六年级数学思维拓展精典例题和练习

第一讲销售问题专题复习
例1、甲商品的进价是 1400 元，按标价 1700 元的 9 折出售。

乙商品的进价是 400 元，按标价 560 元的 8 折出售。

两种商品哪种利润率更高些？
例2、某商品的进价是 1530 元，按商品标价的 9 折销售时，利润率是 15%，商品
的标价是多少元？
课堂练习
1.某商品的进价为 250 元，按标价的 9 折销售时，利润率为 15.2%.。

商品的标
价是多少？
2.商店对某种商品作调价，按原价的 8 折出售，此时商品的利润率是 10%，此
商品的进价为 1600 元。

商品的原价是多少？
3.某商品的进价是 200 元,标价是 300 元,折价销售时的利润率是 5%,此时商品
是按几折销售?
例1、小刚买回 80 分邮票和 40 分邮票共 100 张，共付出 68 元，问小刚买回这两种邮票各多少张？各付出多少元？
例2、在知识竞赛中，有 10 道判断题。

评分规定：每答对一题得 2 分，答错一题要倒扣一分。

小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了 14 分，请问：他答错
了几题？
课堂练习
1、摩托车展销会上共有三轮和两轮摩托车 58 辆，小丽数了数，一共有 134 各轮
子。

请你算一算，三轮和两轮摩托车各有多少辆？
2、市里举行数学竞赛，共有 12 道题。

规定：每做对一道题加 10 分，每做错一
道题倒扣 2 分，不做不加分，也不扣分。

小丽做完了 12 道题，得了 96 分。

她做
对了几道题？
3、某运输队为超市运送暖瓶 500 箱，每箱装有 6 个暖瓶。

已知每 10 个暖瓶的运
费为 5 元，损坏一个的话不但不给运费还要赔成本 10 元，运后结算时，运出队
共得 1353 元的运费。

问共损坏了多少只暖瓶？
例1、制造一批零件，按计划 36 天可以完成它的1/3 ，实际工作 12 天后，工作效率
提高了 20%，那么实际完成这批零件共要多少天？
例2、一项工作，第一天甲、乙两人合做4小时，完成全部工作的2/5，第二天乙又独做
了 7 小时，还剩全部工作的 11/30 没完成。

这件工作由甲一人独做完成需要多少小时？
课堂练习
1、一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，如果两人合作，
甲的效率要降低 20%，乙的效率要降低 10%，如果要 9 天完成这项工程，两人合作的
天数要尽可能少，那么两人要合作多少天？
2、一项工程甲独做需 10 天，乙独做需 15 天，如果两人合作，他们的工作效率就要
降低，甲只能完成原来的4/5，乙只能完成原来的9/10，现在要 8 天完成这项工程，两
人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
3、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1/10 ，乙
的工作效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作 6 小时完成了这项工作。

如果甲单独做需
要 11 小时，那么乙单独做需要几小时？
第四讲方案选择问题专题复习
例1、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费 20 元外再以每分 0.05 元的价格按上网时间计费．
（1）若小明家平均每月上网时间为 300 分钟，选择哪种收费方式更合算？（2）若小华家计划每月用 100 元上网，选择哪种收费方式更加合算？
（3）根据上网时间，如何选择收费方式能使上网者更合算？
课堂练习
1、某市移动通讯公司开设了两种服务质量相同的市内通讯业务,本地通：先缴 30 元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付费 0.20 元。

充值卡：不缴月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.60 元。

(1)若某人预计一个月使用 100 元话费，则应该选择哪种通讯方式较合
算. (2)试根据通话时间,选择两种通话方式哪种更合算?
2、我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．
甲厂的优惠条件是：按每份定价 1．5 元的八折收费，另收 900 元制版费；
乙厂的优惠条件是：每份定价 1．5 元的价格不变，而制版费 900 元六折优
惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是 500 份．
（1）如果这个中学要印制 1000 份录取通知书，那么应选择哪个厂更合算？需要多少费用？
（2）如果这个中学计划印刷 3000 元的录取通知书，那么应选择哪个厂更合算？（3）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？
第五讲生活中的分段销售问题专题复习
例1.元旦期间，某商场开展优惠销售活动，凡一次性购买商品不超过 200 元的一律打九折；超过 200 元的，其中 200 元打九折，超过 200 元的部分打八折。

