经济数学基础课程说明资料
大一经济数学基础知识点
大一经济数学基础知识点经济数学是应用数学的一个分支，它在经济学研究中扮演着重要的角色。
在大一的学习过程中，经济数学基础知识点是我们打下坚实基础的关键。
本文将介绍大一经济数学基础知识点的几个重要方面，包括微积分、线性代数和统计学。
一、微积分微积分是研究函数变化的一门学科，经济学中的许多问题都可以用微积分方法进行求解。
在大一学习中，主要涉及以下几个知识点：1. 导数和微分导数是描述函数变化率的概念，它可以帮助我们求解最优化问题、边际分析和弹性计算等。
微分则是导数的一个具体应用，它被广泛应用于边际成本和边际收益的计算中。
2. 积分和面积积分是导数的逆运算，可以帮助我们计算曲线下的面积、总收益和总成本等。
理解积分的概念和运算方法对于经济学问题的求解非常重要。
3. 微分方程微分方程是一种描述变化率和状态变化的方程，它在经济学中被广泛应用于模型的建立和分析中。
了解微分方程的基本概念和解法可以帮助我们理解经济学模型的动态特性。
二、线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学学科，它对经济学中的模型和理论具有重要的应用价值。
在大一学习中，我们需要掌握以下几个基本知识点：1. 向量和矩阵向量是线性代数的基础概念，它可以表示经济变量的组合和关系。
矩阵则是由多个向量组成的矩形阵列，它在经济学中用于表示多个变量之间的关系。
2. 线性方程组线性方程组是由多个线性方程组成的方程组，它在经济学中被广泛用于建立和求解模型。
了解如何求解线性方程组可以帮助我们分析经济关系和市场均衡等问题。
3. 特征值和特征向量特征值和特征向量是矩阵代数中的重要概念，它们可以帮助我们理解经济模型和系统的稳定性和变化规律。
三、统计学统计学是研究数据收集、分析和解释的学科，它在经济学中被广泛应用于模型估计和决策分析。
在大一学习中，我们需要了解以下几个关键知识点：1. 数据的类型和描述了解数据的类型和描述方法是进行统计分析的基础，包括定量数据和定性数据的区别，以及均值、方差和标准差等统计量的计算方法。
(整理)经济数学基础讲义 第2章 导数与微分
第2章 导数与微分2.1 极限概念研究函数是利用极限的方法来进行；极限是一个变量在变化过程中的变化趋势. 例1 圆的周长的求法.早在公元263年，古代数学家刘徽用圆内接正四边形、正五边形、正八边形、正十六边形……等的边长近似圆的周长，显然随着边数的增加，正多边形的边长将无限趋近圆的周长.例2 讨论当+∞→x 时，x1的变化趋势.例3 讨论一个定长的棒，每天截去一半，随着天数的增加，棒长的变化趋势。
“一尺之棰，日截其半，万世不竭”——庄子•天下定义2.3 设函数)(x f 在点0x 的邻域（点0x 可以除外）内有定义，如果当x 无限趋于0x （但0x x ≠）时，)(x f 无限趋近于某个常数A ，则称x 趋于0x 时，)(x f 以A 为极限，记为A x f x x =→)(lim 0或A x f →)( )(0x x →若自变量x 趋于0x 时，函数)(x f 没有一个固定的变化趋势，则称函数)(x f 在0x 处没有极限.在理解极限定义时要注意两个细节：1.0x x →时，（0x x ≠）2.⎩⎨⎧→<→>→00000)()(x x x x x x x x （包括这两种情况）例1 讨论2x y =时, 22lim x x →=？ 解：求极限时，可以利用极限的概念和直观的了解，我们可以借助几何图形来求函数的极限.由几何图形可以看出，当2→x 时，42→=x y ，即22lim x x →=4 例2 讨论函数112--=x x y ,当1→x 时的极限11lim 21--→x x x解：此函数在1=x 处没有定义，可以借助图形求极限.由图形得到211lim 21=--→x x x2.1.3 左极限和右极限考虑函数x y =，依照极限的定义，不能考虑0→x 的极限. 因为x y =在0<x 处无定义.又如函数⎩⎨⎧>≤=010)(x x x x f ，如果讨论0→x 是的极限，则函数分别在0<x 和0>x 时不是同一个表达式，必须分别考虑.由此引出左右极限的概念. 定义2.4 设函数f x ()在点x 0的邻域（x 0点可以除外）内有定义，如果当x x <0且x 无限于x 0（即x 从x 0的左侧趋于x 0，记为x x →-0）时，函数f x ()无限地趋近于常数L ，则称当x 趋于x 0时，f x ()以L 为左极限，记作= L ；如果当x x >0且x 无限趋于x 0（即x 从x 0的右侧趋于x 0，记为x x →+0）时，函数f x ()无限地趋近于常数R ，则称当x 趋于x 0时，f x ()以R 为右极限，记作= R .极限存在的充分必要条件：极限)(lim 0x f xx →存在的充分必要条件是：函数f x ()在0x 处的左，右极限都存在且相等.即例3 ⎩⎨⎧>≤=010)(x x x x f , 求)(lim 0x f x → 解：注意到此函数当x =0的两侧表达式是不同，在0点处分别求左、右极限.11lim )(lim 00==++→→x x x f ，0lim )(lim 0==--→→x x f x x可见左右极限都存在但不相等；由几何图形易见,由极限的定义知，函数在某点处有极限存在需在该点处的左右端同趋于某个常数，因此此函数在0点处极限不存在. 2.1.4 无穷小量0)(lim 0=→x f x x 称当0x x →时，)(x f 为无穷小量，简称无穷小.补充内容：无穷小量是一个特殊的变量，它与有极限变量的关系是：变量y 以为A 极限的充分必要条件是：y 可以表示成A 与一个无穷小量的和，即)0(lim lim =+=⇔=ααA y A y无穷小量的有以下性质：性质1 有限个无穷小量的和是无穷小量； 性质2 有限个无穷小量的乘积是无穷小量；性质3 有界函数与无穷小量的乘积是无穷小量. 无穷大量：在某个变化过程中，绝对值无限增大且可以大于任意给定的正实数的变量称为无穷大量.例如 因为+∞=+∞→xx 2lim ，所以，当+∞→x 时，x 2是无穷大量.无穷小量与无穷大量有如下“倒数关系”：定理：当0x x →（或∞→x ）时，若)(x f 是无穷小（而0)(≠x f ），则)(1x f 是无穷大；反之，若)(x f 是无穷大，则是无穷小.例4 2x y =，当0→x 时，?2→x解： 由图形可知，当0→x 时，02→x ，当0→x 时，2x 是无穷小量. 2.2 极限的运算2.2.1 极限的四则运算法则在某个变化过程中，变量v u ,分别以B A ,为极限，则B A v u v u ±=±=±lim lim )lim(，B A v u v u ⋅=⋅=⋅lim lim )lim(例1 求22lim x x → 解：422)lim )(lim ()(lim lim 22222=⨯==⋅=→→→→x x x x x x x x x 例2 求11lim 21--→x x x解：21)1(lim 1)1)(1(lim 11lim 1121=+=-+-=--→→→x x x x x x x x x例3 求xx x x +-∞→2231lim解：31)13()11(lim 31lim22222=+-=+-∞→∞→xx x x x x x x x 例4 求xx x 11lim 0-+→解：)11()11)(11(lim 11lim00++++-+=-+→→x x x x x x x x )11(lim++=→x x xx 21111lim=++=→x x 2.2.2 两个重要极限 1.1sin lim0=→xxx几何说明： 如图，设x 为单位圆的圆心角，则x 对应的小三角形的面积为2sin x，x 对应的扇形的面积为2x ，x 对应的大三角形的面积为2tan x 当0→x 时，它们的面积都是趋于0的 ，即之比的极限是趋于1的.例1 xxx 3sin lim0→解：x x x 3sin lim 0→=333sin 3lim0=→x x x 333sin lim 0=→xxx 2.e )11(lim =+∞→xx x e )1(lim 10=+→x x x 例2 求极限xx x)311(lim +∞→ 解: 31313313e ])311(lim [)311(lim )311(lim =+=+=+∞→⋅∞→∞→x x x x x x xx x例3 求极限xx x 10)21(lim -→解 2221)2(211e ]))2(1(lim [))2(1(lim )21(lim ---→--→→=-+=-+=-x x xx xx x x x2.3 函数的连续性定义 设函数)(x f 在点0x 的邻域内有定义，若满足)()(lim 00x f x f xx =→，则称函数)(x f 在点0x 处连续.点0x 是)(x f 的连续点. 函数间断、间断点的概念如果函数f x ()在点x 0处不连续，则称f x ()在点x 0处发生间断.使f x ()发生间断的点x 0，称为f x ()的间断点例如 函数32,x y x y ==，x y x y cos ,sin ==，xy x y e ,ln ==在定义域内都是连续的.例1 ⎩⎨⎧>-≤+=13211)(x x x x x f ,问)(x f 在1=x 处是否连续？ 注意：此函数是分段函数，1=x 是函数的分段点.解: 1)32(lim )(lim 11-=-=++→→x x f x x ，2)1(lim )(lim 11=+=--→→x x f x x )(lim 1x f x →不存在，)(x f 在1=x 处是间断的. 例2 ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001sinx x xx y ,问)(x f 在0=x 处是否连续？