2019考研数学模拟考试完整版及答案解析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2019考研数学完整版及参考答案
一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.
(1)设函数()y f x =具有二阶导数,且()0,()0f x f x '''>>,x ∆为自变量x 在点0x 处的增量,d y y ∆与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分,若0x ∆>,则( )
(A) 0d y y <<∆. (B) 0d y y <∆<.
(C) d 0y y ∆<<. (D) d 0y y <∆< .
(2)设()f x 是奇函数,除0x =外处处连续,0x =是其第一类间断点,则
()d x f t t ⎰
是
(A )连续的奇函数.
(B )连续的偶函数
(C )在0x =间断的奇函数
(D )在0x =间断的偶函数. ( )
(3)设函数()g x 可微,1()
()e ,(1)1,(1)2g x h x h g +''===,则(1)g 等于( )
(A )ln 31-. (B )ln3 1.--
(C )ln 2 1.--
(D )ln 2 1.-
(4)函数212e e e x
x x y C C x -=++满足的一个微分方程是 [ ]
(A )23e .x
y y y x '''--= (B )23e .x
y y y '''--=
(C )23e .x
y y y x '''+-=
(D )23e .x
y y y '''+-=
(5)设(,)f x y 为连续函数,则1
40
d (cos ,sin )d f r r r r π
θθθ⎰
⎰等于()
(A)0
(,)d x
x f x y y . (B )0
(,)d x f x y y .
(C)
(,)d y
y f x y x . (D) 00
(,)d y f x y x .
(6)设(,)(,)f x y x y ϕ与均为可微函数,且(,)0y x y ϕ'≠,已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点,下列选项正确的是()
(A) 若00(,)0x f x y '=,则00(,)0y f x y '=. (B) 若00(,)0x f x y '=,则00(,)0y f x y '≠. (C) 若00(,)0x f x y '≠,则00(,)0y f x y '=.
(D) 若00(,)0x f x y '≠,则00(,)0y f x y '≠.
(7)设12,,,s ααα均为n 维列向量,A 为m n ⨯矩阵,下列选项正确的是 [ ]
(A) 若12,,,s ααα线性相关,则12,,,s A A A ααα线性相关. (B) 若12,,,s ααα线性相关,则12,,,s A A A ααα线性无关. (C) 若12,,,s ααα线性无关,则12,,,s A A A ααα线性相关.
(D) 若12,,,s ααα线性无关,则12,,,s A A A ααα线性无关.
(8)设
A 为3阶矩阵,将A 的第2行加到第1行得
B ,再将B 的第1列的1-倍加到第
2列得C ,记110010001P ⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
,则()
(A)1C P AP -=. (B)1C PAP -=.
(C)T C P AP =. (D)T C PAP =.
一.填空题 (9)曲线4sin 52cos x x
y x x
+=
- 的水平渐近线方程为
(10)设函数2
301sin d ,0(),0
x t t x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩⎰ 在0x =处连续,则a = (11)广义积分
22
d (1)
x x
x +∞
=+⎰
. (12) 微分方程(1)
y x y x
-'=
的通解是 (13)设函数()y y x =由方程1e y
y x =-确定,则
d d x y x
==
(14)设矩阵2112A ⎛⎫
= ⎪-⎝⎭
,E 为2阶单位矩阵,矩阵B 满足2BA B E =+,则
=B .
三 、解答题:15-23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分) 试确定,,A B C 的值,使得
23e (1)1()x Bx Cx Ax o x ++=++,
其中3
()o x 是当0x →时比3x 高阶的无穷小.
(16)(本题满分10分)
求 arcsin e d e
x
x
x ⎰. (17)(本题满分10分)
设区域{}2
2
(,)1,0D x y x y x =+≤≥, 计算二重积分22
1d d .1D
xy
x y x y +++⎰⎰ (18)(本题满分12分)
设数列
{}n x 满足110,sin (1,2,)n n x x x n π+<<==
(Ⅰ)证明lim n n x →∞
存在,并求该极限;
(Ⅱ)计算2
1
1lim n x n n n x x +→∞
⎛⎫ ⎪⎝⎭
. (19)(本题满分10分) 证明:当0a b π<<<时,
sin 2cos sin 2cos b b b b a a a a ππ++>++.
(20)(本题满分12分)
设函数()f u 在(0,)+∞
内具有二阶导数,且z f
=满足等式
222
20z z
x y
∂∂+=∂∂. (I )验证()
()0f u f u u
'''+
=; (II )若(1)0,(1)1f f '==,求函数()f u 的表达式. (21)(本题满分12分)
已知曲线L 的方程22
1
,
(0)4x t t y t t
⎧=+≥⎨=-⎩
(I )讨论L 的凹凸性;
(II )过点(1,0)-引L 的切线,求切点00(,)x y ,并写出切线的方程; (III )求此切线与L (对应于0x x ≤的部分)及x 轴所围成的平面图形的面积. (22)(本题满分9分) 已知非齐次线性方程组
1234123412
341435131
x x x x x x x x ax x x bx +++=-⎧⎪
++-=-⎨⎪+++=⎩ 有3个线性无关的解.