（1）某顾客第一次购买商品的标价为 300 元，该顾客第一次购买商品实际付款
多少元？省了多少元？
（2）第二次又去购买后，他查看了所买商品的定价，发现两次共节省了 66 元钱.
该顾客第二次购买商品打折后付款多少元？
练习
1、为构建节约型社会，加强公民节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：
每户每月用水量不超过 10 吨时，每吨水费为 4 元；如果超过 10 吨，超出部分每
吨水,水费在每吨 4 元的基础上要加价 50%。

（1）小明家上个月用水共缴费 61 元，他家上个月共用水多少吨？
（2）若某户 5 月份平均水价为每吨 5.5 元，那么这家 5 月份共用水多少吨？
第六讲条形统计图和扇形统计图的综合题
例1、今年5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1 和图2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．
例 2、为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)扇形统计图中 m 的值为，并补全条形统计图；
(2)在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的可能性是.
(3)已知该校有 800 名学生，计划开设“实践活动类”课程，每班安排 20 人，问
学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？
课堂练习：
1、某学校将为初一学生开设 A，B，C，D，E，F 共 6 门选修课，现选取若干学生
进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)：
选修课 A B C D E F
人数40 60 100
A．这次被调查的学生人数为400 人
B.扇形统计图中 E 部分扇形的圆心角为 72°
C.被调查的学生中喜欢选修课 E、F 的人数分别为 80，70
D．喜欢选修课 C 的人数最少
2、为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学
生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：
良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次测试的学生人数是．
(2)图①中∠α的度数是，并把图②中的条形
统计图补充完整．
(3)该县九年级有学生3500 名，如果全部参加这次中考
体育科目测试，请估计不及格的人数为．
3、“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”
的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、
豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示)这四种不同口味粽
子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了调查，并将调查情况绘制成如下两幅
统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加调查的居民有人？
(2)将两幅不完整的图补充完整．
(3)若居民区有 8000 人，请估计爱吃D粽的
人数．
4、某教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部
分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统
计图，下面给出了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)a＝_ _%，并写出该扇形所对
圆心角的度数为；
(2)请补全条形图；
(3)如果该县共有八年级学生 2000 人，请你
估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大
约有多少人？
第七讲找规律阅读理解题
例 1、如图，观察图形.解答下列问题:
(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有 1 个小圆圈，
第二层有 3 个小圆圈，第三层有 5 个小圆圈，…，第六
层有 11 个小圆圈.如果继续画下去，那么第八层有几
个小圆圈?第n 层呢?
(2)某一层上有 6 5 个小圆圈，则这是第几层?
(3)数图中的小圆圈的个数可以有多种不同的方法.
比如:前两层的小圆圈的个数和为(1+3)或 22，由此得，1+3=22.同样，前三层
的小圆圈的个数和为 1 +3+5=32.前四层的小圆圈的个数和为 1+3 +5 + 7 =42 ,
前五层的小圆圈的个数和为 1+3+5+7+9=52……
根据上述内容请你猜测，从 1 开始的n 个连续奇数之和是多少?用公式把它表示出来.
(4)计算:1+3+5+...+99. (5)计算:101+ 103+ 105+ (199)
例2．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并
解答下列问题．
（1）在第n个图中，共有白块瓷砖．（用含n的代数式表示）
（2）请问在第几个图中，共有白块瓷砖 110 块，此时有黑砖多少块？
课堂练习
1、数学需要想象力和创造力，请看下面的图：这是由一些点组成的具有一定规
律的图，第一幅图有 1 个点，第二幅图有 3 个点，第三幅图有 6 个点，……
（1）那么由此可以得出第100 幅图有个点. ，
（2）第n 幅图有个点.
（3）问题：根据自己的爱好请你设计一个图案规律问题，可以是点，也可以是三
角形，也可以是其它图形，按一定规律排列，最终确定第n 幅图共有多少个这样
的点（或三角形等），用含n 的式子表示出来：.
2．如图是编号分别为 1，2，3，…，n的几何图形，这些几何图形都是由若干个
互不重叠的三角形组成，例如，编号为 1 的图形中有 1 个三角形，编号为 2 的图
形中有 4 个互不重叠的
三角形，编号为 3 的图形中有 7 个互不重叠的三角形…，观察图形，解答下列问题：
（1）写出编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数为（用n的代数式表示）；
（2）如果编号为m的图形中有298 个互不重叠的三角形，则m=.
4．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．
（1）在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖．
（2）按以上铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖，求此时n的值．
（3）若黑瓷砖每块 4 元，白瓷砖每块 3 元，在问题②中，共花多少钱购买瓷砖？
5
第八讲 分数、百分数复合应用题
例1、 （2016 昆明市真题）一本书，李明第一天看了这本书的13 ，第二天看了剩下的3
5 ,这时还剩下
20页没有看，这本书共有多少页？
例2、救援队从驻地开往灾区进行救援，行驶了全程的 20%后，又行驶了 1 千米。