解: )0(01sinlim )(lim 0f xx x f x x ===→→ （无穷小量×有界变量=无穷小量）∴)(x f 在0=x 处是连续的. 结论:（1）基本初等函数在其定义域内是连续的；（2）连续函数的四则运算、复合运算在其有定义处连续； （3）初等函数在其定义区间内是连续的.例3xx x x 220cos 1e lim ++→解: 21110cos 01e cos 1e lim 220220=+=++=++→x x x x 注意： xx x 22cos 1e ++是初等函数，在0=x 处有定义，利用结论有极限值等于函数值. 2.4 导数与微分的概念本节的主要内容是导数与微分的概念. 三个引例边际成本问题 瞬时速率问题 曲线切线问题引例1： 边际成本问题 C —总成本，q —总产量已知 时当q q q q C C ∆+→=00),(（当自变量产生改变量，相应的函数也产生改变量）)()(0q q C q C ∆+→），qq C q q C ∆-∆+)()(00（成本平均变化率），qq C q q C q ∆-∆+→∆)()(lim 000（边际成本）引例2: 瞬时速率问题路程S 是时间t 的函数)(t S ，当t 从t t t ∆+→00时，)(t S 从)()(00t t S t S ∆+→tt S t t S ∆-∆+)()(00 （平均速率）t t S t t S t ∆-∆+→∆)()(lim000 （在0t 时刻的瞬时速率）引例3：曲线切线问题考虑曲线)(x f y =在0x x =处的切线斜率.当x x x ∆+→00时，对应的y y y ∆+→00，曲线上))(,(00x f x 和))(,(00x x f x x ∆+∆+两点间割线的斜率为xx f x x f ∆-∆+=)()(tan 00φ（当0→∆x 时），xx f x x f x x ∆-∆+==→∆→∆)()(limtan lim tan 000φα 称为切线的斜率.qq C q q C q C q ∆-∆+=→∆)()(lim)(000tt S t t S t S t ∆-∆+=→∆)()(lim)(000xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(000关于函数)(x f y =x x x ∆+→00，)()(00x x f x f ∆+→，考虑极限xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim000定义 设函数)(x f y =在点0x 的邻域内有定义，当自变量x 在点0x 处取得改变量)0(≠∆x 时，函数y 取得相应的改变量.)()(00x f x x f y -∆+=∆ 若当0→∆x 时，两个改变量之比xy∆∆的极限 x x f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并称此极限值为 )(x f y =在点0x 处的导数， 记为)(0x f '或0x x y ='或d d x x xf =或d d x x x y =即 )(0x f '=xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim000若极限不存在，则称函数)(x f y =在点0x 处不可导. 在理解导数定义时要注意：导数也是逐点讨论的. 导数定义的意义· 数量意义 变化率 · 经济意义 边际成本 · 几何意义 切线的斜率例1 2)(x x f y ==，求.)2(,)3(,)1(-'''f f f思路：先求)(x f '，再求)(0x f '.解：因为22)()(,)(x x x x f x x f ∆+=∆+=x x x x x xx x x xx f x x f x x x 2)(2lim )(lim )()(lim202200=∆∆+∆=∆-∆+=∆-∆+→∆→∆→∆ 所以x x x f 2)()(2='='，426321-=-'='='）（，）（，）（f f f 例2 x xg ln )(=，求).5.0(),10(g g ''解: 因为)ln()(,ln )(x x x x g x x g ∆+=∆+=xx x x x xx x xx x x xx x x xx g x x g ∆→∆→∆→∆→∆∆+=∆+∆=∆-∆+=∆-∆+10000)(ln lim ln 1lim ln )ln(lim )()(limx x xx x x xx x 1e ln ]lim ln[1110==∆+=⋅∆→∆）（所以2)5.0(,101)10(='='g g 导数公式 xx 1)(ln ='求导步骤1、求)(x f '；2、求0)(x x x f ='.注意：)(x f '是)(x f 的导函数，函数在0x 处的导数值0)()(0x x x f x f ='=' 微分的概念 设)(x f y =，导数)(d )(d d d x f y xx f x y '='==，两边同乘x d ，得到函数的微分. 微分 x x f x y x f y d )(d )(d d '='== 导数公式xx x x c 1)(ln )(0)(1='='='-αααxx x xa a a x x x x e )e (ln )(sin )(cos cos )(sin ='='-='='微分公式由导数公式可以得到微分公式x x x x x d )(d )(11--=='αααααα x xx xx d 1)(ln d 1)(ln ==' x x x x x d cos )(sin d cos )(sin ==' x x x x x d sin )(cos d sin )(cos -=-='x a a a a a a x x x x d ln )(d ln )(=='2.5 导数的计算 导数的加法法则设)(),(x v x u 在点x 处可导，则)()(x v x u ±在点x 处可导亦可导，且)()())()((x v x u x v x u '±'='± )())((x v c x cv '='（c 为常数）加法公式证明)()())()((x v x u x v x u '+'='+证：设)()()(x v x u x f +=，则)()()(x x v x x u x x f ∆++∆+=∆+，)()()(x v x u x f +=xx f x x f x v x u x f x ∆-∆+='±='→∆)()(lim))()(()(0xx v x u x x v x x u x ∆+-∆++∆+=→∆))()(())()((lim0])()()()([lim 0xx v x x v x x u x x u x ∆-∆++∆-∆+=→∆x x v x x v x x u x x u x x ∆-∆++∆-∆+=→∆→∆)()(lim)()(lim 00)()(x v x u '+'= 由已知条件，)(),(x v x u 均可导. 导数的乘法法则设)(),(x v x u 在点x 处可导，则)()(x v x u ⋅在点x 处可导亦可导，且)()()()())()((x v x u x v x u x v x u '+'=' )()()())((x v c x v c x v c x cv '='+'='导数除法法则设)(),(x v x u 在点x 处可导，则)()(x v x u 在点x 处可导亦可导，且 )()()()()())()((2x v x v x u x v x u x v x u '-'='（0)(≠x v ） 例1 设函数1453+-=x x y ，求?='y析：现在分别知道幂函数和常数函数的导数公式，利用上述法则可求它们组合后函数的导数. 解： )1()4()5(3'+'-'='x x y （利用加法法则）1)(4)(53'+'-'=x x )())((x v c x cv '='=4152-x （利用导数公式0)(,)(1='='-c x x ααα）例2 设x x x y ln 243+-=，求y '.解：)ln 2()()4(3'+'-'='x x x y)(ln 2)()(43'+'-'=x x x （提示 xx xx 1)(ln 21)(='=' ）212x =xx221+-例3 设4cos 3xy x+=，求y '. 解：)4cos ()3('+'='x y x（提示x x a a a x x sin )(cos ln )(-='='）)sin (413ln 3x x -+=4sin 3ln 3xx -=例4 x x y ln 213+-=，?='y解：因为x x y ln 212123+-=（由对数的性质：x x x ln 21ln ln 21==）所以 xx y 21232+='（其中常数的导数为0） 例5 设xx y e 2=，求y '.解：利用导数的乘法法则，)(e e )(22'+'='xxx x y （利用导数公式xx e )e (='）)2(e e e 22x x x x x x x +=+=例6 4x y =，求y '.解：<方法1> 由导数基本公式344)(x x =' <方法2> 利用导数的乘法法则224x x x y ⋅==3222222224422)()()()(x x x x x x x x x x x x y =⋅+⋅='⋅+⋅'='⋅='='说明无论用哪种方法其结果是唯一的. 例7 xxy sin =，求y '. 解：<方法1> 将函数看成x xy sin 1=，利用乘法法则求导. 22cos sin cos 1sin 1)(sin 1sin )1(x x x x x x x x x x x x y +-=+-='+'='<方法2> 利用导数的除法法则求导2sin cos )sin (xxx x x x y -='=' 其中x x v x x u ==)(,sin )(.两个结果是完全一样的. 