第三章 温度的测量

环节 1：介质与热电偶热端之间的热交换 Φ： ： T f − Tr Φ= Rt 环节 2：介质向热电偶传热引起热端温度的变化 dTr： ： T f − Tr Φ dTr ⋅ dτ dTr = ⋅ dτ = Φ = ρc pV ρc p Rt ρc p dτ 环节 3：热电偶温度变化引起热电势的变化 dE： ：
绝热指数 k=cp/cv 马赫数 Ma=V/c
k −1 ∵ Td = Ma 2T j 2 k −1 ∴ Ty = (1 + r Ma 2 ) ⋅ T j 2
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同理可求静温的表达式：
k −1 ∵ Td = Ma 2T j 2
k −1 Tz = T j + Td = (1 + Ma 2 ) ⋅ T j 2
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有效温度：表示因高速气流流经热电偶而使其感受 到的实际温度，用 Ty 表示。
T y = T j + rTd
复温系数
ห้องสมุดไป่ตู้
r=
Ty − T j Td
=
Ty − T j Tz − T j
分子和分母项分别表 示气体的动能部分的 被转化为热能的实际 值和理论值。
r ~表示气流动能全部恢复为内能的数量，0＜r＜1。 与气流的Ma、Pr、Re及热电偶尺寸、结构形式、安装方 法、材料种类等有关。一般是采用实测的方法测定。 根据能量方程求得有效温度的表达式：
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六、减小测温误差的措施 1.采取热电偶与壁面隔离的办法 用隔热罩把热电偶与壁面隔离开来，使冷壁与隔热 罩之间进行热辐射。理论上讲，隔热罩的层次越多、间 距越小，则热电偶因辐射引起的误差也越小。但实际层 数若超过 4~5 层后，其效益增加并不显著，故一般只做 成2~3层。 2. 采用较小ε 的办法 由热辐射所引起的测温误差随 ε 的增加而增加。高 温时，大多采用耐高温的陶瓷保护管，而在1500℃时其 ε ＝ 0.8~0.9，从隔热角度看，这样高的黑度对减小测温 误差实际上是不利的；但如果测温时间较短，可使热电 偶裸露出来，它在1500℃~1700℃时，ε ＝ 0.2~0.25。因 此辐射损失较小。
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由式可得用热电偶测量高温气体时的测温误差：
∆T = T f − Tr =
εσ
h
(Tr4 − Tw4 )
五、关于热电偶对流换热系数 h 的确定 热电偶工作段的对流换热有两 部分组成：一部分是焊接点，它是 属于球形表面的对流换热；另一部 分是从焊接点引出的热电偶丝，它 是属于圆柱体表面的对流换热。右 图分别给出了气体横向、纵向流过 热电偶丝及球体的对流换热的试验 结果，其准则式分别为：
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例题： 例题： 现用一复温系数为0.9的热电偶测得已知马赫数为 0.8时的空气温度为80℃，且绝热指数为1.4。试求该气体 的静温、总温和测温误差。
T 解：j = 1 1 ⋅ Ty = × 353 = 316.5 K k −1 1 .4 − 1 2 2 1+ r Ma 1 + 0 .9 × × 0 .8 2 2
mV12 mV32 − V12 − V22 V22 − V32 2 = + r总 = 2 2 2 mV1 V1 V22 2
V12 − V22 1 − 2 V1
若取r罩=r裸 =0.86，则有r总=0.86+0.86−0.862=0.98。 由此可知，将热电偶装设滞止罩后使气流经过二步恢 复，而使其总复温系数大为提高。故将带滞止罩的热电偶 称为总温热电偶。
⑤. 微元体收到壁面辐射（穿过气体后）的热量：
Φ w,dx = α r X (1 − α f )ε w S rσTw4
⑥. 微元体对于气体和壁面之间总的辐射换热量： 微元体向外辐射的热量的式③ -微元体收到气体辐射的 热量式④ -微元体收到壁面的热量式⑤
Φ r ,dx = S r ε r σ [Tr4 − ε f T f4 − X (1 − α f )ε wTw4 ]
当用热电偶测量高速气流的温度时就会产生误差； 但对锅炉中的烟气而言，引起速度很低，故这项误差可 以忽略不计。 四、热辐射引起的测温误差 若忽略热电偶的导热损失以及热电偶与气体、悬浮 物的辐射损失，，则热电偶对炉壁的辐射热损失应恰好 由气体对热电偶形成的对流所得到的热量来补偿，于是 可有平衡方程： hA(T f − Tr ) = εσA(Tr4 − Tw4 )
t r ch(mH ) − t 0 tf = ch(mH ) − 1
m= hc p λr Ar
根据测温误差的定义有：
∆t = t r − t f = t r −
t r ch(mH ) − t0 ch( mH ) − 1
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三、 速度引起的测温误差 已知：
