幅度来反映其分散状况的特征值。 R＝xmax-xmin 2、标准偏差 标准偏差简称标准差或均方差，是个体数 据与均值偏差平方和的算术平均数的算术根， 是大于0的数。
（1）总体的标准偏差
非正常型直方图，一般有五种类型
折齿型
左（右）缓坡型
孤岛型
双峰型
绝壁型
2、将直方图与质量标准比较，判断实际生产过程能力
T B T B T B
x M
T B
x M
T
x M
B
T B
x M
x M
x M
T－表示质量标准要求界限 B－表示实际质量特性分布范围
二、控制图法 （一）控制图的基本形式及其用途 控制图又称管理图。它是在直角坐标系内画有控制界限，描 述生产过程中产品质量波动状态的图形。
质量数据的分布特征 （一）质量数据的特征
质量数据具有个体数值的波动性和总体（样本）分 布的规律性。
(二）质量数据波动的原因 影响产品质量主要有五个方面因素，即人， 包括质量意识、技术水平、精神状态等；材料， 包括材料质均匀度、理化性能等；机械设备， 包括其先进性、精度、维护保养状况等；方法， 包括生产工艺、操作方法等；环境，包括时间、 季节、现场湿温度、噪声干扰等。 偶然性原因 系统性原因
正相关
弱正相关
不相关
负相关
弱负相关
非线性相关
第四节 抽样检验方案
一、抽样检验的几个基本概念 1、抽样检验方案 抽样检验方案是根据检验项目特性所确定的抽样数量、接受标准和方法。 2、检验 检验是对检验项目的性能进行量测、检查、试验等，并将结果与标准规定要求 进行比较，以确定每项性能是否合格所进行的活动。 3、检验批 按同一的生产条件或按规定的方式汇总起来供检验用的，由一定数量样本组成 的检验体。 4、批不合格品率 批不合格品率是指检验批中不合格品数占整个批量的比重。 5、过程平均批不合格率 过程平均批不合格率是指对k批产品首次检验得到的k个批不合格品率的平均数。
用随机抽样的方法抽取数据，一般要求数据在50个以上。 2、计算极差R 极差R是数据中最大值和最小值之差，R＝xmax-xmin
3、对数据分组 （1）确定组数k
数据分组参考值
数据总数n 50~100 分组数k 6~10 数据总数n 100~250 分组数k 7~12 数据总数n 250以上 分组数k 10~20
点子排列异常情况
UCL CL LCL
UCL CL LCL
UCL CL LCL
UCL CL LCL
UCL
CL
LCL
三、相关图法 （一）相关图法的用途 相关图又称散布图。在质量控制中它是用来显示两 种质量数据之间关系的一种图形。一般有三种类型：一 是质量特性和影响因素之间的关素；二是质量特性和质 量特性之间的关系；三是影响因素之间的关系。 （二）相关图的绘制方法 （三）相关图的观察与分析
按抽检次数分类 一次抽样检验 二次抽样检验
计数抽样检验
分选型抽样检验 调整型抽样检验 连续型抽样检验 标准型抽样检验
抽 样 检 验 方 案 计量抽样检验
多次抽样检验 一次次抽样检验 逐次抽样检验
调整型抽样检验 连续型抽样检验
1、标准型抽样检 （1）计数值标准型一次抽样检验方案 计数值标准型一次抽样检验方案是规定在一定样本 容量n时的最高允许的批合格判定数c,记作（n,c），并 在一次抽检后给出判断检验批是否合格的结论。
连续10批合格 连续合格的10批中，不合格品 或陷总数不大于放宽界限数 生产正常 质量主管部门同意
有一批检验不合格 生产不正常 长时间停工后又恢复 质量主管部门同意 累计5批不合格 暂停检查
建设工程质量控制
山东科技大学 王祖和
第三章 工程质量控制的统计分析方法
第一节 质量统计基本知识
一、总体、样本及统计推断工作过程 1、总体 总体也称母体，是所研究对象的全体。个 体，是组成总体的基本元素。 2、样本 样本也称子样，是从总体中随机抽取出来， 并根据对其研究结果推断总体质量特征的那部 分个体。被抽中的个体称为样品，样品的数量 称样本容量，用n表示。
三、排列图法 排列图法是利用排列图寻找影响质量 主次因素的一种有效方法。
频数 180 100 累 计 频 率 （%） 50
90
0
a
b
c 影响因素
d
e
0
三、排列图法 排列图法是利用排列图寻找影响质量主次 因素的一种有效方法。
频数 180 100 累 计 频 率 （%） 50
90
0
a
b
c 影响因素
1 X1 X 2 X N N
X
i 1
N
i
（1）样本算术平均数
1 n x x1 x2 xN xi n n i 1
x 2、样本中位数 ~ 样本中位数是将样本数据按数值大小有序排列后， 位置居中的数值。当样本数n为奇数时，数列居中的一 位数即为中位数；当中位数n为偶数时，取居中两个数 的平均值作为中位数。
（三）质量数据分布的规律性 一般计量值的数据服从正态分布，计件值数据服从 二项分布，计点值数据服从泊松分布等