例8 求)(tan 'x解：xx x x x x x x x 22cos 1cos )sin (sin cos cos )cos sin ()(tan =--⋅='=' （利用三角公式1cos sin 22=+x x ）同理可求x x 2sin 1)(cot -='. 2.5.2 复合函数求导法则问题：2)32(+=x y ，求?='y 100)32(+=x y ，则?='y解：第一个问题2)32(+=x y ，求导数没有直接公式可用.方法1：将函数展开9124)32(22++=+=x x x y利用加法法则有128+='x y方法2：将函数写成两个因式乘积的形式 )32)(32()32(2++=+=x x x y ，利用四则运算法则求导数.)32(4)32(2)32(2+=+++='x x x y第二个问题100)32(+=x y ，展开？共101项，求导很麻烦.写成因式乘积的形式，求导也将很麻烦.在这节课我们将介绍复合函数求导法则.讨论100)32(+=x y ，引进中间变量32+=x u9999)32(2002100d d d d d d +=⋅==='x u xu u y x y y 2.5.2 复合函数求导法则定理 设y=f (u ),u=(x ),且u (x )在点x 处可导，y=f (u )在点u=x )处可导，则复合函数y=f ((x ))在点x 处可导，且)()(x u f y x φ''='或x u x u y y '⋅'='复合函数求导步骤·分清函数的复合层次，找出所有的中间变量；·依照法则，由外向内一层层的直至对自变量求导.多层复合的函数求导数对于多层复合的函数，即若)(),(),(x v v u u f y φϕ===，则)()()(x v u f y φϕ'''=' 或x v u x v u y y '⋅'⋅'='注意：多层复合的函数求导数仍是经过一切中间变量直至对自变量求导.问题: 求由方程122=+y x 所确定的隐函数)(x y y =的导数y '？解：先将y 从方程中解出来，得到21x y -=和21x y --=分别求导21x xy --='和21x xy -=' 将21x y -=和21x y --=分别代入，得 yx y -=' 01232=+--y x x （1）由（1）解得:)13(212+-=x x y 0e e =-+x xy y （2）在（2）中0),(=y x F 隐含)(x y y =隐函数求导方法步骤·方程两边求导，)(x y y =；·整理方程，求出y '.例1 求下列函数的导数或微分（1）xy 2e =，求.y ' 解：方法一: 由x x x x y e e e e )11(2⋅===+x x x y 222e 2e e =+='.这是用导数的乘法法则.方法二: 利用复合函数求导法则，设x u y u2,e ==x x u u u y 2e 2)e (='⋅'='（其结果是完全一样的) （2）x y e =，求.y ' 解：利用复合函数求导法则，设x u y u ==,e x u x u u x x u y e 2121e )e (⋅=⋅='⋅'='.（3）x y cos ln =，求y d .解：利用复合函数求导法则，设x u u y cos ,ln ==x x xx u u u y x u tan )sin (cos 1)(cos 1)(ln -=-='='⋅'=',x x y d tan d -= 例2 设21x y -= ，求).0(y '解：先求一般点上函数的导数，再将0=x 代入求得结果. 设21,x u u y -==，利用复合函数求导法则，221)2(21)1()(x x x ux u y x u --=-='-⋅'=',.0)0(='y 例3 设函数)2(sin 32x y +=，求y '. 解：（首先对函数进行分解，找出所有中间变量）322,sin ,x v v u u y +===,23cos 2x v u y ⋅⋅='2333)2cos()2sin(2x x x ⋅+⋅+=)2cos()2sin(6332x x x +⋅+= 例4 求函数321x y -=，求y '. 解：2311,x u u y -==)1()1(3121312'-⋅-='-x x y 322)1(32---=x x 例5 设函数x y 1cos 3=，求y '. 解: xv v u y u 1,cos ,3=== x v u u x v y )1()(cos )3(''⋅'=' [21)()1(---='='x x x ] )1)(sin )(3ln 3(2xv u --=)1)(1sin )(3ln 3(21cos x x x --=x x x 1cos 231sin 3ln ⋅⋅= 例6 求由方程122=+y x 所确定的隐函数)(x y y =的导数y '.解：方程两边对自变量x 求导数，此时y 是中间变量.022='+y y x ,解出yx y -='（与前面的结果相同）. 例7 求由方程0e e =++x y xy 所确定的隐函数)(x y y =的导数y '？解：方程两边对自变量x 求导数，此时y 是中间变量.0e e =+'++'x y y x y y ,解得注意：在隐函数的导数结果中常常含有y .例8 求双曲线1=xy 在点（1，1）处的切线斜率. 分析：此题是求隐函数在某点处的导数.解：因为0='+y x y ,所以xy y -=',且在点（1，1）处的切线斜率1)1,1(-='y2.6 高阶导数 )(x f 的高阶导数例1：4)(x x f = 34)(d )(d x x f xx f ='=22212)(d )(d d )d )(d d(x x f x x f x x x f =''==x x f xx f 24)(d )(d 33='''= 一般地，)(x f y =，函数的n 阶导数记为)(d d )()(x f y xy n n n n == 例1 求函数522-+=x x y 的二、三阶导数. 解： 14+='x y ，4=''y ，0='''y例2 求)1ln(x y +=的二阶导数 至n 导数. 解： xy +='11，2)1(1)11()(x x y y +-='+=''=''， 32)1(1)!2()1(x y +-=''' … n n n x n y )1(1)!1()1(1)(+--=-。
08课程介绍 经济数学讲义
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• 它的后续课程，如统计学、经济学、财政与 金融、市场调查与预测、管理会计学、财务 管理学等都离不开经济数学。
华罗庚 1911-1986
不用生巧之子宇
用之物，速之宙
华 罗 庚
数 学 。
繁 ， 无 处
之 谜 ， 日
地 球 之 变
， 化 工 之
微 ， 火 箭
之 大 ， 粒
，
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数学无处不在
数学是一切科学的得力助手和工具，任何一门科学的发展若离开了数学，就 不能准确地刻画客观事物变化的状态，更不能从已知推出未知，因而也就削 弱了科学预见的可能性和精确度。如果没有数学对其它科学的渗透，也就不 能使人类的认识真正上升为理性。
并能用数学工具求得结果。
素质目标 • 通过数学课程的学习，培养求真务实的工作态度和一丝不苟的敬业精神。
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重点难点
• 重点 – 理解基本初等函数的数学表达式、性质、掌握幂指函数运算法则、三角函数 关系式，复合函数和初等函数的构成，为学习微积分奠定的基础。 – 理解函数极限的定义、性质，掌握极限的计算方法。 – 理解导数、微分、积分的定义掌握其计算方法；能利用导数、微分、积分等 工具对简单的经济问题进行分析。 – 掌握MATLAB软件对极限、导数、微分、不定积分和定积分进行快速计算， 以提高应用能力。
数列 1 1 2 3 5 8
13 21 34 55 89 144 233
前后项比
1 0.5 0.666667 0.6 0.625 0.615385 0.619048 0.617647 0.618182 0.617978 0.618056 0.618026
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神奇的黄金分割0.618
经济数学基础讲义 第1章 函数
