第4章资本资产定价模型

第4章 资本资产定价模型
4.1 引入无风险资产的资产组合 4.2 资本资产定价模型 4.3 资本资产定价模型的扩展
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4.1.2 允许无风险贷款
允许无风险贷款时的有效集曲线
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4.1.2 允许无风险贷款
允许无风险贷款时最佳资产组合的确定 投资者比较厌恶风险（见A） 投资者对风险厌恶程度较低（见B）
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4.1.3 允许无风险借款
允许无风险借款时的有效集曲线
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4.1.3 允许无风险借款
无风险借款下最佳组合的确定 风险厌恶程度较低的投资者（见A） 风险厌恶程度较高的投资者（见B）
4.2.4 资本市场线
资本市场线的表达式：
E(Rp ) Rf
RM R f
M
p
市场组合的均衡回报由无风险利率 和单位风险报酬表示，它们分
别者描度述量时承间担报单酬位和风风险险 所报 要酬 求的 的大 回小 报， 。前者度量资R f金的时间价值，后
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4.3.1 零贝塔模型
由市场组合M和与之对应的伴随零贝塔证券组合构成的新组合:
从而：
E(R) X RM (1 X )E(Rm )
X
2
2 M
(1
X
)2
2 m
2X (1
X ) mM
进而得到零贝塔模型，用于描述不存在无风险资产时，期望收益率
N
W jM ij j 1
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4.2.5 证券市场线
所以：
2 M
W1M 1M
W2M 2M
WNM NM
市场组合的方差等于所有证券与市场组合协方差的加权平均值，权 数为证券在市场组合中的比重。
在衡量市场组合的风险时，重要的不是各种证券的总风险，而是各 种证券与市场组合的协方差。
具有较高风险的证券不一定会有较高的期望收益率，具有较低风险 的证券的期望收益率不一定会比较低。单个证券的风险水平应该由 其与市场组合的协方差衡量。
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4.2.5 证券市场线
证券市场线（SML）的表达式：
E(Ri ) R f
RM R f
2 M
iM
引入税收后，证券市场线就需要调整为：
其中， 代表整个市场组合股息收入与股票价格比值
E(R代衡i )M表量证R资f券本 利的(R得股M和息 股R收f息入) 收与入(股的M票税价R收格f )负的 担比i 值(i Rf )
代表着股利 和借贷资金的利息之差
i
i Rf
i
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4.2.6 证券市场线与资本市场线
与资本市场线一样，证券市场线也可以用于描述有效组合的收益率 与风险的关系。
与资本市场线不同的是，证券市场线还可以描述单个证券的收益率 与风险的关系。
单个证券在期望收益率—标准差坐标图中的位置与有效组合不一样， 单个证券不会落在资本市场线上，而是在资本市场线的下方。
展开：
NN
2 M
WiM W jM ij
i1 j1
N
N
N
2 M
W1M
W jM 1 j W2M
W jM 2 j WNM
W jM Nj
j 1
j 1
j 1
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4.2.5 证券市场线
市场组合的收益率为：
N
RM Wi Ri W1M R1 W2M R2 WNM RN
产
2. 所有投资者都是马克维茨有效投资者
任何一位投资者都根据期望收益率和方差进行资产选择，他们都是 风险厌恶者
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4.2.1 CAPM模型的假设条件
3. 投资者的预期相同
根据已有假设，所有投资者都能获得相同信息，并且他们都按资产 组合理论进行投资决策，运用同一种方法估计所得的期望收益率和 方差自然相同，投资者最后会得到一样的预期。
E(Ri ) R f iM (RM R f ) i1 (R1 R f ) i2 (R2 R f ) iK (RK R f )
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4.3.3 存在税收时的模型
传统模型中假定不存在税收，现实的情况下税收通常是存在的，且分 红税的税率通常高于资本利得税的税率，这意味投资者将根据资产的 税后收益而不是税前收益选择投资组合。
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4.2.2 分离定理
分离定理下的切点组合：
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4.2.3 市场组合
分离定理不仅决定投资者的最佳组合，而且保证在均衡状态下，由 于每位投资者的投资组合中都包含相同的风险资产组合。
在市场达到均衡状态、证券价格保持稳定水平时，投资组合应该包 含市场上所有的证券，风险资产组合中每种证券的资金分配比例必 须等于各种证券总市值与全部证券总市值的比例。
2
2 i
WiW j ij
i 1
i1 j 1
i j
(10%)2 0.035 (50%)2 0.067 (40%)2 0.050 2 10% 50% 0.043
2 10% 40%故 0.028 2 50% 40% 0.059
（3）资5.本524市1场0线2 方程的 M斜 率5.5为24 102 23.5%
所以，资本市场的方程式为RM：M R f
11.60% 3% 0.37 23.5%
E(Rp ) 0.03 0.37 p
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4.2.5 证券市场线
