直角三角形的性质习题

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(1) 直角三角形的性质（一）

1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____三角形ABC的面积=____________

2.在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有__________等腰三

角形.

3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。

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4.

已知：四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=90度，

E、F分别是AC、BD的中点。

(

求证：EF⊥BD

—

1、如图，在△ABC中，∠B= 2∠C，点D在 BC 边上，

且AD ⊥AC.

求证：CD=2AB

…

E

:

（2）直角三角形性质（二）

1、 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.

2、 顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是

________

3、 等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________

4、 三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=_______________

5、 Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线交AC 于D,AB 于E,

求证AD=2BC. ^

]

6、 已知：△ABC 中,AB=AC ，∠B=30°，AD ⊥AB ，

求证：2DC=BD

《

7.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60 °，EF 是AB 的垂直平分线，判断CE 与BE 之间的关系

—

D A

C

B

A

D

E C

（

（3）直角三角形的性质(三)

1.在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为；

2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．

3、在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，

与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．

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4、已知：∠ABC=∠ADC=90 度，E是AC中点。

求证：（1）ED=EB （2）图中有哪些等腰三角形

`

5、如图，AB、CD交与点O,且BD=BO，CA=CO，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点。求证：ME=MF.

【

6、在等边三角形ABC中，点D、EF分别在AB、AC边上，AD=CE，CD与BE交与F,

DG ⊥BE。

求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GF

M

F

E

D

C

B

A

E D

A

￥

}

《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》的专题训练

1、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。

求证：四边形OEFG是等腰梯形。

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B

G D C

2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点

求证：MN⊥DE

M C

2EF

3、已知梯形ABCD中，∠B+∠C＝90o，EF是两底中点的连线，试说明AB－AD＝

B

F C

4、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何证明你的猜想。

|

D

A

B

5、过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30o

求证：3OG=DC

O

F

E

D C

A

6、如图所示；过矩形ABCD的顶点

A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD。

求证：∠FDA=∠FCB

F

D

C

B

A

练一练

1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。

2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。

求证：DE=DC。

3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。

4.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。

5.已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。