电路的等效变换

用电导表示
Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn= Gk= 1/Rk
3. 并联电阻的电流分配 对于两电阻并联， i º i2 i1
R1 R2
ik G k i G eq
i1
i2
1 / R1 1 / R1 1 / R 2
1 / R2 1 / R1 1 / R 2
i
R2 R1 R 2
R1
R3 u23Y
u31Y i3Y +
R23 u23
3
– º
3– º
º
º 型电路 ( 型变形)
º º T 型电路 (Y 型变形)
11
—Y等效变换的含义:对外的端电压、端电流相等
即: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
无 源
Rin
Rin= u / i
输入电阻的求法
º
40
（1） 简单的纯电阻 网络（直接写）
例1 Rin = 30
Rin
º 30 30
35
（2） 复杂的无源网络
——
+
电阻串并不明确；或有受控源
i
加压求流法： 无 源
us
_
Rin º
R in
us i
is
+
加流求压法： 无 源
u
_ Rin º
R in u
+
US -
a I
I'
a
Uab'
Is b
b
33
§2.7 输入电 阻 二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路
相联，则该电路称为“二端网络”。 无源二端网络： 二端网络中没有电源
A
有源二端网络： 二端网络中含有电源
A
B
B
34
一个无源二端网络可以用端口的入端电阻来等效。
i º + u _ º i º + 等效 u _ º
is
36
例 2. 求 输入电阻Rin
I + + U _ Rin
1
0.4I
2
加电压源U
— 3Ω
+
求端电流I Rin=U/I
1 ( I 0 .4 I U 2 U 2 ) )] / 3
解：
（1）受控源的两端电压为：
（2）3Ω上的电流为： （3）求电流 I ： I
U 2
[U 1 ( I 0 . 4 I [U 1 ( I 0 . 4 I
R12 R1
R2 R23
R31 R3
R2 R3
注意： (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。
(2)特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3RY
13
例1: Y- 等效变换
4 R1 C 1.6 R3 A R0 1 B R2 5 D RAB 0.4 r2 C 1.6
R2
特别问题：
直流电桥
R3
I
R4
US
R1 R2

R3 R4
( R1 R 4 R 2 R 3 ) 时，I= 0，
称其为平衡条件。
利用上述关系式，可测量电阻。
16
2.5 理想电压源和理想电流源的串并联
一、 理想电压源的串并联 º + uS1 _ + uS _ + uSn _ º I º + 5V _ + 5V _ º + 5V _ º
17
º
串联: uS= uSk ( 注意参考方向)
º
I º
u s u s 1 u sn
并联:
电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源的电流不确定。
二.、理想电流源的串并联
并联： 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）. º iS1 iS2 iSk º
sj
º iS º
is
uk
Rk R eq
uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例：两个电阻分压, 如左图
R1 R1 R 2
R2 R1 R 2
u1
u
u2
u
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn
4
二、电阻并联 (Parallel Connection)
i
第2章
电阻电路的等效变换
重点：
1.等效的概念 2.电阻的串并、Y— 变换; 3.电压源和电流源的等效变换；
作业（共5题）： 2、6、9、10、14
1
等效的概念及用途：
I1 A I2 A
1
U1 6V B
3
4 4
1
U2 6V B 5
等效之前： U1=5V
I1=1A
等效之后： U2=5V
通过比较，得等效的条件：
iS=uS/Rs , Gs=1/Rs
24
由电压源变换为电流源： i
+ uS _ + u _
iS 转换
Gs
us Rs
i + u _
Rs
is
, Gs 1
Rs
由电流源变换为电压源： i iS + 转换 Gs u _
i
+
uS _
+
Rs
us is Gs
u _
, Rs 1
IS
23
三 、电源的等效变换 实际电压源、实际电流源可以进行等效变换，所谓 的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变，
即当接有同样的负载时，对外的电压电流相等。
i + uS _ + u _ iS Gs i + u _
Rs
u=uS – Rs i
i = uS/Rs – u/Rs
i =iS – Gsu
i
+
uS _
+
iS
i +
Rs
u _
Rs
u _
30
(2) 注意转换前后 US 与 Is 的方向
a I RS US + b I'
a
Is
RS' b
RS US
I
a
I'
a
Is
b
RS'
+
b
31
(3)注意转换前后代入的位置
+
6V 3 2A A 6 B 2 1
+
6V 3
+
12V
6
A
2
1
B
32
(4) 恒压源和恒流源不能等效互换； RS为0或∞都无意义。
Req
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 u k u n
2. 等效电阻Req Req=( R1+ R2 +…+Rn) = Rk
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
3
3. 串联电阻上电压的分配 i º + + u1 u u2 _ + º 4. 功率关系 R1 R2
一、实际电压源 一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Rs 串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时， 它的端电压u总是小于uS ，电流越大端电压u越小。 i + uS _ + u _