资本市场线描述的是均衡状态下，由多个资产构成的有效组合的期 望收益率与标准差之间的关系，但是，它并没有给出单个证券的情 况。为了表示单个证券期望收益率与标准差之间的关系，有必要引 入证券市场线这一概念。
Rf
(RM
Rf )i
含E义(R：i )任何R一f 种证(R券M的超R额f 收)益i 率都是以市场组合的超额收益率为
基础，根据各自的风险大小进行适当调整得到。
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4.2.5 证券市场线
证券市场线：
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4.2.4 资本市场线
例4.1 假设市场组合由证券A、B、C构成，各自所占的比重分别为 10%、50%和40%，三种证券的期望收益率分别是12%、8%和 16%，其方差和协方差矩阵如下（市场上的无风险利率为3%）， 求均衡状态下投资者的资本市场线方程。
0.035 0.043 0.028 0.043 0.067 0.059 0.028 0.059 0.050
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4.2.4 资本市场线
投资者在选择最佳组合时，只需要在无风险资产F与 市场组合M之间进行资金分配，因此，连接 F和 M的 直线可以表示任意一位投资者的最佳组合，这条直线 就是资本市场线，简记为 CML。
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6. 资产可交易且可以无限分割
资产可交易且无限分割意味着所有的资产都可以在市场上进行交易， 同时投资者可以买卖任何资产或资产组合的任意份额。这个假设条 件保证了投资组合的选择能够成为一条连续的曲线。
7. 投资者是价格接受者
这是一般均衡分析时常用的条件
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4.2.4 资本市场线
解： （1）市场组合的期望收益率为
RM WA E(RA ) WB E(RB ) WC E(RC )
10% 12% 50% 8% 40% 16%
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11.60%
（2）市场组合的方差和标准差为
N
NN
2 M
Wi
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4.2.3 市场组合
综上：
均衡状态下，投资者最佳组合中的风险资产组合由市场上的所有证 券构成，并且其中任何一种证券的资金分配比例都等于该证券总市 值与全部证券总市值的比例，这种证券组合就称为市场组合，通常 用字母 表示。
M 为了尽可能恰当的代表市场上的全部证券，实践中常常用一些指数 近似代替市场组合，如美国的S&P500指数、中国的上证综合指数 和深证综合指数等。
4. 单一的投资期限
对所有投资者而言，他们的投资期限都一样，而且在这一期间资本 市场的投资机会成本不变。
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4.2.1 CAPM模型的假设条件
5. 投资者可以以无风险利率无限制借贷
基本CAPM模型假设资本市场上的资产借贷利率相等，投资者可以 按同一利率水平无限制地借贷无风险资产。
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4.1.4 同时允许无风险借贷
借贷利率不等时的有效集曲线
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4.2.1 CAPM模型的假设条件
通过假设条件可以把复杂问题简单化: 1. 资本市场不存在摩擦
第一，不存在与交易有关的费用，即交易成本为0 第二，没有对红利、股息和资本收益的税收 第三，每位投资者都可以及时获取免费信息，能够无限制的买卖资
证券i与市场组合i1M之间的协方差为：
iM COV (Ri , RM ) COV (Ri ,W1M R1 W2M R2 WNM RN )
COV (Ri ,W1M R1 ) COV (Ri ,W2M R2 ) COV (Ri ,WNM RN )
N
W jM COV (Ri , R j ) j 1
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4.2.5 证券市场线
单个证券的风险度量：
对于有效组合，可以用标准差衡量投资者承担的具有收益回报的风 险。对于单个证券，不能再用标准差衡量投资者承担的具有收益回 报的风险。
下面将分析单个证券的总风险中对有效组合的风险具有贡献的部分。 市场组合的方差计算公式：
4.2.2 分离定理
尽管每位投资者的最佳资产组合会有差异，但是，他们的最佳资产 组合都由无风险资产与风险资产组合构成，而其中风险资产组合的 构成必然是一样的。
每位投资者都选择由相同风险资产组合和无风险资产构成的最佳资 产组合，差别在于不同的最佳组合的资金分配比例不同。这就是分 离定理，即最佳资产组合中的风险资产组合的确定与投资者的风险 偏好无关，投资者需要做的只是根据风险偏好确定最佳组合中无风 险资产与风险资产组合各自的投资比例。
与风险之间的关系X 2： M2
(1
X
)2
2 m
E(Ri ) E(Rm ) RM E(Rm ) i
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4.3.2 多要素资本资产定价模型
多要素资本资产定价模型不仅考虑证券价格变动代表的市场风险， 还包括了其他的相关风险，如由未来收入水平变化、未来物价水平 变化等引起的风险
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4.3.1 零贝塔模型
当不存在无风险资产时，Fisher分析建立在有效资产组合两个性质 之上：一是有效集上的任意多个组合构成的新组合仍然位于该有效 集上，二是对有效集上的任意组合P，都可以在最小方差集的下半 部（无效部分）找到一个组合p，满足两者之间不存在相关性的规 定。以这两个性质为基础，可以推导出组合P和p之间的协方差为0， 因此称p为组合P的伴随零贝塔证券组合。