此时已行驶的路程与剩余路程的比是 1:3.求驻地与灾区之间的距离为多少千米？
课堂练习：
1.（2016 年昆明市真题）两筐苹果共重56千克，从第一筐取出2
9 放入第二框，两筐苹果就同样重，原
来两筐苹果各重多少千克？（如果感到有困难，可以先把线段图补充完整，再解答） 第一筐 第二筐
2.（2016 年昆明市真题）在一次书香校园师生读书交流活动中，教师交流时间占了整个活动时间的1
3
学生活动时间占了余下时间的3
4 ,最后剩下12分钟的时间是师生互动。

这次活动共用了多少分钟？
3、（2017 年昆明市真题）小花参加春城环湖健康行走活动，她第一个小时走了全程的 25%，第二小
时走了 2 千米，这是小华以行走的路程和未行走的路程比为 5:7，这次环湖健康行走活动全程多少千米
4、（2017 年昆明市真题）在昆明市创建全国文明城市进程中，永丰社区组织小区志愿者到鲜花墓地购买一批盆栽鲜花。

第一次购买了总数的1/3，第二次购买的数量比总数的40%多 4 盆，这时还差 20 盆。

这批盆栽鲜花共需购买多少盆？
第九讲 数的规律专题复习
，
例 1.古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 ．
练习:
1、小说《达 芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为： 1，1，2，3，5，8，… ，则这列数的第 8 个数是
．
2、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据 9 5 ， 16 12 ， 25 21 ， 36 32 ， 中，成功地发
现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第 9 个数 ．
3、观察规律并填空：1 1 ，2 1 31
，…，第 5 个数是
，第n 个数是 ．
2 4 8 4、刘老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入数据 1 2 3 4 5 6 … 输出数据
1 2
2 7
3 14
4 23
5 34
6 47
…
那么，当输入数据是 7 时，输出的数据是
5、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 ．
6、某剧场有 34 排座位，第一排有a 个座位，从第二排起向后每一排比前一排多一个座位，最后一排的座位数是。

7、某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，……，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是 .
练习
1、如图是由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察
可以发现：第n 个图形中火柴棒的根数是。

1 2 3 4
2、按如图规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为；第（n）堆
三角形的个数为
3、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21 个图案需要棋子枚，第n 个图案需要棋子枚．
第十讲图的规律专题复习
例1、如下图是一组有规律的图案，第1 个图案由4 个基础图形组成，第2 个图案由7 个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中的基础图形个数为(用n 的式子表示).
4、用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列三个问题吗？
（1）搭7 个需要根火柴棍；（2）搭 n 个三角形需要 _______根火柴棍。

（3）搭个三角形用去 123 根火柴棍。

5、如下图是小明用火柴棒搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”……，则搭 30 条“金鱼”需要火柴根,搭 n 条“金鱼”需要火柴根.如果搭“金鱼”用
去了 362 根火柴，那么搭了条“金鱼”。