第1章 函数1.1 函数概念1.1.1 函数的定义同学们从入小学到高中毕业一直要学习数学，在这一阶段所面对的数学对象的特点是：所讨论的量在研究问题的过程中保持不变．只是从未知到已知．例如解方程或方程组，求得的解都是固定不变的．又如讨论三角形，它的边长也是固定不变的量．这些量叫做常量．常量——只取固定值的量这门课程中讨论的量在研究问题的过程中不是保持不变的．如圆的面积与半径的关系：S =πr 2考虑半径r 可以变化的过程．面积和半径叫做变量．变量——可取不同值的量变域——变量的取值范围我们考虑问题的过程中，不仅是一个变量，可能有几个变量．比如两个变量，要研究的是两个变量之间有什么关系，什么性质．函数就是变量之间确定的对应关系．比如股市中的股指曲线，就是时间与股票指数之间的对应关系．又如银行中的利率表 存期六个月 一年 二年 三年 五年 年利率(%) 5.40 7.47 7.92 8.28 9.00它反映的是存款存期与存款利率之间的对应关系．这几个例子反映的都是两个变量之间的确定的对应关系．函数的定义是：定义1.1 设x , y 是两个变量，x 的变域为D ，如果存在一个对应规则f ，使得对D 内的每一个值x 都有唯一的y 值与x 对应，则这个对应规则f 称为定义在集合D 上的一个函数，并将由对应规则f 所确定的x 与y 之间的对应关系，记为：)(x f y =，称x 为自变量，y 为因变量或函数值，D 为定义域． 集合},)({D x x f y y ∈=称为函数的值域．我们要研究的是如何发现和确定变量之间的对应关系．例1 求函数)1ln(1-=x y 的定义域． 解：)1ln(1-=x y ，求函数的定义域就是使表达式有意义的．由对数函数的性质得到01>-x ，即．由分式的性质得到0)1ln(≠-x ，即11≠-x ，即． 综合起来得出所求函数的定义域为),2()2,1(∞+= D ．例2 设国际航空信件的邮资与重量的关系是⎩⎨⎧≤<-+≤<=20010,)10(3.04100,4)(m m m m F 求)20(,)8(,)3(F F F ．解：⎩⎨⎧≤<-+≤<=20010,)10(3.04100,4)(m m m m F 用3替代，由第一个关系式表示，得到4)3(=F ，同样可以得到4)8(=F ．用20替代，由第二个关系式表示，得到7)20(=F1.1.2 有关函数的几点解释1.函数的表示法如何表示函数关系是需要我们不断研究和发现的．常用的方法有三种：一种是用一个数学公式来表示，叫做解析法；一种是用坐标系中的曲线反映两个变量之间的函数关系，叫做图示法；还有一种方法是用一个表格反映两个变量之间的函数关系，叫做表格法．一般经常使用的就是这三种方法．2.函数的记号在考虑一个问题的过程中，f 表示一个确定的对应关系，在之后考虑这个问题的过程中，f 自始至终表示同样的对应关系．比如53)(2-+=x x x f ，它反映的就是这样一种对应关系：5)(3)()(2-⨯+=f ，等式左端的函数括号中带入一个量，表示要对其进行等式右端的运算．如：15131)1(2-=-⨯+=f ，又如：535)(3)()(242222-+=-⨯+=x x x x x f无论左端带入什么，都对它进行同样的运算.1.1.3 函数的基本性质下面把在中学里大家已经知道的函数的基本属性复习一下，也就是：函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性．当一个变量增加时另一个变量也跟着增加， 这样的函数就叫做单调增加的函数．从图形上看这条曲线，曲线上的点x 在增加的时候，它所对应的纵坐标y 也在增加，这样的函数是单调增加的． 单调减少是相反的，随着x 的增加相对应的y 在减少，这样的函数是单调减少的，正如图形中演示的这样．如果函数当x 在增加的时候，它所对应的y 不是增加，也不是减少，这样的函数就不具有单调性．例1 判断函数f (x )＝x 2当x >0时的单调性．分析：可以利用单调性的定义，证明对任意的x 1 > x 2，有f (x 1)>f (x 2)．解：当x >0时，对任意的x 2 >0，有2221x x >（当x 1 > x 2 >0时，在不等式x 1 > x 2两端同乘以x 1或x 2，显然有2121x x x >，2221x x x >，由不等式的传递性就得到2221x x >．） 由定义可知f (x )＝x 2当x >0时是单调增加的．一个函数的图形如果关于y 轴对称，这样的函数就称为偶函数．从图形上来分析，曲线上任一点关于y 轴的对称点也在曲线上面，这条曲线所描绘的函数就是偶函数．从解析式上看，如果有f (－x )＝f (x )，f (x )就叫做偶函数．一个函数的图形如果关于原点对称，这样的函数就称为奇函数．曲线上任一点关于原点的对称点也在曲线上面，这条曲线所描绘的函数就是奇函数．从解析式上看，如果有f (－x )＝－f (x )，f (x )就叫做奇函数．例2 判断下列函数的奇偶性：（1）y ＝x 3－1 （2）y ＝x cos x解：（1）取 x ＝1，－1，f (1)＝0，f (－1)＝－2，显然f (1) ≠－f (－1)，由此可知y ＝x 3－1 不是奇函数．又显然f (1) ≠f (－1)，由此可知y ＝x 3－1 不是偶函数．（2）因为y ＝x 是奇函数， y ＝cos x 是偶函数，而奇函数和偶函数的乘积是奇函数． 所以y ＝x sin x 是奇函数如果自变量在定义域中变化时，函数值始终在一个有限的区间内变化，如图形中演示的，无论怎样变化，都有－M ≤ f (x ) ≤ M ，这条曲线所反映的函数就是有界函数．如果存在一个正数T ，对任意的自变量x ，有f (x + T )＝f (x )，这样的函数就叫做周期函数． 从图形上反映，这个函数在相隔为T 的任意两点上函数值都是一样的．也可以这样来看，从任意一点出发，以长度T 为间隔划分区间，在每个区间上的函数图形都是可以完全重合的．1.2 几类基本初等函数我们在中学的学习中已经认识了一些函数， 这些函数是非常基本的，有这样几类：1. 常数函数：y = c ．这个函数在它的定义域中的取值始终是一个常数，它在直角坐标系中的图形就是一条水平线．2. 幂函数：y = x α，(α∈R )．以x 为底，指数是一个常数．当α = 1时就是y = x ，它的图形是过原点且平分一、三象限的直线；当α=2时就是y = x 2，它的图形是过原点且开口向上的抛物线；当α=3时就是y = x 3，它的图形是过原点的立方曲线．3. 指数函数：y = a x ，( a >0，a ≠1)．底数是常数，指数是变量．例如y = e x ，y = 2 x ，y = () x ． 所有指数函数的图形都过(0,1)点，当a >1时，函数单调增加，当a <1时，函数单调减少．4. 对数函数： y = log a x ，( a >0，a ≠1)．以a 为底的x 的对数．例如y = ln x ，y = log 2x ，y =．所有对数函数的图形都过(1,0)点，当a >1时，函数单调增加；当a <1时，函数单调减少．5. 三角函数：正弦函数：y = sin x ．余弦函数：y = cos x ．例1判断下列函数中，哪些不是基本初等函数：（1） y ＝； （2） y ＝()x ； （3） y ＝lg(－x )；（4） y ＝； （5） y ＝2x ； （6） y ＝e 2x ．分析：依据基本初等函数的表达式来判断．解： 直接观察可知⑵与⑷中的函数是基本初等函数，而由52521-==x x y ，y ＝e 2x ＝(e 2)x 可知（1）与（6）中的函数是基本初等函数．（3）与（5）中的函数不是基本初等函数1.3 函数的运算函数的运算当然有加、减、乘、除运算，这些就不需要讲了．在这里我们主要将函数的复合运算．所谓复合运算，就是指如果y 是u 的函数，u 是x 的函数，y 通过u 作为中间媒介就成为x 的函数，这就是函数的复合运算．如下面这个例子表示的：u y ln =x u sin =x y sin ln =这里y 是u 的函数，u 是x 的函数，y 通过u 作为中间媒介就成为x 的函数，这就是函数的复合运算．下面把这个复合的步骤以及它们的变域联系起来仔细地介绍一下：y 是u 的函数，这个函数用 f 来表示．u 是x 的函数，这个函数用φ来表示．φ的值域正好落在函数 f 的定义域里，经过u 作为媒介y 就成为x 的函数，这个复合函数的定义域是这样一个（红色）区域，它的值域就缩小成为这样一个（绿色）区域了． 这是为什么呢？因为x 在它的定义域内变化时，u 仅在这样一个（黄色）区域取到值，相应的y 的取值范围就缩小成为这样一个（绿色）区域．复合函数的记号就记为y = f (φ(x )) ．这种运算就叫做函数的复合运算．这样我们把函数分一下类：由基本初等函数经过有限次加、减、乘、除或复合而得到的函数称为初等函数．这样的分类把函数分成了初等函数和非初等函数．我们在前面所见到的分段函数就是非初等函数的例子．例1 已知函数y = f (x )的定义域为[0, 1]，求函数y = f (e x )的定义域．分析：要使函数u = e x 的值域包含于函数y = f (x )的定义域中，由这个约束条件重新确定x 的取值范围．解：设u = e x ，它的值域要包含于y = f (x )的定义域中，即0 ≤e x ≤1由此得－∞ ＜x ≤0，由此可知复合函数y = f (e x )的定义域是(－∞, 0]．（附：已知函数ln t 是单调增加的，显然有1ln e ln ln lim 0≤<+→xt t ，由此得－∞ ＜x ≤0 ） 例2 将下列初等函数分解为基本初等函数的四则运算或复合运算：（1）2)2sin(e +=x y （2）x y x 2cos ln 2=分析：由定义知初等函数是基本初等函数经有限次的四则运算和复合运算得到的．具体解决的步骤是：先看函数表达式有无四则运算，如有，则对每一个运算项进行分析，看其是否为复合函数，如是，则选择适当的中间变量将其化为基本初等函数．依此步骤反复进行． 解：（1），v u sin =，，2+=x w其中y , u , v 分别作为中间变量u , v ,w 的函数都是基本初等函数．而w 是幂函数x 与常数函数2的和．（2）u y x ln 2=，，x v cos = 其中y 是指数函数2x 与对数数函ln u 的乘积．而中间变量u , v 分别作为v , x 的函数都是基本初等函数．1.5 经济分析中常见的函数1.5.1 需求函数与供给函数这一节课的内容是要把学习数学和将来搞经济工作联系起来， 我们把经济分析中最最常见的5种函数介绍给大家（这节课只介绍前两个）．同时我们希望通过这一节的学习能够使大家感受到数学工具在经济分析中的应用．首先我们介绍需求函数和供给函数．y = f (ϕ(x ))大家可以想象到一个商品在市场上的需求肯定是与它的价格有关系，价格贵，需求量就少，价格便宜，买的人就多．需求和价格之间是有关系的，它们是不是函数关系呢？我们可以把它简化为一种函数关系．我们先不考虑其它因素，简单地认为价格定了需求量就随之确定，这样需求量就是价格的函数．供给，就是厂方能够为市场提供多少产品，当然它也是和价格有关系的，产品价格高，厂方就增加生产，反之供给量就减少．我们也可以把它简化为一种函数关系．