数学八年级下湘教版4.1二次根式2教案

4.1 二次根式

教学内容

1a≥0）是一个非负数；

2．）2=a（a≥0）．

教学目标

（a≥0）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

a≥0）是一个非负数，用具体

2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键

1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．

2a≥0）是一个非负数；•

）2=a（a≥0）．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0叫什么？当a<0［老师点评（略）．］

二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

a≥0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

a≥0）是一个非负数．

做一做：根据算术平方根的意义填空：

）2=_______；）2=_______；2=______；2=_______；

2=______；

2=_______；

）2=_______．

是4

是一个平方等于4的

）2=4．

同理可得：

）2=2，

2=9，

2=3，

2=

1

3，

2=

7

2，

）

2=0，所以

）2 = a（a ≥0）

例1计算

1．

22．（

23．

24．

（）2

分析

）2=a（a≥0）的结论解题．

解：

2 =

3

2，（

）2 =32·

2=32·5=45，

2=5

6，

（）2

=

7

4

=

．

三、巩固练习

计算下列各式的值：

2

）2

（4）2

）2（

2 22

-

四、应用拓展

例2 计算

1．

2（x≥0）2．

23．

24．

2

分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4）2=a（a≥0）的重要结论解题．

解：（1）因为x≥0，所以x+1>0,2=x+1

（2）∵a2≥02=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2 , 又∵（a+1）2≥0，

∴a2+2a+1≥0 2+2a+1

（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 , 又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

五、归纳小结

本节课应掌握：

1a≥0）是一个非负数；

2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．

六、布置作业

1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P9 7．

2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计

一、选择题

1、

的个数是（）．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．

A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

二、填空题

1．（）2=________．

2

_______数．

三、综合提高题1．计算

（1）

2（2）-

）2（3）（

1

2）2（4）（

2

(5)

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5 （2）3.4 （3）1

6（4）x（x≥0）

3

=0，求x y的值．4．在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

第二课时作业设计答案:

一、1．B 2．C

二、1．3 2．非负数

三、1．（1）

2=9 （2）-

（2=-3 （3）（

1

2）2=

1

4×6=

3

2

（4）（

2=9×

2

3=6 (5)-6

2．（1）5=

2（2）3.4=

2

（3）1

6=

2（4）x=

）2（x≥0）

3．

103

304

x y x

x y

-+==

⎧⎧

⎨⎨

-==

⎩⎩x y=34=81

4.（1）x2-2=（

）（

）

（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（

（

）

(3)略