6、观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题.当图形的周长为 80 时,梯形的个
数为.当梯形的个数为 n 时，梯形的周长为。

1 2 1 2
1
1
2 1 2 1
7、如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答
下列问题。

在第n 个图中，共有白块瓷砖，共有黑块瓷砖。

8、一张长方形桌子可坐 6 人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①2张桌子拼在一起可坐人，3 张桌子拼在一起可坐人，……n张
桌子拼在一起可坐人。

②一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，则40 张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐人。

③若在②中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐人。

梯形个数 1 2 3 4 5 ……
图形周长 5 8 11 14 17 ……
第十一讲盈亏问题
（比较法和方程法）
典型例题
1.妈妈送给阿明一个相册。

阿明把他的相片全部装入相册。

如果每页装3张，最后空着2页。

如果每页装5张，最后空10页。

阿明共有几张相片，相册共多少页?
2.学校最近买来一批电风扇，分给初中班。

若有两个班每班分到4台，其余每班只能分2台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，还差12台。

共买来多少电风扇?有几个班?
3.学校规定早晨7点到校，黄青以60米/分的速度上学，可以提前2分钟到，若以50米/分的速度，又会迟到2分钟。

黄青要准时到校，动身时间应该是几时几分？
练习：
1.工厂新建一宿舍，每间住4人，则有34人没床位，每间住6人，则又多5间房，共有多少名工人要安排住宿？
2.学校买来一批图书分给各个班级。

如果其中3个班每班分20本，其余每班分15本，则多出5本；如果其中2个班每班分25本，其余每班分18本，则又缺21本。

学校买来多少本图书？分给多少个班级？
3.兰兰从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟：如果每分钟走70米，就可以早到1分钟。

如果改成骑自行车上学，每分钟行140米，那么从家到学校需要多长时间?
第十二讲穷举法
典型例题
1、由1、
2、
3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们从小到大依次排序好，那么4123应排在第几位?
2、把a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，共有多少种不同的
放法?
3、参加“春节座谈会”的客人见面问候，在13位客人中，不重复地握手，一共要握多少次手?若是共有20位客人呢?若一共有n位客人呢?如果一共握手335次，那么共有多少名客人呢?
课堂练习：
1、用1、7、0、4这四个数字写成一个四位数，可以写出很多个，将这些四位数从小到大地依次排列起来，那么排在第十个的数是多少?
2、从
3、13、17、29、30这五个自然数中，每次取两个数作一个分数的分子和分母，一共可以组成多少个最简分数?
3、有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚，一共可以组成多少种不同的币值?
4、茶杯的价格分别为9元、8元、6元、4元和3元，茶盘的价格分别为7元、5元和2元，如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成几种不同价格的茶具?
5、图中一共有多少条线段?
6.六（1）班12名同学进行乒乓球比赛，如果2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。

7.某小学毕业班几名要好的同学互赠一张照片作为毕业留念，已知他们共送出照片56张，这几名要好的同学的人数是( )人。

第十三讲
专题一 单一问题可能性
典型例题
1、下列说法中，正确的是（ ）
A.某种彩票的中奖率为10
1
，佳佳买10张彩票一定能中奖
B.“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目
C.抛一枚硬币，正面朝上的可能性为2
1
D.这次数学考试乐乐肯定能考满分
2、下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上， 小明从中抽出一张，则抽到偶数的可能性是( ）.
课堂练习
1、某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( ）. A.买1张这种彩票一定不会中奖 B.买100张这种彩票一定会中奖 C.买1张这种彩票可能会中奖
D.买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖
2、在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中只有6个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。

通过大量重复摸球试验后发
现，找到红球的可能性定在4
1
，那么可以推算出a 大约是( ).
3、桌上放有背面朝上的五张卡片，写有“云大附中好”五个字，每张卡片写一个字，某同学随便抽出一张，抽到“好”的可能性是（ ).
4、一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别.现从中任意摸出一个球.求 (1)计算摸到的是绿球的可能性.
(2)如果要使接到绿球的可能性为4
1
，需要在这个口袋中再放入多少个绿球?
专题二复合问题可能性（树状图）
典型例题
1、同时掷两枚硬币，两枚硬币全部反面朝上的可能性为( ).
2、袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色、1个白色.从袋
中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的可能性是( ).
课堂练习
1、在一个不透明的口袋中装有红球2个、黑球2个，它们只有颜色不同。