需求量与价格之间的函数就称为需求函数，供给量与价格之间的函数就称为供给函数．现在我们讨论一种最简单的情况，认为需求函数和供给函数都是线性函数（一次函数），在这种关系下通过讨论看可以得到什么性质．)0,0(<>+=b a b ap q d表示需求量，表示价格，表示常数．)0,0(1111><+=b a b p a q s表示需求量，表示价格，表示常数．我们容易理解需求量应随价格的增加而减少，所以0<a ，当然0>b ．而 01<b ，因为当价格为零时，不会有供给量．我们把这两条曲线放在同一个坐标系中，就会发现有这样的关系，两条直线交于一点，这一点的含义是，在价格为时，产品的需求量与供给量是相同的，即供需达到了平衡．这一点称为供需平衡点． 价格超过时，供过于求；价格低于时，供不应求．在经济分析中，供需平衡点所对应的价格，称为市场均衡价格；它所对应的需求量或供给量称为市场均衡数量． 例1 某种商品的供给函数和需求函数分别为：1025-=p q s ，p q d 5200-=， 求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量．解：由市场均衡条件：s d q q =，得到：p p 52001025-=-解出：，1650=q1.5.2 成本函数我们再介绍经济分析中常见的三种函数：第一种叫做成本函数，第二种叫做收入函数，第三种叫做利润函数．我们先介绍成本函数．q p O q pO qp O一种产品的成本可以分为两部分：固定成本C 0，比如，生产过程中的设备投资，或使用的工具，不管生产产品与否，这些费用都是要有的，它是不随产量而变化的，这种成本称为固定成本．变动成本C １， 比如每一件产品的原材料，这些费用依赖于产品的数量，这种成本称为变动成本．总成本就是固定成本加上变动成本：C = C 0 + C １成本应与产品的产量有关，这种函数表示为C (q ) = c 0 + C １(q )这就是成本函数．其中总成本C (q )是产量q 的函数，c 0与产量无关，变动成本C １(q )也是产量q 的函数． 我们在引入平均成本的概念q q C C )(=，总成本除以产量q ，就是产量为q 时的平均成本，用来表示．例1 生产某商品的总成本是q q C 2500)(+=，求生产50件商品时的总成本和平均成本． 解：成本q q C 2500)(+= 平均成本25002500)()(+=+==qq q q q C q C 600502500)50(=⨯+=C ，12250500)50(=+=C 1.5.3 收入函数下面我们来讲收入函数．一种产品销售之后就会有销售收入，销售收入应该是价格乘以产量．但价格与产量之间也有一定的关系，这样就得到R = q p (q )其中p (q )是价格与产量之间的函数关系．相应地有平均收入函数qq R R )(= 现在我们来研究一种最简单的情况，把收入看作产量的线性函数（价格不随产量而变化），也就是R = pq ，它的图形就是下面这样图形说明销售数量越多收入越多，这是一条单调增加的直线．还有一个函数就是利润函数，利润函数大家也容易理解，因为在收入中减去成本得到的就是利润． 既然成本是产量q 的函数，收入也是q 的函数，那么利润也是q 的函数．即 L (q ) = R (q ) −C (q )qq L L )(= （1） L (q ) > 0 盈利（2） L (q ) < 0 亏损（3） L (q ) = 0 盈亏平衡q O满足L (q ) = 0的q 0称为盈亏平衡点（又称保本点）．在假设成本函数和收入函数都是线性函数的情况下来做一些分析：C = c 0 + c １q ，R = pq它们的图形是两条直线的交点表示收入与成本相等，q 0就是盈亏平衡点．如果两条直线出现了下面这种情况此时两条直线没有交点，也就是没有盈亏平衡点．为了找到盈亏平衡点，我们可以采取两种手段，一种是提高价格；另一种是降低变动成本c 1．这两种手段都可以重新找到盈亏平衡点.从几何上看，增加直线R 的斜率或减小直线C 的斜率都可以使两条直线重新相交．从以上分析可以看出数学工具在经济分析中的作用．例2 某商品的成本函数与收入函数分别为：q C 521+=，q R 8=求该商品的盈亏平衡点．解：q q C 521)(+=，q q R 8)(=，)()(q R q C =q q 8521=+， qOqOq O q O。
经济数学基础教学大纲
《经济数学基础》教学大纲课程编号：课程名称：经济数学基础学时安排：72学时学分: 4一、课程的性质和任务本课程是财经类、管理类及相关专业的一门必修的基础理论课程。
众所周知，高等数学在经济数学、管理科学中有着广泛的应用。
著名的边际分析和弹性分析就是以微积分理论为基础的。
因此，《经济数学基础》这门课程以“数学为体，经济为用”，教材内容突出实用性和职业性，涵盖了学校财经类、管理类及相关专业必要的数学基础。
本课程力求使学生系统地获得微积分的基础知识、必要的基础理论和常用的运算方法。
通过本课程的学习，使学生受到基本数学方法的训练和运用这些方法解决简单的财经、管理等实际问题的初步训练，为学生学习财经类、管理类各专业的后续课程和进一步扩大数学知识打好必要的数学基础。
二、课程的教学内容和基本要求第一章函数教学目的和基本要求：1.理解函数的概念，掌握函数的表示法.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念.5.会建立简单应用问题中的函数关系式.教学内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数、复合函数、隐函数、分段函数基本初等函数的性质及其图形初等函数第二章极限与连续教学目的和基本要求：1.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念.2.了解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小的比较方法.了解无穷大的概念及其与无穷小的关系.3.了解极限的性质与极限存在的两个准则.掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限.4.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）.5.了解连续函数的性质和初等函数的连续性. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理）及其简单应用.教学内容：数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及关系无穷小的基本性质及阶的比较极限四则运算极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质第三章导数与微分教学目的和基本要求：1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）.2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.教学内容：导数的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则第四章中值定理及导数的应用教学目的和基本要求：1.理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy)中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用.2.会用洛必达法则求极限.3.掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）.4.会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线.5.掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形.教学内容：微分中值定理及其应用洛必达（L'Hospital）法则函数单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点、浙近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值第五章不定积分教学目的和基本要求：1，理解原函数与不定积分的概念.2，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式.3，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法.教学内容：原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式不定积分的换元积分法和分部积分法第六章定积分教学目的和基本要求：1.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法.了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数.2.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题.3.了解广义积分的概念，会计算广义积分，了解广义积分的收敛与发散的条件.教学内容：定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式定积分的换元积分法和分部积分法广义积分的概念和计算定积分的应用第七章无穷级数教学目的和基本要求：1.了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念.2.掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件.掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件.掌握正项级数的比较判别法和比值判别法.3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及它们之间的关系.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.6.掌握特殊函数幂级数的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展成幂级数.教学内容：常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数以及它们的收敛性正项级数收敛性的判别任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式第八章多元函数微积分教学目的和基本要求：1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法,会用隐函数的求导法则.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件。
