相角裕度-自动控制原理
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变比较清晰，所以，一般常采用对数频率特性对系统校正。
频域设计较其它方法更为简单，是由于开环系统的频率特性与闭环系统的时 间响应有关。 一般说来，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段表征了 闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的复杂性和滤波性能。 因此，用频率特性进行校正的实质，就是在系统中加入频率特性形状合适的校 正装置，使系统的开环频率特性变成或接近期望特性，即低频段的增益充分大，以 保证稳态误差要求；中频段对数幅频特性斜率一般应为－20dB/dec，并具有较宽的 频带，以保证系统具有适当的相角裕度；高频段迅速衰减，以减小噪声影响，如果
的几何中点（考虑到最大超前相位移 max 是在两交接频率 1
和 2 的几何中点），即
ω1 ω 2 ωc ω1 α
ωc 100 ω1 ) A(ωc 1 ωc ωc 10
解得
46.2 ω1 21.6, ω2 99.5, ωc
（5）校正后的系统传递函数为
R1 确定校正系统的开环增 益K 应满足： K 1000 （S-1） ess ()
1及K 1000 ( S 1 )要求的不可变部分频率 响应，
通过计算求得未校正系 统的剪切频率
即未校正系统开环频率 响应的Bode 图如图, 由图或
c' 100rad / s,
‘ 00
（6）校验校正后相位裕量
s 100( 1) 21.6 G0 ( s)Gc ( s) s s s( 1)( 1) 10 99.5
46.2 46.2 46.2 tan1 tan1 ) 52.8 10 99.5 21.6
) 180 (90 tan1 γ(ωc
(6)计算校正装置参数。
例1：一控制系统的传递函数为
G0 ( s)
要求校正后的系统稳态速度误差系数 k v 100 ，相位 裕量 c 50 ，确定校正装置传递函数。 解：由稳态指标的要求，可计算出放大系数K=100。其传递
函数为
G0 ( s) 100 s s( 1) 10
max 50 17.5 32.5
c，则原系统相角位移将更负些，故应相应地加 （3）考虑 c
大。今取 max 40 ， 于是可写出
α
解得
1 sin 40 1 sin 40
α 0.217
（4）取系统校正后的穿越频率 ω c 为校正装置两交接频率1和2
一、串联超前（微分）校正
频率响应法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开 环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：
低频段的增益满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统 具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性 来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大 的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。
解：通过带惯性的 P D控制器实现串联超前校 正方案。 在这种情况下，串联超 前校正环节的传递函数 为： 1 aT s G c (s) (a 1) 1 T s 须根据给定的各项性能 指标确定串联超前校正 参数a及T。 （ 1 ）根据给定的性能指标 中对稳态误差的要求可 以断定，由 于响应匀速信号的稳态 误差为常量的系统应为 型，故校正 系统应具有 1 。又由于响应 r(t ) R 1t时，e ss () 0.001R 1 可以根据 e ss () R1 K
§6-4
利用频率特性进行系统的校正，是一种比较简单实用的方法。
用频率法校正控制系统时，一般是在频率特性图上进行，可以利用对数频率 特性(Bode图)、幅相频率特性(奈氏图)、对数幅相频率特性(尼柯尔斯图)。 由于幅相频率特性绘制较复杂，而且参数改变时需要重新绘制，因此采用幅
相频率特性进行校正是不方便的。对数频率特性绘制容易，参数变化在图上的改
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
(1)根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，绘制Bode图， 计算出未校正系统的相位裕量和增益裕量。 (2)根据给定相位裕量，估计需要附加的相角超前量。 (3)根据给定相位裕量，确定校正装置的α值。
(4)α确定后，要确定校正装置的交接频率(转折频率) 1T 1 和 αT 。使校正后中频段（穿过0dB线）斜率为－20dB／dec， 并且使校正装置的最大相角φm出现在截止频率 的位置上。 ωc (5)计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满 足须重新计算。
K s s( 1) 10
，
Bode图如右图所示。 据
A(ω)
得
31.6 ωc
100 1 ωc ωc 10
其相角裕度为
) 180 (90 tan1 γ(ωc
31.6 ) 17.5 10
根据系统相位裕量 γ(ωc ) 50 的要求，微分校正电路最大相位 移应为
所得结果满足了系统的要求。否则，可重新估计最大相位移φm ，重新计算。
s 1 （7）串联校正装置传递函数为 G c ( s) 21.6 s 1 99.5
可以用无源相位超前校正电路或RC网络及放大器来实现。
来自百度文库
例2 : 设某控制系统的不可变 部分的传递函数为： k G 0 (s) s(0.001s 1)(0.1s 1) 要求该系统具有如下性 能指标： （1）响应匀速信号 r(t) R 1t的稳态误差不大于 0.001R1， 其中 R 1为常量 （2）剪切频率 ωc 165rad/s （3）相角裕度 γ 450 （4）幅值裕度 20lgKg 15dB 试应用频率响应法确定 串联超前校正参数。