• 当电源短路时：U=0， I=IS=US/Rs • 当电源开路时：I=0， U=U0=US
电源外特性方程
U 2
)] / 3
R4 2.5
r1 2 RAB r30.5 D
2.5
A
B
RAB =2+(0.4+1.6)//(0.5+2.5) =2+2//3 =3.2
14
例2. 桥 T 电路
1/3k
1/3k 1/3k
1k
U 1k U 1k 1k R
1k
R
1k 3k U 3k 3k
15
R
R1
iS
Gs
i=iS – Gs u
Gs: 电源内电导,一般很小。
u _
22
电流源的外特性
I
I I S G sU
IS
U
R
• 上式即为外特性方程， • 特性曲线见图。 • 当Rs=∞时，I = IS 为定
值。称之为理想电流 源或恒流源。
Rs
U IS/Gs 电 流 源 0 外特性曲线 理 想 电 流 源I
4V
1 I
+
8V
解：
2A 3 6 2
2
2A
4A
27
例
+
6V
试计算1电阻中的电流 I ：
2
+
4V
1 4 I
6
3
2A
(a)图由分流公式 2 I =3×2/(2+1) 4V 6V I 8V =2A I I I 1 1 1 1 4 (b)图由欧姆定律可知 2 2 3A 2A 4I=U/(R +R) 1A1A 44 2 0 =6/(2+1)=2A
如何求RAB？
9
方法：电阻网络的Y-转换（星-三角转换）
1 三角形 形 1
星形
Y形
2
3 A
互相转换
2
3 A
C
D B
RAB C
D
B
10
RAB
三端电阻无源网络： ，Y网络
型 u12 – i2 + º 2 + i1 R12 – 1 R31 Y型 + i1Y 1–
u31
i3 +
u12Y – i2Y + º R2 2
7
例2：求电流I
+ 10V – 2 3 I 2 4 + 10V – 2 2 I2 3 4 8
I1 8
I I3
解：
I1
10 8 ( 2 // 2 3 ) // 4
1A
I2 = 0.5 I1=0.5A I= I1-I3 = 0.75A
8
I3 = 0.5 I2=0.25A
+ u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
i
等效
+ u _ Req
1. 电路特点: (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
5
2. 等效电阻Req 1/Req= 1/R1+1/R2+…+1/Rn
I2=1A
核心：等效前后，外部的电压、电流保 持不变；内部结构已变。即对外等效.
2
2. 3 电阻的串联、并联和串并联
一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ) R1 Rk 电 路 + u1 _ + uk _ 特 i 点: + u Rn + un _ _ 等效 + u _ i
+ i1 u12 – i2 + 2 R23 u23 3 – R12 – 1 u31
+ i1Y R31
u12Y
1–
R1 u31Y
i3 + i2Y – +
R2
2 u23Y
R3
3–
i3Y +
12
证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够 相互等效的。（了解，见教材。。。略） 归纳：由Y :
Gs
25
应用：利用电源转换可以简化电路计算。 例1. 5A 7
3
7 4
I
2A
例2. 5
+ 15v _ _ 8v +
I 7 I=0.5A
10V 5 6A
10V
+ U _
2A
6A
+ U _
5∥5 U=20V
26
例3 试计算1电阻中的电流 I ：
+
6V 6 3 2A 4 2
+
串联:
i
,
i s i s 1 i s 2 i sk
电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流 源的端电压不能确定。
18
例1:
us
例2:
is
us
us
例3:
is
is
us1
is1
us2 is2
is
is=is2-is1
归纳：等效前后，送至外部的电压、电流不变
19
2.6 电压源和电流源的等效变换
2.4 电阻网络的Y-转换（星-三角转换）
求简单二端网络的等效 内阻时，用串、并联的 方法即可求出。如下例： A R1 R2 Rd C D
R3 R4 求某些二端网络的等效 内阻时，用串、并联的 方法则不行。如下图： A R1 R2 R0 C RAB D
R3
B
R4
B
R d R1 // R 2 R 3 // R 4
20
Rs
• 由电路可知：U=Us-IRs
电压源外特性
• 由电源外特性方程U=Us-IRs可得到其外特性曲线。
• 由横轴截距可知，内阻Rs愈小，则直线愈平。
I
U 理想电压源 Us 电
+ Us
U R
压 源 0 I
Rs
电压源
Us/ Rs 外特性曲线
21
二 、 实际电流源
一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源 和一个内电导 Gs 并联的模型来表征其特性。当它向外电 路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部 流动，随着端电压的增加，输出电流减小。 i +
+
+
(a)
(b)
28
例4：简化电路：.
1k
1k 0.5I
I º + U _ º
10V
注明:
受控源和独立源 一样可以进行电 源转换。
10V
500I 2k + - I
º + U _ º
29
等效变换的注意事项
(1) ―等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安 特性一致）， 对内不等效。 如：两种等效电路中，元件上的功率就不同。
R1 R1 R 2
i
i
i
º 4. 功率关系
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
6
三、 电阻的串并联 要求：1、弄清楚串、并联的概念。
2、学会看图（P46：2-4题）。
例1 40
º
R = 30 R º 30 30
R 12 R 23 R 31 R1 R 2 R 2 R 3 R 3 R1 R3 R1 R 2 R 2 R 3 R 3 R1 R1 R1 R 2 R 2 R 3 R 3 R1 R2
归纳：由 Y :
R1 R 12 R 31 R 12 R 23 R 31 R 23 R 12 R 12 R 23 R 31 R 31 R 23 R 12 R 23 R 31