《 经济数学》课程教学大纲
《经济数学》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：经济数学英文名称：Economic Mathematics课程类别：学科基础课学时：32学分：2考核方式：考试先修课程：无二、课程简介中文简介：经济数学是每位大学生都应该掌握的一门学科，不管是理科生还是文科生。
因为数学是一门古老而又十分重要的自然学科。
经济数学建立在初等数学基础之上，结构严谨，对于学生的逻辑思维以及运算能力有较高的要求，是各理工学科的基础，也有助于文科生培养逻辑思维、拓宽视野。
学好了数学，也能为文科类学科的学习打下了坚实的基础。
经济数学是解决其他相关问题的良好工具，而其中函数极限和微积分又是贯穿于其中的重要部分，是学习的核心。
本课程基本内容有：极限理论、一元函数微积分学学等方面的较为系统知识，用现代数学工具---极限的思想与方法研究函数的分析特性---连续性、可微性、可积性。
极限方法是贯穿于全课程的主线。
课程的目的是通过一个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是高等数学的修养，积累从事进一步学习所需的数学知识，掌握数学的基本思想和方法，培养与锻炼学生的数学思维素质，提高学生分析与解决问题的能力。
英文简介：Economic Mathematics is a subject that every college student should master, whether it is a science student or a liberal arts student. Because mathematics is an ancient and very important subject of nature. Based on the introduction of higher mathematics and elementary mathematics basic structure is rigorous, have higher requirements for students' logical thinking and operation ability, is the foundation of the science, liberal arts students also contribute to the cultivation of logical thinking, broaden their horizons. Learning mathematics well can lay a solid foundation for the study of liberal arts. The concept of advanced mathematics is a good tool to solve other related problems, in which the function limit and calculus are the important parts, which are the core of learning.The basic contents of this course are: the system of knowledge limit theory, a function calculus, research ideas and methods of modern mathematical function with limit analysis tools - Characteristics - continuity and differentiability and integrability. Limit method is the main line that runs through the whole curriculum. The purpose of this course is to trainthe one semester through mathematics learning and system, to improve students' mathematics accomplishment, especially the analysis of cultivation, accumulation of engaged in further study of mathematical knowledge required, master the basic ideas and methods of mathematics, cultivation and training of students' mathematical thinking ability, improve the students' ability to analyze and solve problems.三、课程性质与教学目的经济数学课程是高等院校文科类各专业必修的一门重要的基础课。
《经济数学基础12》课程导学
《经济数学基础12》课程导学《经济数学基础12》（专）课程导学《经济数学基础12》是高等教育经济与管理学类专科各专业学生的一门必修的重要基础课。
课程内容有三部分：一元函数微分学、一元函数积分学和线性代数。
第一部分（一元函数微分学）有函数、极限、连续、导数、微分等重要概念，还有许多重要的计算公式和应用，只有理解这些基本概念，熟悉这些基本运算，才能为今后学习各章打下基础，具体要求如下：1.理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。
熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。
2.知道幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。
3.了解极限概念，了解无穷小量的定义与基本性质，掌握求极限的方法。
4.理解导数概念，会求曲线的切线，熟练掌握求导数的方法 ( 导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则），会求简单的隐函数的导数。
5.了解微分概念，掌握求微分的方法。
6.会求二阶导数。
7.掌握函数单调性的判别方法。
8.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。
9.掌握求函数最大值和最小值的方法。
10.了解边际及弹性概念，会求经济函数的边际值和边际函数，会求需求弹性。
11.会求二元函数的定义域。
12.掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法。
会求简单的复合函数、隐函数的一阶偏导数。
13.了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
第二部分（一元函数积分学）主要有不定积分、定积分和微分方程等基本概念，以及计算积分和求解微分方程的具体方法和应用，具体要求如下：1.理解原函数、不定积分概念，了解定积分概念。
2.熟练掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法。
3.会用不定积分和定积分求总成本、收入和利润或其增量的方法。
4.了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。
第三部分（线性代数）主要介绍了行列式、矩阵和线性方程组等概念，重点是如何利用矩阵的初等变换求逆矩阵或解矩阵方程以及求解线性方程组，具体要求如下：1.了解 n 阶行列式概念及其性质，掌握行列式的计算，掌握克拉默法则。
(财务知识)经济数学基础(本)课程教学设计方案
经济数学基础3（本）课程教学设计方案一、课程说明《经济数学3》课程是浙江广播电视大学经济、金融专业本科的一门基础选修课，它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的本科管理应用型人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程。
本课程是在学生完成经济数学、线性代数基本知识、基本理论和基本方法的学习基础上，介绍概率论和数理统计等内容。
