2018年安徽省淮北市中考数学一模试卷(解析版)

2018年安徽省淮北市中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）

A．B．C．D．

2．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）A． B．C．D．

3．方程x2=3x的解为（）

A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3

4．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线

解析式是（）

A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）

A．B．C．D．

6．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=32°，则∠OAC等于（）

A．64°B．58°C．68°D．55°

7．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）

A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6

8．如图，已知反比例函数y=（x＞0），则k的取值范围是（）

A．1＜k＜2 B．2＜k＜3 C．2＜k＜4 D．2≤k≤4

9．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）

A． B．C．3 D．2

10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P 关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A．B．C．

D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．计算：tan45°﹣2cos60°=．

12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长．

13．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A，已知BC=2，AB=3，则AD=．

14．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x﹣1013

y﹣1353

下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③当x=2时，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；

其中正确的有．（填正确结论的序号）

三、解答题（本大题共2小题，共16分）

15．解方程：x（x﹣4）=1．

16．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：

（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．

四、（共2小题，满分16分）

17．某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）

18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长．

五、（共2小题，满分20分）

19．某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．

（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？

（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或

画树状图分析．

20．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为 2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长

的百分率x．

六、（满分12分）

21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D为三角形内一点，且∠ACD=∠DAB=∠DBC．

（1）求∠CDB的度数；

（2）求证：△DCA∽△DAB；

（3）若CD的长为1，求AB的长．

七、（满分12分）

22．2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在

空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．

（1）当k=4时，求这条抛物线的解析式；

（2）当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；

（3）图中CE=米，CF=米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．

八、（满分14分）

23．[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）