天线原理与设计习题集解答_第3&4章

E
60 I m H 2sin r0
要使 E 最大，只需
取 n＝ 0 得
H ( 2 n 1) 2
n 0,1, 2
2 (4-2) 地面上的二元垂直接地天线阵如下图所示，两单元间距 d= /4， 馈电电流
H
等幅但 I1 的相位滞后于 I 2 90o，即 I1 I 2 e j / 2 ，可采用镜像法分析。要求： (1) 写出二元阵的方向图函数； (2) 利用方向图相乘原理绘出其 E 面和 H 面方向图； (3) 计算阵列中 1 号单元的辐射阻抗。
j 60 I m / r e j r cos( cos ) / sin j cos( sin ) / cos 2 2
或按 P92 旋转场天线给出 f ( , ) 若用同一振荡源馈电， 馈线通过一分二的功分器连接到天线， 接 y 轴上的天 线馈线应比接 x 轴天线上的馈线长λ/4。 (4-7) 简要回答用同轴线向对称振子天线馈电时为什么要加平衡变换器？并简述 三种对称变换器的工作原理？ 答： 用同轴电缆直接给对称振子馈电(同轴线内外导体分别接上对称振子的两个 臂)，则将使振子两个臂的电流分布不平衡，如下图所示。
S r 和 ST 成正比，与距离和工作波长的平方 (r )2 成反比。 (3-3) 如图中的两半波振子天线一发一收，均处于谐振匹配状态。接收点在发射 点的 角方向，两天线相距 r，辐射功率为 P T 。 试问： 1）发射天线和接收天线平行放置时收到的功率是否最大？写出表示式。当
60 °，r=5km，P T =10W 时，计算接收功率。
2
120 f 2 ( ) 80 | 60o 1.0944 Rr 73.1
2
(2) 最大接收功率为： Pr 4 r
2
120 f 2 (60) 120 f 2 (90) PT Rr Rr
让接收天线的轴向与来波方向垂直。 4. 有一微波通信线路， 两站相距为 r， 发射机输出功率为 PT ， 发射天线增益为 GT ， 接收天线增益 Gr 为其有效口径的 4 / 2 倍。试推导接收功率的表达式。若发射 功率为 8W， GT = Gr =30dB，试计算工作波长为 3cm 时的 40km 长的通信线路上 的接收功率。 解：利用费积斯传输公式 0.03 Pr GT Gr PT 1000 1000 8 2.85 10 8W 3 4 r 4 40 10
解：采用镜像法考虑镜像后，垂直接地二元阵就变为二元半波振子阵问题。总场 方向图函数为
f T ( , ) f 0 ( ) f a ( , )
式中，单元半波振子方向图函数为 cos( cos ) 2 f 0 ( , ) sin 间距为 d / 4 ，相位差为 / 2 的二元阵阵因子为 d f12 ( , ) 2cos( cos y ) 2 cos[ (sin sin 1)] 2 2 4 ■ E 面(yz 平面， / 2 )方向图函数为 cos( cos ) 2 f E ( ) fT ( , ) | / 2 2 cos[ (sin 1)] sin 4
图 4-11 套筒式平衡变换器及其等效电路
由于套筒的长度为 / 4 ，因此这种平衡变换器是窄频带的。 (2) 短路式平衡变换器: 如下图所示。
由 ab 端向短路端看去是一段 / 4 短路传输线，此时 Z g ， I 3 0 。当工 作频率偏离中心频率时， 金属棒及同轴线外导体将有电流流过， 但因为是对称分 流(见等效电路)，振子臂上电流分布仍保持平衡，故方向图频带宽，但其阻抗带 宽较窄。
2
S 4 S S r ST GT Gr r 2 2 T 2 4 r r 2 4 r
费里斯传输方程是说明接收功率 Pr 与发射天线输入功率 PT 之间的关系的方程，传输系 数 T 与空间衰减因子 (
2 ) 和收发天线的增益 Gr 和 GT 成正比；或与收发天线的有效面积 4 r
1 1 Z r1 ( Z11 jZ12 ) 2 2
Z11 73.1 j 42.5 ( )
Z12 43.1 38.5 26.8 29.8 j 40.8 j 28.3 () 2 2
得
Z r 50.7 j 41.65 ()
(4-3) 某笼形天线，其结构尺寸为 l / 0.25 ，圆笼半径 R=1m，由 6 根铜包钢 线构成，每根导线半径为 1.55mm ，工作波长 ＝80m。试计算该天线的频带 宽度和输入阻抗(不考虑地面影响)。 80m l 20m 解：
(a) 连接结构
(b) 等效电路
假如馈电能达到平衡，则同轴线内外导体上电流应等幅反相， I 2 I1 ， 然而，当接上对称振子后，有部分电流 I 3 将从外导体外侧流回，致使天线两臂上 对称点的电流不等。回流的电流 I 3 的大小主要由外导体与地之间的等效阻抗 Z g 决定，见上图(b)等效电路。电流分布不平衡的结果将使天线的方向图发生畸变， 并影响其输入阻抗。所以要加平衡变换器。 常见的平衡变换器有套筒式平衡变换器、短路式平衡变换器、U 形管平衡变 换器、开槽式平衡变换器和同轴渐变式平衡变换器等。 (1) 套筒式平衡变换器: 如下图所示。套筒的一端短路，形成 / 4 短路传输 线，见等效电路。由 2-3 端口看去的输入阻抗为 Z g ，于是 I 3 ＝0，阻止了同 轴线外导体内壁的电流外溢，起到了平衡馈电的作用。