这些内容的设置是为学生学习后继的专业课程和今后的实际工作提供必要的数学基础的知识和方法。
本课程36学时，2学分。
内容包括随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础。
二、课程的目的与要求本课程的教学目的是使学生在经济数学、线性代数学习的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有一定的抽象思维和概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。
因此，通过本课程的学习，要求学生：理解概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的一定能力。
三、教学内容与教学要求第1章随机事件与概率（8 学时）(一)教学内容1.随机事件随机事件的关系与运算。
2.随机事件的概率随机事件的频率、概率，古典概型及其简单计算，概率的基本性质。
3.概率的运算法则概率的加法公式，条件概率与乘法公式，事件的独立性。
完备事件组概念，全概公式。
4.贝努里概型n重贝努里试验与二项概型。
（二）教学要求1.了解随机事件、频率、概率等概念。
2.掌握随机事件的运算，了解概率的基本性质。
3.了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题。
4.熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概公式。
5.理解事件独立性概念。
《经济数学》课程标准
《经济数学》课程标准1.课程说明《经济数学》课程标准课程编码〔35552 〕承担单位〔计算机信息学院〕制定〔〕制定日期〔 2022年11月16日〕审核〔专业指导委员会〕审核日期〔2022年11月20日〕批准〔二级学院（部）院长〕批准日期〔2022年11月28日〕（1）课程性质：《经济数学》是经济类专业必修的一门重要的专业基础理论课程。
不仅是后续课程学习必备的数学工具，而且是培养大学生数学素养和理性思维能力的重要途径。
（2）课程任务：该门课包含了微积分最基本的知识理论精华。
结合职业教育的培养目标，为了提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，教材上选择了较多经济上的应用性例题和习题，同时将专业中所出现的一些简单数学问题引入到教材中。
在教学中除了向学生传授经典的数学理论以外，还注重对学生能力的培养，特别是职业能力的培养，如创新能力、解决问题的能力、应用数学的能力等（3）课程衔接：在课程设置上，前导课程有高中数学，后续课程有计算机相关专业开设的程序设计类课程。
2.学习目标通过任务引领的项目活动，使学生成为具备从事本职业的高素质劳动者和经济类高级技术人才，同时培养学生敬业爱岗思想、团结协作精神。
使学生通过本课程的学习，系统地掌握微积分的基本知识、基础理论和常用的简单运算方法，同时通过对《高等数学》基础知识的学习，使学生具有良好的数学素养，接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，培养学生具有严密的逻辑思维能力、基本运算能力、抽象概括能力以及分析问题和解决问题的能力，其中重点培养学生的应用数学解决问题的能力和意识，使学生养成科学的、严谨的、细致的科学思维习惯。
通过该课程的学习，使学生能够理解高等数学的概念、性质；掌握函数初等函数的概念及相关性质，理解并掌握一元函数的极限的概念和运算法则，并熟练运用法则进行相应计算；理解并掌握函数连续的概念及性质，理解并掌握一元函数微积分学的概念及运算法则。
3.课程设计该课程作为一门专业基础课，且结合我院高职高专的特点，在教学内容的设计上遵循“立足基础、强化能力、突出应用”的原则。
经济数学基础第五版电子教案
经济数学基础第五版电子教案一、教材简介《经济数学基础第五版》是经济学类专业本科教材，主要介绍经济学中与数学有关的基本理论和方法。
本教材的目标是帮助学生掌握经济学中必要的数学知识和技巧，为他们后续学习经济学其他课程以及进行经济研究打下坚实的数学基础。
二、教学目标•了解经济学中的数学概念和方法；•掌握常见的经济数学模型，并能灵活运用；•培养学生的分析和解决实际经济问题的能力；•为学生提供继续深入学习经济学的基础。
三、课程内容第一章：简介1.经济学与数学的关系2.数学在经济学中的应用方向3.经济数学模型的概念与分类第二章：微分学基础1.函数与图像2.极限与连续3.微分与导数4.高阶导数与凹凸性5.最值与导数应用第三章：积分学基础1.不定积分与定积分2.反常积分3.积分的应用和计算4.微分方程简介第四章：线性代数与矩阵运算1.向量与矩阵2.线性方程组的解法3.线性方程组的应用第五章：微分方程1.微分方程基本概念2.一阶微分方程的求解方法3.高阶微分方程的求解方法第六章：优化理论1.函数的极值与最值2.线性规划问题3.非线性规划问题第七章：概率与统计基础1.概率与条件概率2.随机变量与概率分布3.统计量与抽样分布4.参数估计与假设检验5.相关与回归分析四、课程设计与实施本课程采用课堂授课与实践相结合的教学模式。
每章课程安排2-3个课时的理论授课时间，以便学生对数学概念和理论有更深入的理解。
在理论授课之后，安排相应的实践课时，让学生通过实际操作和解决实际问题的方式巩固所学的数学知识和技巧。
教学过程将注重以下几个方面： 1. 引导学生将数学知识与实际经济问题相结合，培养他们的分析和解决问题的能力； 2. 利用案例和实例，让学生了解经济学中各种数学模型的应用场景，提高他们的应用能力； 3. 注重学生的互动参与，鼓励学生在课堂上提问和讨论，促进思维的碰撞和交流； 4. 定期组织小测验和作业，检验学生的学习情况，并及时对学生进行反馈和指导。
最新整理走进《经济数学基础》.ppt
单的复合函数、隐函数的一阶偏导数。 • 7、了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求
条件极值。
第二编 一元函数积分学
第一章 不定积分 • 原函数概念。不定积分定义、性质，
积分基本公式，直接积分法，第一换元 积分法，分部积分法。
微分学----第一章 函数
• 函数概念，复合函数，初等函数，幂函数，多 项式函数， 指数函数和对数函数，三角函数 ，经济函数举例。
• 要求: • 1、理解常量、变量以及函数概念，了解初等函
数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义 域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较 简单函数的方法。 • 2、知道幂函数、指数函数、对数函数和三角函 数的基本特征和简单性质。
性考核册（纸质作业）、网上学习、期 末复习模拟测评四部分 • 形成性考核成绩作为课程结业考试成绩 的30%。
形成性考核成绩分配方案
• ---（按100分计算，最终折合）：
•
1、上课到课情况：占30分，迟到一次扣1分，旷
课一次扣3分。不接受请假要求。
•
2、形成性考核册（纸质作业）：占40分，4次作
业，每次作业按10分制计算。
网上教学园地、网络课件
• 《经济数学基础》是中央电大和国家 教育部推出的网络精品课程。
• 通过多媒体技术和网络技术，使更 多的学生能够利用最先进的教学手段， 共享国内本课程最优秀的教学资源、教 学辅导和教学支持服务。
网上教学园地、网络课件
• http:/// • http:///
网上学习：占20分
了解教学媒体 文字教材 录像教材 网上教学园地 网络课件
经济数学教学大纲
《经济数学》教学大纲一、《经济数学》课程说明（一）课程代码：（二）开课对象：金融与证券专业（三）课程性质：本课程是高职的一门专业基础课，是金融与证券专业的必修课。
（四）教学目标：《经济数学》是高等学校的重要基础课。
通过本课程教学，使学生掌握线性代数的基本知识，能熟练地运用其原理与方法处理一些经济、管理问题。
鉴于经济类教育的特点，教学中应以数学的思想与方法的掌握为重点，注重基本训练及与各专业的实际应用相结合。
使学生具备学习经济类课程的数学基础，进一步提高他们学习数学的自学能力。
由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。
本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。
使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。
从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。
（五）教学内容：（六）学时数及具体分配：学时数： 60 学时（八）教学方式：理论讲解与实践操作相结合（九）考核方式和成绩说明：本课程为考试科目，形式为闭卷，评分标准为平时成绩40%（考核上课出勤率，课堂表现，作业完成情况），期末考试成绩占60%。
二、讲授大纲第一章行列式教学内容: 行列式的定义、性质和运算，克莱姆法则。
教学基本要求：了解行列式的定义、熟练掌握行列式的性质，掌握二、三、四阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式，理解并会应用克莱姆法则。
教学重点：行列式的概念、计算及克莱姆法则的结论。
教学难点：行列式的性质的证明。
作业：通过作业，使学生熟练掌握利用行列式的性质计算行列式的值，利用克莱姆法则求解线性非齐次方程组。
(word完整版)经济数学课程描述
远程教育工作总结_远程教育半年工作总结在过去的半年中，我一直在从事远程教育工作，并积累了一些经验和体会。
