直角三角形的性质习题
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(1) 直角三角形的性质（一）
1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____三角形ABC的面积=____________
2.在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，图中有__________等腰三
角形.
3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。
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4.
已知：四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=90度，
E、F分别是AC、BD的中点。
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求证：EF⊥BD
—
1、如图，在△ABC中，∠B= 2∠C，点D在 BC 边上，
且AD ⊥AC.
求证：CD=2AB
…
E
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（2）直角三角形性质（二）
1、 在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.
2、 顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是
________
3、 等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________
4、 三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=_______________
5、 Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线交AC 于D,AB 于E,
求证AD=2BC. ^
]
6、 已知：△ABC 中,AB=AC ，∠B=30°，AD ⊥AB ，
求证：2DC=BD
《
7.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60 °，EF 是AB 的垂直平分线，判断CE 与BE 之间的关系
—
D A
C
B
A
D
E C
（
（3）直角三角形的性质(三)
1.在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为；
2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．
3、在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，
与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．
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4、已知：∠ABC=∠ADC=90 度，E是AC中点。
求证：（1）ED=EB （2）图中有哪些等腰三角形
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5、如图，AB、CD交与点O,且BD=BO，CA=CO，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点。求证：ME=MF.
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6、在等边三角形ABC中，点D、EF分别在AB、AC边上，AD=CE，CD与BE交与F,
DG ⊥BE。
求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GF
M
F
E
D
C
B
A
E D
A
￥
}
《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》的专题训练
1、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。
求证：四边形OEFG是等腰梯形。
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B
G D C
2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点
求证：MN⊥DE
M C
2EF
3、已知梯形ABCD中，∠B+∠C＝90o，EF是两底中点的连线，试说明AB－AD＝
B
F C
4、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何证明你的猜想。
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D
A
B
5、过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30o
求证：3OG=DC
O
F
E
D C
A
6、如图所示；过矩形ABCD的顶点
A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD。
求证：∠FDA=∠FCB
F
D
C
B
A
练一练
1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。
2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。
求证：DE=DC。
3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。
4.在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。
5.已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。