成了同轴线的负载阻抗 Z L
Z ag Z bg Z ag Zbg

Z ab 。 4
(4-6) 试写出两个垂直放置的半波对称振子 E 面内(xoy 平面)的辐射场。 若用同一 振荡源馈电，馈线与天线应如何连接？
解：在 xoy 面内，设与 x 轴的夹角为θ 半波天线在远区的场：
ຫໍສະໝຸດ BaiduE j
60 I m j r e f ( ) r
E Ex Ey
60 I m j r cos( 2 cos ) 60 I m j j r cos( 2 cos(90 )) j e j e r sin r sin(90 )
(3) U 形管平衡变换器: 如下图所示。这种变换器同时起到平衡变换和阻抗变
换两种作用。 ■平衡作用 U 形管的内导体分别连接对称振子的两个臂，其长度为 g / 2 ，( g 0 / r 为同轴线内的波长)。由传输线理论可知，在传输线上相距 g / 2 的两点间的电压 或电流是等幅反相的，即 U a U b ， I a I b 。这就使对称振子两臂的电流达到 了平衡。
当间距 s 很小时， Z11 Z 22 Z12 Z 21
故：
Z r 4Z11
即：折合振子的总辐射阻抗为单个半波振子辐射阻抗的 4 倍。 对于半波振子，其辐射电阻就是其输入电阻，则有 Rin 4 R11 4 73.1 292.4 ≈300Ω (2) 另一方面，因 s 很小，折合振子的两根线可等效为一根线，其上电流振 幅是 2 I m ，由辐射功率 1 1 2 1 2 Pr (2 I m )2 R11 I m (4 R11 ) I m Rr 2 2 2 同样可得： Rr 4 R11
第三章
接收天线
(3-1) 已知半波对称振子天线的有效长度 l e = / ，试求其有效面积。 解：半波振子的有效面积： （P56 已计算出）
D 1.64 ，
S
D 2 0.13 2 4
(3-2) 两微波站相距 r，收发天线的增益分别为 G r 、G T ，有效面积分别为 S r 、 S T ，接收天线的最大输出功率为 Pr，发射天线的输入功率 P T 。试求证不考虑地 面影响时的两天线间的传输系数为
■阻抗变换作用 设天线输入阻抗为 Z ab ， 输入电压 U ab 2U ，则天线输入电流为 I 2U / Z ab ， a 点和 b 点的对地阻抗为： Z ag Z bg U / I Z ab / 2
Z bg 经过半波长的 U 形管变换到 a 点处的阻抗仍为 Z ab / 2 ，并和 Z ag 并联， 构
2）计算上述参数时的最大接收功率，此时接收天线应如何放置？ 解：(1) 平行放置时接收到的功率不是最大。
cos cos 2 半波天线的方向图函数为： f ( ) sin
所以，在θ=60º的方向上方向性系数为： D 利用费利斯传输公式
2 2 120 f 2 ( ) Pr PT ( ) GT Gr ( ) | 60o PT 22.003 4 r 4 r Rr 4 r
zin
Rr ' ' jz0 ctg l Rr jz0 ctg l 73.1 2 sin l
(4-4) 有一工作波长为 的谐振半波折合振子，若用 50 同轴线馈电。试画出馈 线与天线的连接图。 解：采用 U 形弯管对称变换器(P91 图 4-49 U 形弯管对称变换器) 半波折合阵子的输入阻抗为 Z A 292.4 a,b 两点的馈电装置的阻抗为 Z ab 200
T
并分析其物理意义。 解：
Pr S S 2 ( ) Gr GT r2 T PT 4r r2
Sr
Pr
Gr 2 4
,
ST
GT 2 4
PT GT S r 4 r 2
T
Pr GT S r GT Gr 2 PT 4 r 2 4 r 2 4
方向图为
■ H 面(xy 平面， / 2 )方向图函数为
f H ( ) fT ( , ) | / 2 1 2 cos[ (sin 1)] 4
方向图为
■单元天线 1 的辐射阻抗 对垂直接地天线
Z r
Z r1 Z11
I2 Z12 Z11 Z12e j / 2 I1
所以 / 4 阻抗变换器的特性阻抗
Z c Z A Z ab 292.4 200 241.8
(4-5) 采用两种简单方法分析半波双折合振子的输入电阻。 解： (1) 根据耦合振子理论，有 Zr Zr1 Zr 2 式中，
Z r1 Z11 Z12 Z r 2 Z 21 Z 22
nr 6 1.5 103 6 e n 1 0.4561m 1
2l ' z0 120 ln 1 416.8707 e
2 2 f z' 2 2 1 tg 1 0 2 1 1.3972 0.2201 f0 RA
2 2
第四章 双极与单极天线
(4-1) 有一架设在理想地面上的水平半波振子天线，其工作波长 40m ，若要 在垂直于天线轴的平面内获取最大辐射仰角 ＝30°。 试求该天线应架设多高？ 解：在垂直于天线轴的垂直面内
E
300
60 I m 2 H 2 sin sin r0