在这份工作总结中，我将回顾过去的工作，总结其中的成果和不足，并提出改进的建议。
我与同事们合作完成了一些远程教育项目。
我们利用网络技术，在线教育平台等工具，为学生提供了优质的教育资源和培训课程。
我们开发了一些在线课程，并进行了系统的课程评估和改进。
通过这些工作，我们有效地提高了学生的学习效果和满意度。
我在远程教育领域积累了一些教学经验。
通过在线授课和远程辅导，我学会了与学生进行有效沟通，解答他们的问题，并帮助他们解决学习困难。
我也学会了利用多媒体技术和互动教学方法来激发学生的学习兴趣，并提高他们的参与度。
通过这些经验，我能够更好地应对远程教育工作中的挑战，并提供更优质的教育服务。
在工作中，我也遇到了一些困难和挑战。
远程教育工作需要更多的管理和组织能力。
由于学生和教师不在同一地点，我们需要更好地协调和安排各种活动和资源。
技术问题也是一个挑战。
远程教育平台和网络设备的使用可能会出现故障，导致在线教学效果受到影响。
在面对这些问题时，我学会了更加沉着冷静地处理，并尽快找到解决方案。
根据我在远程教育工作中的经验和教训，我提出了以下改进的建议。
我们需要进一步完善远程教育的平台和设备，以提高在线教学的稳定性和效果。
我们需要加强师资队伍的培训和管理，以提高教师的教学水平和专业素养。
我们还应该加强与学生和家长的沟通和合作，以更好地满足他们的需求和期望。
通过半年的远程教育工作，我积累了一定的经验和体会。
我认为，远程教育是一种有潜力的教育模式，可以为学生提供更灵活和高效的教学方式。
我们也应该认识到远程教育面临的挑战和困难，并努力改进和创新。
我希望在未来的工作中，能够继续发挥我自己的优势，为远程教育事业做出更大的贡献。
经济数学课程说明
经济数学课程说明Organized at 3pm on January 25, 2023Only by working hard can we be better应用高等数学课程说明一、课程的性质与任务应用高等数学是武汉商贸职业学院经济、物流与管理学院各专业学生的一门重要的公共基础课;它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的大专应用型经济管理人才服务的;通过本课程的学习,使学生较为系统地获得微积分、线性代数及概率论的基本知识,逐步培养学生的基本运算能力、自学能力,提高学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的能力、综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力;另外通过本课程的学习,为学生学习后续课程以及实际经济工作奠定必要的数学基础;二、课程的学时与学分本课程分两个学期开设,共6学分,课内学时128;其教学内容分为九章,共三大部分：第一学期学习微积分共五章,第二学期学习线性代数和概率论部分共四章;三、教材采用的教材是应用高等数学上、下册俞礼钧王裕民主编,华中科技大学出版社出版;四、主要内容与考核要求考核内容分为微积分学、线性代数和概率论三个部分,包括函数、导数与微分、导数应用、不定积分、定积分、积分应用、行列式、矩阵、线性方程组、概率论基础等方面的知识．一微积分学1．函数与极限考核知识点：函数的概念；函数的奇偶性；复合函数；分段函数；基本初等函数不含反三角函数和初等函数；经济分析中的几个常见函数；建立函数关系式；极限的概念；无穷小量与无穷大量；极限的四则运算法则；两个重要极限；函数的连续性和间断点;考核要求：⑴理解函数概念,掌握函数的两要素定义域和对应关系,会判断两函数是否相同；⑵掌握求函数定义域的方法,会求初等函数的定义域和函数值；⑶掌握函数奇偶性的判别,知道它的几何特点；⑷了解复合函数概念,会对复合函数进行分解；⑸了解分段函数概念,掌握求分段函数定义域和函数值的方法；⑹知道初等函数的概念,理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数正弦、余弦、正切和余切的解析表达式、定义域、主要性质及图形；⑺了解需求、供给、成本、收入和利润函数的概念；⑻会列简单应用问题的函数表达式；⑼知道极限概念数列极限、函数极限、左右极限,知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；⑽了解无穷小量的概念,了解无穷小量与无穷大量的关系,知道无穷小量的性质；⑾掌握极限的四则运算法则,掌握两个重要极限,掌握求简单极限的常用方法；⑿了解函数在某点连续的概念,知道左连续和右连续的概念,了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性,会求函数的间断点；2．导数与微分考核知识点：导数的定义；导数的几何意义；导数基本公式和导数的四则运算法则；复合函数求导法则；高阶导数；微分的概念及运算法则;考核要求：⑴理解导数定义,会求曲线的切线方程,知道可导与连续的关系；⑵熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则,掌握求简单的隐函数导数的方法；⑶知道微分的概念,会求函数的微分；⑷知道高阶导数概念,会求函数的二阶导数．3．导数应用考核知识点：微分中值定理；罗比达法则；函数的单调性；函数的极值和最大小值；曲线的凸凹性判别；边际分析与弹性分析;考核要求：⑴掌握罗尔中值定理和拉格朗日中值定理,会求满足定理的点;⑵熟练掌握∞⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪∞⎝⎭⎝⎭型的罗比达法则;⑶掌握函数单调性的判别方法；会求单调区间;⑷了解函数极值的概念,知道函数极值存在的必要条件,掌握极值点的判别方法,知道函数的极值点与驻点的区别与联系,会求函数的极值；⑸掌握曲线凸凹性的判断,会求拐点;⑹了解边际概念和需求弹性概念,掌握求边际函数的方法；会计算需求弹性；⑺熟练掌握求经济分析中的应用问题如平均成本最低、收入最大和利润最大等．4．不定积分考核知识点：原函数和不定积分概念；积分的性质；积分基本公式；直接积分法；第一换元积分法；分部积分法考核要求：⑴理解原函数与不定积分概念,会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程,知道不定积分与导数微分之间的关系；⑵熟练掌握积分基本公式和直接积分法；⑶掌握不定积分的第一换元积分法凑微分法；⑷掌握不定积分的分部积分法,会求被积函数是以下类型的不定积分：①幂函数与指数函数相乘,②幂函数与对数函数相乘,③幂函数与正余弦函数相乘；5．定积分定积分概念；定积分性质；牛顿莱布尼兹公式；第一换元积分法；分部积分法;考核要求：⑴了解定积分概念,掌握牛顿莱布尼兹公式；⑵掌握定积分的第一换元积分法凑微分法；⑶掌握定积分的分部积分法,会求被积函数是以下类型的定积分：①幂函数与指数函数相乘,②幂函数与对数函数相乘,③幂函数与正余弦函数相乘．二线性代数1．行列式考核知识点：n阶行列式概念；行列式的性质；计算行列式的化三角形法和降阶法；克拉姆法则;考核要求：⑴了解n阶行列式概念及其性质；⑵掌握2、3、4阶行列式的两种基本计算；会计算一些特殊的n阶行列式;⑶知道克拉姆法则．2．矩阵考核知识点：矩阵概念；特殊矩阵；矩阵的加减、数乘、乘法、转置运算及方阵的幂、行列式和求逆运算；矩阵的初等行变换与矩阵的秩;考核要求：⑴了解矩阵和矩阵相等的概念；⑵了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质．⑶熟练掌握矩阵的加减、数乘、乘法和转置运算,方阵的幂及行列式运算,掌握这几种运算的有关性质；⑷理解矩阵可逆与逆矩阵概念,知道矩阵可逆的条件,会求可逆矩阵的逆；⑸理解矩阵初等行变换的概念,熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵,熟练掌握用矩阵的初等行变换求逆矩阵．⑹了解矩阵秩的概念,会用化阶梯型矩阵法秩；3．线性方程组考核知识点：线性方程组的概念；高斯消元法；线性方程组有解判定定理；n维向量及其相关性；向量组的极大线性无关组及向量组的秩；线性方程组解的结构;考核要求：⑴了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解；⑵熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解；⑶理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；⑷理解n维向量的概念、掌握向量的运算及线性关系；⑸理解并掌握向量组的秩的概念与求法；⑹理解并会求线性方程组的通解;三概率论1．随机事件与概率考核知识点：随机试验与随机事件；随机事件的概率；条件概率与乘法法则；事件的独立性和伯努利概型;考核要求：⑴理解随机试验和随机事件的概念；⑵掌握古典概型、概率性质及公式、会用条件概率、乘法法则及全概率公式求实际问题中事件的概率;⑶理解事件的独立性和伯努利概型,并会实际应用;五、课程的考核本课程的考核分两个部分：闭卷笔试占70％,平时成绩占30％;笔试卷面满分为100分,考试时间为120分钟；平时成绩分考勤、作业、课堂表现三部分,各10分;试题类型分为单项选择题、填空题和解答题;单项选择题的形式为四选一,即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题和证明题;解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程;三种题型分数的百分比为：单项选择题和填空题40%,解答题60%其中若有证明题,分数约占5%;试题按其难度分为容易题、中等题和较难题,其分值在试卷中的比例为：4:4:2;。