若从口袋中一次摸出两个球，求摸到两个都是红球的可能性为( ).
2、在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的可能性是( ).
3、同时掷两个质地均匀的正方体骰子，计算下列事件的可能性；
（1)两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子的点数的和是7；
（3）至少有一个骰子的点数为4.
4、小明、小芳做一个“配色”的游戏。

下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色.这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负.求：
（1)列举此游戏所有可能的结果；
（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗?试说明理由.
5、一天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机即地搭配在一起，则颜色搭配正确的可能性是( ).
第十四讲
课堂体验典型例题
怎样租车?
某校初一学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数目的60座客车，则有一辆客车空着；已知45座客车每辆的租金是220元，60座客车每辆的租金是300元。

问：
(1)这个学校初一学生有多少人?
(2)怎样租车最经济合算?
练习：
七年级准备租车去春游。

下面是年级组长宴老师与小芳、小明同学有关租车问题的对话：宴老师：“公交公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元。

”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个公司租了4辆60座和2辆45座的客车到西山参观，一天的租金共计5000元。

”小明：“我们七年级师生租用6辆60座客车正好空15个座位。

”
根据以上对话，解决下列问题：
1、公交公司60座和45座客车每辆每天的租金分别是多少元?
2、按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需要租金多少元?你是否有比小明更优的租车方案，租金是多少元?
第十五讲 图形的周长（一）
例题
1、一只小蚂蚁要从下图中的A 点爬到B 点，有两条路可以选择，问：哪条近一些？长度是多少？（单位米）
课堂练习
1、求下图的周长。

（单位：厘米）
2、求下图阴影部分的周长。

3、如图，从点A 到点B 沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗？
4、（2011年师大实验中学）一个长8厘米，宽5厘米的长方形中，沿对角线折叠后得到如图所示的几何图形，阴影部分的周长是 厘米. 5 10 5
10 A B C
5、泰比是希腊神话中的巨人，他身高3米。

如果我们将他头顶和脚底分别看做一个点，那么当他围绕地球赤道走一圈时，他的头顶比脚底多走了多少米？
6、已知：如图，大圆的直径为20厘米，求下图阴影部分的周长。

7、求下图阴影部分的周长。

10
8、下图由五个半圆组成，甲乙两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿外圈大半圆路线爬行，乙虫沿内圈小半圆路线爬行，则下列结论正确的是（）
A.甲先到B点
B.乙先到B点
C.甲乙同时到B点
D.无法确定
第十六讲图形的周长（二）
例题
1、直径均为1分米的四根管子被一根铁丝紧紧地捆在一起（如图）。

试求铁丝的长度。

课堂练习
1、下图中的等边三角形边长是10厘米，求阴影部分的周长。

2、如图，把3根半径为20厘米的圆木捆在一起，至少需要铁丝多少分米?
3、求下图阴影部分的周长。

45°
5 5
4、求右图的周长。

（单位：厘米）
5
12
5、如图，把3个啤酒瓶捆扎在一起，问：捆4圈至少要用绳子多少厘米？
第十七讲面积（一）1、求下列图形中阴影部分的面积
例题
练习
2、求下列图形中阴影部分的面积
例题
练习
10
第十八讲 面积（二）
例1、求下列阴影部分的面积
例2、图中是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的的面积。

例3、在长为a =30m ，宽为b =20m 的一块草坪上修了一条1m 宽恒为1m 的曲折小路（如图），
则此时余下草坪的面积为（ ）2m ．
例4、如图，一个梯形，下底长7厘米，ABC 是一个直角三角形，则阴影部分的面积是
（ ）平方厘米。

O
B
C
D
A
平行四边形的面积是100平方厘米
正方形的面积是50平方厘米 a
b A B
C
3 4
5。