三角函数基础知识

三角函数基础知识

Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

三角函数基础知识（精华）

1、任意角（终边相同的角、轴线角、象限角）

①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：

{}Z

k k ∈+⨯=,360

|αββ

②象限角：第一象限的角表示为{|k360＜＜k360+90，（kZ ）}；

第二象限的角表示为{|k360+90＜＜k360+180，（kZ ）}； 第三象限的角表示为{|k360+180＜＜k360+270，（kZ ）}； 第四象限的角表示为{|k360+270＜＜k360+360，（kZ ）}；

或{|k36090＜＜k360，（kZ ）

③轴线角：终边在x 轴正半轴上的角的集合：{|=k360， kZ}；

终边在x 轴负半轴上的角的集合：{|=k360+180，kZ}； 终边在x 轴上的角的集合：{|=k180，kZ}；

终边在y 轴正半轴上的角的集合：{|=k360+90，kZ}； 终边在y 轴负半轴上的角的集合：{|=k360+270，kZ}； 终边在y 轴上的角的集合：{|=k180+90，kZ}； 终边在坐标轴上的角的集合：{|=k90，kZ}

2、弧度制

①长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，

这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制

②性质：⑴平角、周角的弧度数，（平角= rad 、周角=2 rad ）

⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角的弧度数的绝对值 r

l

=

α（l 为弧长，r 为半径）

⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同

⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）；用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同

③角度制与弧度制的换算： ∵ 360=2 rad ∴180= rad

∴ 1=rad rad 01745.0180≈π

'185730.571801

=≈⎪⎭

⎫ ⎝⎛=πrad

3、扇形相关公式 ①弧长公式：

α

⋅=r l

②周长公式：2c r l =+

③扇形面积公式 211

22

S lR R α== 其中α是圆心角，l 是扇形弧长，R 是圆的

半径

4、三角函数定义：

设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与 原点的距离为r ，则：

sin y r α=

正弦：； cos x r

α=余弦：；

tan y

x

α=

正切：； cot x y

α=

余切：； 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四

余弦）

6、特殊角的三角函数值：

7、同角三角函数的基本关系式： 8、诱导公式：

2

k παα±把

的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 公式组一 公式组二 公式组三 公示四

公式组四 公式组五 公式组六

9、三角恒等变换公式

升幂公式： 2

2

1+cos 22cos 1cos 22sin a a a a

⎧=⎪⎨-=⎪⎩ 221sin 2(sin cos )1sin 2(sin cos )a a a a a a ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩

降幂公式：2

21cos 2cos 21cos 2sin 2a a a a +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩

辅助角公式：sin 2sin()3cos 2sin()61:1sin cos )4a a a a a a a a a πππ⎧

=±⎪±=±⎪±=±⎪⎩

型： 10、正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

注意：

①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =

反。

②x y sin

=与x y cos =的周期是π.

③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ω

π

2=

T .

2

tan

x

y =的周期为2π（πω

π

2=⇒=

T T ，如图，翻折无效）. ④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2

π

π+

=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；

)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,2

1ππ+k ）；

)tan(ϕω+=x y 的对称中心（

0,2

π

k ）。 ⑤当αtan ·,1tan =β)(2

Z k k ∈+=+π

πβα；αtan ·,1tan -=β)(2

Z k k ∈+=-π

πβα.

⑥x y cos =与⎪⎭

⎫ ⎝

⎛++=ππk x y 22

sin 是同一函数,而cos()y x ωφ=+是偶函数，则

cos()sin()cos()2

y x wx k wx π

ωφπ=+=++=±.

⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [个定义域，x y tan =为增函数，同样也是错误的].

y=cos |x|图象