f(x)
3
2
0.6827 0.9545 0.99973
2
3
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第二节 调查表法、分层法、排列图法与因果图法 一、统计调查法 统计调查表法又称统计调查分析法，它是利用专门 设计的统计表对质量数据进行收集、整理和粗略分析质 量状态的一种方法。 常用统计调查表有： （1）分项工程作业质量分布调查表 （2）不合格项目调查表 （3）不合格原因调查表 （4）施工质量检查评定用调查表
抽样的具体方法： 1、简单随机抽样 2、分层抽样 3、等距抽样 4、整群抽样 5、多阶段抽样 三、质量数据的分类 1、计量值数据 2、计数值数据
四、质量数据的特征值 样本数据特征值是由样本数据计算的描述样本质量 数据波动规律的指标。 （一）描述数据集中趋势的特征值 1、算术平均数 （1）总体算术平均数
x
i 1
N
i
2
N
（2）样本的标准偏差
S
xi
i 1
N
x
2
n 1
在样容量较大（n≥50）时，上式中的分母（n-1） 可简化为n
3、变异系数CV 变异系数又称离散系数，是用标准差除以 算术平均数得到的相对数。
Cv / 总体 Cv S x 样本
检验批N 抽送 样本n 检验 检验出不 合格数为d
d≤ c 判断 合格批
d> c 判断 不合格批
（2）计数值标准型二次抽样检验方案 计数值标准型二次抽样检验方案是规定两 组参数，即第一次抽检的样本容量n1时的合格 判定c1和不合格判定数r1（c1<r1）;第二次抽检 的样本容量n2时的合格判定数c2
d
e
0
2、排列图的作法
频数 150 135 120 105 90 75 60 100 累 计 频 80 率 （%） 70 90 60 50 40
45
30 15 表面平 整度 截面 尺寸 平面 水平度
30
20 10 0
垂直度
标高
其他
3、排列图的观察与分析
（1）观察直方图，大至可以看出各项目的影响程度 （2）利用ABC分类法，确定主次因素 4、排列图的应用 （1）按不合格点的内容分类，可以分析出造成质量问题的薄弱 环节 （2）按生产作业分类，可以找出生产不合格品最多的关键过程 （3）按生产班组或单位分类，可以分析比较各单位技术水平和 质量管理水平 （4）将采取提高质量措施前后的排列图对比，可以分析措施是 否有效 （5）可以用于成本费用分析、安全问题分析等
UCL 被 控 制 对 象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CL LCL
样本序号或抽样时间
2、控制图的用途 控制图是用样本数据来分析判断生产过程是否处于稳定状态 的有效工具。主要用途有： （1）过程分析，即分析生产过程是否稳定。 （2）过程控制，即控制生产过程质量状态。 （二）控制图的原理 （三）控制图的种类 1、按用途分类 （1）分析用控制图 （2）管理用控制图 2、按质量数据特点分类 （1）计量值控制图 （2）计数值控制图
四、因果分析图法 因果分析图法是利用因果分析图来系统整理分析某 个质量问题（结果）与其产生原因之间关系的有效工具。
小原因
更小原因
主干
中枝 小枝 大枝
中原因
某个质量 问题（结果）
第三节 直方图法、控制图法与相关图法 一、直方图法 直方图即频数分布直方图，它是将收集到的质量数 据进行分组整理，绘制成频数分布直方图，用以描述质 量分布状态的一种分析方法，所以又称质量分布图法。 直方图的绘制方法 1、收集整理数据
二、分层法 分层法又叫分类法，是将调查收集的原始 数据，根据不同的目的和要求，按某一性质进 行分组、整理的分析方法。 常用分层标志有： （1）按操作班组或操作者分层 （2）按使用机械设备型号分层 （3）按操作方法分层 （4）按原材料供应单位、供应时间或等级分层 （5）按施工时间分层 （6）按检查手段、工作环境等分层
3、统计推断工作过程 总体质量状况
生产过程 一批产品 是否正常 是否合格
推断 分析 评价 样本质量特征值
随机抽样
样本 检测 整理
二、质量数据的收集方法
（一）全数检验 全数检验是对总体中的全部个体逐一观察、测量、 计数、登记，从而获得对总体质量水平评价结论的方法。 （二）随机抽样检验 抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体中抽取部 分个体组成样本，根据对样品进行检测的结果，推断总 体质量水平的方法。
（2）确定组距h，组距是组与组之间的间隔，也即一个
组的范围。各组距相等 极差≈ 组距ⅹ 组数 R ≈h.k （3）确定组限
