巧算组合图形的面积

面积计算（二） 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察， 认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组 成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和 要求的问题间的关系。
【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
如图所示的特点，阴影部分的 面积可以拼成 1/4 圆的面积。
62×3.14×1/4=28.26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知： BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可 知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底 是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2＝3。
因为S△ABD与S△ACD等底等高 所以S△ABO＝6 因为S△BOC是S△DOC的2倍 所以△ABO是△AOD的2倍 所以△AOD＝6÷2＝3。 答：△AOD的面积是3。
连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有 如下解法。 由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积 的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的 面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也 为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C 为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是 三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5。
1．阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。 2．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积。 3．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积。
【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形 ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面 积。
【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米， AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接 计算。由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等 高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角 形BDF的面积。 因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。 因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于 S△ABC＝8平方厘米， 所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米）， 则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
【例题4】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平 方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
因为BO＝2DO，取BO中点E，连接AE。 根据三角形等底等高面积相等的性质，可 知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝ 4，类推可得每个三角形的面积。
S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米） S△DAB＝4×3＝12平方厘米 S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。
15×3＝45（平方厘米） 答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。
1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四 边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积。 2．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴 影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所 示）。 3．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求 阴影部分的面积。 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘 米。求阴影部分的面积。 3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘 米。求三角形ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯源自文库ABCD分割成四个三角形， 如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面 积各是多少？
1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图 所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面 积是多少？ 2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。 3．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长 度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且 四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积。
由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、 AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。 同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。 由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面 积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积 的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形 AECF面积的3倍。
1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一 个新的图形（如图所示）。 从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形 的面积减去大三角形面积的一半。
三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
1．长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积 为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形 AEF的面积。 2．长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘 米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。 3．长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的 面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。
巧算组合图 形的面积
面积计算（一） 如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件， 并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当 添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小 “桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面 积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线， 运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合 理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。