圆方程高考历年真题精选

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圆与方程高考真题精选

2009 年考题

1. (2009 辽宁)已知圆 C 与直线 x －y=0 及 x －y －4=0都相切，圆心在直线 x+y=0 上， 则圆 C 的方程为( )

2

2

2 2

(A )(x 1)2 (y 1)2 2 (B) (x 1)2 (y 1)2 2

(C) (x 1)2 (y 1)2 2 (D) (x 1)2 (y 1)2 2

【解析】选 B.圆心在 x ＋y ＝0上,排除 C 、D,再结合图象 , 或者验证 A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径 2 即可.

2. （ 2009 浙江）已知三角形的三边长分别为 3,4,5 ，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为（

）

A ． 3

B ． 4

C ． 5 D

． 6

345

【解析】 选 B. 由于 3， 4，5 构成直角三角形 S ，故其内切圆半径为 r= 1, 当该圆运动时，最多 与直角三角形 S 的两边也有 4 个交点。

3. （2009 上海） .过圆 C ：（x 1）2 （y 1）2 1的圆心，作直线分别交 x 、y 正半轴于 点 A 、B ， AOB 被圆分成四部分 （如图），若这四部分图形面积满足 S S ￥ S S |||, 则直线 AB

有（ ）

（A ） 0 条 （B ） 1 条 （C ） 2 条 （D ） 3 条

【解析】 选 B.由已知，得： S IV S II S III S I ,，第 II ，IV 部分的面积是定值，所以，

S IV S II 为定值，即 S III S I ,为定值，当直线 AB 绕着圆心 C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直

线 AB 只有一条，故选 B 。

4. （2009湖南）已知圆 C 1：（x 1）2+（y 1）2 =1，圆 C 2与圆 C 1关于直线 x y 1 0对称，则圆 C 2的方 程

为（ ）

a 1

b 1

22 b1

1

a1

22

A ) (x 2)2 +(y 2)2=1 22

B ) (x 2)2+(y 2)2=1 22

C ) (x 2)2

+(y 2)2

=1

22

D )(x 2)2 +(y 2)2=1

解析】 选 B.设圆 C 2 的圆心为（ a ，b ），则依题意，有

解得： a 2 ，对称圆的半径不变，为 1，故选 B.

b2

60 的直线被圆 学 x 2 y 2

4y 0 所截得的弦长为 科网

选 B 。

解析】 选 A.方法 1（直接法）：设圆心坐标为 （0, b ） ，则由题意知 （0 1）2 （b 2） 1，解得 b 2 ， 故圆的方程为 x 2 （y 2） 2 1 。

方法 2（数形结合法） ：由作图根据点 （1,2） 到圆心的距离为 1易知圆心为（ 0，2），故圆的方程为

x 2 （y 2）2 1 方法 3（验证法）：将点（ 1，2）代入四个选择支排除 B ， D ，又由于圆心在 y 轴上，排除

C 。

8. （2009 上海高考）过点 P （0, 1） 与圆 x 2 y 2 2x 3 0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直 线方程

是 （ ） （A ）x 0.

（B ） y 1.

（C ）x y 1 0. （D ） x y 1 0.

【解析】 选C.点P （0, 1）在圆 x 2 y 2 2x 3 0内，圆心为 C （1，0），截得的弦最长时的直线为 CP ，方 程是

x y

1，即 x y 1 0 。

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9. （2009 广东高考）以点（ 2， 1）为圆心且与直线 x y 6相切的圆的方程是

.

5. （ 2009 陕西高考）过原点且倾斜角为

A ) 3

B )2

D ) 2 3

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解析】 选 D.过原点且倾斜角为 60 ° 的直线方程为 3x y 0,圆x 2 ( y 2)2 4的圆心

3 0 2

0，2）到直线的距离为

1,因此弦长为 2 R 2 d 2 2 4 1 2 3

6. （ 2009 重庆高考）直线 y x 1与圆 x 2 y 2 1的位置关系为（ A ．相切

B ．相交但直线不过圆心

C ．直线过圆心

D ．相离

解析】 选 B. 圆心 （0,0） 为、 到直线 y x 1，即 x y 1 0 的距离

d

2

2

，而 0 22 1 ，

22

7. （ 2009 重庆高考）圆心在 y 轴上，

半径为 1， 且过点（ 1， 2）的圆的方程为（ A ． x 2 (y 2)2 1

x 2

(y 2)2 1 22

C ． (x 1)2 (y 3)2

1

D ．

2

(y 3)2

1

【解析】将直线x y 6化为x y 6 0 ,圆的半径r |2 1 6| 5, 1 1 2

2 2 25

所以圆的方程(x 2)2 (y 1)2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2

答案: (x 2)2 (y 1)2 25

2

10. (2009 天津高考)若圆x2 y2 4 与圆x2 y2 2ay 6 0 ( a>0)的公共弦的长为2 3 ，则 a

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。

【解析】由知x2 y2 2ay 6 0的半径为6 a2，由图可知6 a2 ( a 1)2 ( 3)2 解之得a 1

答案:1.

11. ( 2009全国Ⅱ)已知AC、BD为圆O: x2 y2 4的两条相互垂直的弦，垂足为M 1, 2 , 则四边形ABCD 的面积的最大值为。

【解析】设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2,则d12+d22 OM 2 3.

四边形ABCD的面积S 1 |AC| |BD | 2 (4 d12 )(4- d22)

2

2 (1 d2 )(4- d2 ) 2 (d2 - 23) 245

0 d22 3

当d22 3时S四边形ABCD有最大值为 5.

2

答案: 5.

12. ( 2009全国Ⅱ)已知圆O：x2 y2 5和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成

的三角形的面积等于

1

【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2= (x-1) ，即x+2y-5=0, 从而求出在两坐标轴上的截距分别

2

5 1 5 25

是5 和5

，所以所求面积为

1 5

5

25

。

2 2 2 4

答案:25

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13. (2009 湖北高考)过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0 的两条切线，设切点分别为P、Q，

则线段PQ的长为。

【解析】可得圆方程是( x 3)2 ( y 4)2 5 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得PQ 4答案:4