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4、编制数据频数统计表 统计各组频数，可采用唱票形式，频数总和应等于全部数据 个数。 5、绘制频数分布直方图 （三）直方图的观察与分析 正常型直方图应是中间高，两侧底，左右接近对称的图形
（四）控制图的观察与分析 当控制图同时满足以下两个条件：一是点子几乎全部落在控 制界限内；二是控制界限内的点子排列没有缺陷。可以认为生产 过程基本处于稳定状态。如果点子的分布不满足其中任何一条， 都应判断生产过程异常。 （1）点子几乎全部落在控制界线内，是指应符合下述三个要求： 1）连续25点以上处于控制界限内 2）连续35点以上仅有1点超出控制界限 3）连续100点中不多于2点超出控制界限 （2）点子排列没有缺陷，是指点子的排列是随机的，而没有出现 异常现象。
d d2 dk p 1 n1 n2 nk
d n
i 1 i 1 k
k
i
i
6、接受概率 接受概率又称批合格概率，是根据规定的抽样检验 方案将检验批为合格而接受的概率。 二、抽样检验方案类型 （一）抽样检验方案的分类
按数据性质分
按抽检方式分 标准型抽样检验
检验批N 样本n1 检验出不合格数d1
d1≤ c1
C1< d1< r1 抽取第二个样本n2 检验出不合格数d2
d1> r1
d1+ d2≤ c2
d1+ d2> c2
合格批
不合格批
(3)多次抽样检验方案 2、分选型抽样检验方案 3、调整型抽样检验方案
放宽检验 正常检验
连续5批中有2批检不合格
加严检验
（二）描述数据离散趋势的特征值 1、极差R 极差是数据中最大值与最小值之差，是用 数据变动的幅度来反映其分散状况的特征值。 R＝xmax-xmin 2、标准偏差 标准偏差简称标准差或均方差，是个体数 据与均值偏差平方和的算术平均数的算术根， 是大于0的数。
（1）总体的标准偏差
非正常型直方图，一般有五种类型
折齿型
左（右）缓坡型
孤岛型
双峰型
绝壁型
2、将直方图与质量标准比较，判断实际生产过程能力
T B T B T B
x M
T B
x M
T
x M
B
T B
x M
x M
x M
T－表示质量标准要求界限 B－表示实际质量特性分布范围
二、控制图法 （一）控制图的基本形式及其用途 控制图又称管理图。它是在直角坐标系内画有控制界限，描 述生产过程中产品质量波动状态的图形。
质量数据的分布特征 （一）质量数据的特征
质量数据具有个体数值的波动性和总体（样本）分 布的规律性。
(二）质量数据波动的原因 影响产品质量主要有五个方面因素，即人， 包括质量意识、技术水平、精神状态等；材料， 包括材料质均匀度、理化性能等；机械设备， 包括其先进性、精度、维护保养状况等；方法， 包括生产工艺、操作方法等；环境，包括时间、 季节、现场湿温度、噪声干扰等。 偶然性原因 系统性原因
正相关
弱正相关
不相关
负相关
弱负相关
非线性相关
第四节 抽样检验方案
一、抽样检验的几个基本概念 1、抽样检验方案 抽样检验方案是根据检验项目特性所确定的抽样数量、接受标准和方法。 2、检验 检验是对检验项目的性能进行量测、检查、试验等，并将结果与标准规定要求 进行比较，以确定每项性能是否合格所进行的活动。 3、检验批 按同一的生产条件或按规定的方式汇总起来供检验用的，由一定数量样本组成 的检验体。 4、批不合格品率 批不合格品率是指检验批中不合格品数占整个批量的比重。 5、过程平均批不合格率 过程平均批不合格率是指对k批产品首次检验得到的k个批不合格品率的平均数。
用随机抽样的方法抽取数据，一般要求数据在50个以上。 2、计算极差R 极差R是数据中最大值和最小值之差，R＝xmax-xmin
3、对数据分组 （1）确定组数k
数据分组参考值
数据总数n 50~100 分组数k 6~10 数据总数n 100~250 分组数k 7~12 数据总数n 250以上 分组数k 10~20
点子排列异常情况
UCL CL LCL
UCL CL LCL
UCL CL LCL
UCL CL LCL
UCL
CL
LCL
三、相关图法 （一）相关图法的用途 相关图又称散布图。在质量控制中它是用来显示两 种质量数据之间关系的一种图形。一般有三种类型：一 是质量特性和影响因素之间的关素；二是质量特性和质 量特性之间的关系；三是影响因素之间的关系。 （二）相关图的绘制方法 （三）相关图的观察与分析
按抽检次数分类 一次抽样检验 二次抽样检验
计数抽样检验
分选型抽样检验 调整型抽样检验 连续型抽样检验 标准型抽样检验
抽 样 检 验 方 案 计量抽样检验
多次抽样检验 一次次抽样检验 逐次抽样检验
调整型抽样检验 连续型抽样检验
1、标准型抽样检 （1）计数值标准型一次抽样检验方案 计数值标准型一次抽样检验方案是规定在一定样本 容量n时的最高允许的批合格判定数c,记作（n,c），并 在一次抽检后给出判断检验批是否合格的结论。