频域设计较其它方法更为简单，是由于开环系统的频率特性与闭环系统的时 间响应有关。 一般说来，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段表征了 闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的复杂性和滤波性能。 因此，用频率特性进行校正的实质，就是在系统中加入频率特性形状合适的校 正装置，使系统的开环频率特性变成或接近期望特性，即低频段的增益充分大，以 保证稳态误差要求；中频段对数幅频特性斜率一般应为－20dB/dec，并具有较宽的 频带，以保证系统具有适当的相角裕度；高频段迅速衰减，以减小噪声影响，如果
的几何中点（考虑到最大超前相位移 max 是在两交接频率 1
和 2 的几何中点），即
ω1 ω 2 ωc ω1 α
ωc 100 ω1 ) A(ωc 1 ωc ωc 10
解得
46.2 ω1 21.6, ω2 99.5, ωc
（5）校正后的系统传递函数为
R1 确定校正系统的开环增 益K 应满足： K 1000 （S-1） ess ()
1及K 1000 ( S 1 )要求的不可变部分频率 响应，
通过计算求得未校正系 统的剪切频率
即未校正系统开环频率 响应的Bode 图如图, 由图或
c' 100rad / s,
‘ 00
（6）校验校正后相位裕量
s 100( 1) 21.6 G0 ( s)Gc ( s) s s s( 1)( 1) 10 99.5
46.2 46.2 46.2 tan1 tan1 ) 52.8 10 99.5 21.6
) 180 (90 tan1 γ(ωc
(6)计算校正装置参数。
例1：一控制系统的传递函数为
G0 ( s)
要求校正后的系统稳态速度误差系数 k v 100 ，相位 裕量 c 50 ，确定校正装置传递函数。 解：由稳态指标的要求，可计算出放大系数K=100。其传递
函数为
G0 ( s) 100 s s( 1) 10
max 50 17.5 32.5
c，则原系统相角位移将更负些，故应相应地加 （3）考虑 c
大。今取 max 40 ， 于是可写出
α
解得
1 sin 40 1 sin 40
α 0.217
（4）取系统校正后的穿越频率 ω c 为校正装置两交接频率1和2
一、串联超前（微分）校正
频率响应法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开 环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：
低频段的增益满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统 具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性 来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大 的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。
解：通过带惯性的 P D控制器实现串联超前校 正方案。 在这种情况下，串联超 前校正环节的传递函数 为： 1 aT s G c (s) (a 1) 1 T s 须根据给定的各项性能 指标确定串联超前校正 参数a及T。 （ 1 ）根据给定的性能指标 中对稳态误差的要求可 以断定，由 于响应匀速信号的稳态 误差为常量的系统应为 型，故校正 系统应具有 1 。又由于响应 r(t ) R 1t时，e ss () 0.001R 1 可以根据 e ss () R1 K
§6-4
利用频率特性进行系统的校正，是一种比较简单实用的方法。
用频率法校正控制系统时，一般是在频率特性图上进行，可以利用对数频率 特性(Bode图)、幅相频率特性(奈氏图)、对数幅相频率特性(尼柯尔斯图)。 由于幅相频率特性绘制较复杂，而且参数改变时需要重新绘制，因此采用幅
相频率特性进行校正是不方便的。对数频率特性绘制容易，参数变化在图上的改
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：
(1)根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，绘制Bode图， 计算出未校正系统的相位裕量和增益裕量。 (2)根据给定相位裕量，估计需要附加的相角超前量。 (3)根据给定相位裕量，确定校正装置的α值。
(4)α确定后，要确定校正装置的交接频率(转折频率) 1T 1 和 αT 。使校正后中频段（穿过0dB线）斜率为－20dB／dec， 并且使校正装置的最大相角φm出现在截止频率 的位置上。 ωc (5)计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满 足须重新计算。
K s s( 1) 10
，
Bode图如右图所示。 据
A(ω)
得
31.6 ωc
100 1 ωc ωc 10
其相角裕度为
) 180 (90 tan1 γ(ωc
31.6 ) 17.5 10
根据系统相位裕量 γ(ωc ) 50 的要求，微分校正电路最大相位 移应为
所得结果满足了系统的要求。否则，可重新估计最大相位移φm ，重新计算。
s 1 （7）串联校正装置传递函数为 G c ( s) 21.6 s 1 99.5
可以用无源相位超前校正电路或RC网络及放大器来实现。
来自百度文库
例2 : 设某控制系统的不可变 部分的传递函数为： k G 0 (s) s(0.001s 1)(0.1s 1) 要求该系统具有如下性 能指标： （1）响应匀速信号 r(t) R 1t的稳态误差不大于 0.001R1， 其中 R 1为常量 （2）剪切频率 ωc 165rad/s （3）相角裕度 γ 450 （4）幅值裕度 20lgKg 15dB 试应用频率响应法确定 串联超前校正参数。