正态分布

-∞<X<∞
正态分布以均数为中心左右对称； 曲线在横轴上方 曲线在均数处最高，在X＝μ±σ处为两个拐点，拐点以 上曲线向外凸，拐点以下曲线向内凹； 正态分布有2个参数， N（μ ，2） 曲线下的面积分布有一定规律。
曲线下面积
正态曲线下的面积分布规律
横轴上曲线下的面积恒等于1或100％； 曲线下，横轴上X>μ 与X< μ的面积相等，各占50％； 曲线在以下各区间的面积占总面积的比例： （μ-σ，μ+σ） 68.27％ （μ-1.645σ，μ+1.645σ） 90.00％ （μ-1.96σ，μ+1.96σ） 95.00％ （μ-2.58σ，μ+2.58σ） 99.00％

三、标准正态分布


X 标准正态变换 u 若X服从正态分布N（μ ，2），经 变换后，则u服从均数为0，标准差为1的正态分布， 这种正态分布叫标准正态分布。 标准正态分布表 引入标准正态变换后，借助标准正态分布表，对 于任意正态分布N（μ ，2），均可估计任意（X1,X2） 范围内的频数比例。 ①φ（u）是从-∞到u范围内的面积； ②标准正态分布表只给出了-∞到u （-3≤u≤0）的曲 线下的面积；对于u＞0时，可利用正态分布对称性， 即φ（u）＝1- φ（-u）求得任意范围内的面积。
习题1：某市2007年110名7岁男童的身高资料
已知：X= 119.95cm, S = 4.72cm. 试问:(1) 估计该地7岁男童身高在110cm以下者 占该地7岁男童的百分比。 (2) 估计该地7岁男童身高在130cm以上者占 该地7岁男童的百分比。 (3) 估计该地7岁男童身高在107.77cm到132.13 cm之间的占该地7岁男童的百分比。 习题2：1976年美国8岁男孩的平均身高为146厘米，标准差为8厘
1 f (X ) e 2
( X )2 2 2
-∞<X<∞
（二）正态分布的图形
2002年某市150名20～29岁正常成年男子的尿酸浓度的频数分布
二、正态分布的特征和曲线下面积分布规律 （一）正态分布的特征
1 f (X ) e 2

( X )2 2 2
以下以95％wk.baidu.com限为例
1、正态分布法（正态分布或近似正态分布资料 ） 双侧： X 1.96S 单侧： （过高异常） X 1.645S （过低异常） X 1.645S 2、百分位数法（偏态分布资料 ） ix Px Lx (nx% f L ) 双侧： P 2.5 ~ P 97.5 fx 单侧： （过高异常）＜P95 （过低异常）＞P5 3、对数正态分布法（倍数资料或对数正态分布资料） 双侧： lg1 ( X 1.96S )
第二节 正态分布和参考值范围 的估计
一、正态分布的概念 二、正态分布的特征和曲线下面积分布规律 三、标准正态分布 四、参考值范围的估计
一、正态分布的概念
（一）概念与概率密度函数式 正态分布是医学和生物学中比较常见 的一种连续型分布，又叫Gauss分布，中间 高两头低，左右对称，呈坐钟型。其概率密 度函数式为：
二、制定步骤
1、判断是否需要分组（目测或检验） 。 2、抽样（每组n≥100）。 3、测量样本的指标值（控制测量误差）。 4、决定取单侧还是双侧（根据指标的实际用途，有的指标 过高过低均属异常，需确定上下界值；某些指标过高为异常， 只需确定上限；某些指标过低为异常，只需确定下限）。 5、选定合适的百分限（根据指标的使用目的，如果是普查， 目的是减少漏诊，则取较低的百分限；如果是确诊，目的是 减少误诊，则取较高的百分限） 。 6、根据资料的分布类型，选择合适的方法估计正常值范围。
lg x lg x
单侧： （ 过高异常） 1 （ 过低异常） lg ( X lg x 1.645Slg x )
lg 1 ( X lg x 1.645Slg x )
米，估计在该研究中有百分之几的男孩平均身高在138与154之间？ 又有多少在130到162之间？
四、参考值范围的制定
一、基本概念 医学参考值（medical reference value）是指 绝大多数“正常人”的某指标的波动范围。（解 剖、生理、生化等指标） 绝大多数：可以是80％、90％、95％、99％等。 所谓的“正常人” ：指排除了对被研究指标有 影响的疾病和因素的人。