k −1 2 M 2 ∆t = Tz − T y = (1 − r ) ⋅ Tz k −1 2 1+ M 2
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⑦. 微元体温升后的吸热量：
dTr Φ r ,dx = ρ r c pVr dτ 根据微元体的能量平衡有：
微元体热量变化 = 导热流入热量 + 对流传入热量 辐射损失热量
ρ r c pVr dT ε r σ d 2Tr ∆t = Tr − T f = ( )⋅ −( )⋅ − ⋅ (Tr4 − Tw4 ) hS r hS r dτ h dx 2 λ r Vr
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第二章 流体温度的测量
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温度测量是热工测量中最为重要的参量之一。其测 量方法可分为接触式与非接触式两大类。接触式测温方 式如玻璃管温度计、固体膨胀式温度计、热电偶、热电 阻等是利用液体、固体热胀冷缩的特性，或热电特性、 电阻特性的变化来测温的。非接触式测温方式具有这种 测量特点的有光学高温计、辐射高温计等。
1.4 − 1 k −1 Ma 2 1+ × 0.82 2 2 Tz = ⋅ Ty = × 353 = 357 K k −1 1.4 − 1 1+ r 1 + 0.9 × Ma 2 × 0.82 2 2 k −1 Ma 2 1+ 2 ∆t = Tz − T y = − 1 ⋅ T y 1 + r k − 1 Ma 2 2 1.4 − 1 × 0.82 1+ 2 = − 1 × 353 = 4.0 K 1.4 − 1 1 + 0.9 × × 0.82 2 1+
四
3 4 5
五 6 六 7 8 9 七 10 11 八 12 13 九 14 十 15 16
2
3
测试与实验工作的基本任务
测试技术是研究有关测量方法和测量工具的一门技 术。 测量是调节的根据，调节是测量的目的，因此说测 量是判断事物质量指标的重要手段。任何质量指标都要 通过一定的数量来表示。如，热力设备的温度、压力、 工作效率、物性参数等等。人们就是借助于测量所获得 的各种参数的数值为评定事物质量的优劣的。无论在科 学实验中还是在生产过程中，人们一旦离开了测量就会 给工作带来盲目性。既使是在人们的日常生活中，若离 开了测量也会引起不可思议的混乱。 测试与实验工作的基本任务是通过测试这种手段， 对研究对象中有关信息做出比较客观的、准确的描述， 使我们对其有一个恰当的全面认识，并达到进一步改造 和控制研究对象的目的。
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Nu = (0.44 ± 0.06) Re 0.5
0.674 Nu = (0.085 ± 0.009) Re Nu = 0.37 Re 0.6
试验所用气体为空气及 稀烟气，定性尺寸为热电偶 丝的直径，定性温度为气流 滞止时的温度，其试验参数 见下表：
气体对流换热的实验结果
对流换热状态 横向流过热电偶 平行流过热电偶 流过球体 热电偶直径 mm 0.216～1.4 ～ 0.33～1.03 ～ 0.33～1.03 ～ 气体温度 ℃ 15.56～14.67 ～ 15.56～377.8 ～ 15.56～377.8 ～ 气体质量流量 kg/m2· s 9.8～19.6 ～ 7.34～252 ～ 7.34～252 ～ 马赫数 M 0.015～0.9 ～ 0.019～0.075 ～ 0.019～0.075 ～ 雷诺数 Re 100～2000 ～ 200～2000 ～ 17～7000 ～
测量系统和测量环节
测量系统：传感器+测量线路+显示仪器； 测量环节：输入信号~输出信号的关系； 静态特性：输入信号和输出信号处于平衡状态时的关系； 动态特性：输入信号和输出信号处于变动状态时的关系； 例如：热电偶测温是一测量环节。它的输入量是被 测介质的温度 Tf，输出量是热电偶的热电势 E。热电偶 可有三个更简单的环节构成： 6
动力工程测试技术 与试验方法
1
课时安排
教学周
三
课次
1 2 第一章 测量误差与数据处理
教 学 内 容
§1—1 测量误差的基本概念 1 §1—2 直接测量中的随机误差 2 §1—3 间接测量中的误差分析 3 §1—4 粗大及系统误差的判别及剔除 4 §1—5 有效数字的处理 5 §1—6 测量数据的处理与回归分析 6 §2—1 影响温度测量的因素 1 §2—2 高速气流温度的测量 2 第二章 气体温度的测量 §2—3 高温气体温度的测量 3 —4 §2—4 气体动态温度的测量 §2—5 热辐射测温法 5 第三章 流体压力的测量 §3—1 物体绕流的压力分布 1 §3—2 流体总压的测量 2 §3—3 流体静压的测量 3 §3—4 流体动压的测量 4 §4—1 一维流场速度的测量 1 §4—2 二维流场速度的测量 2 第四章 流速与流量的测量 热线（ §4－3 热线（膜）测速仪 §4－4 流速法测流量 §4－5 低压头大管径的流量测量 §4—6 激光多普勒测速仪 6 §4—7 激光全息干涉法测量温度场 7
1 k −1 ∴T j = ⋅ Tz Ty = (1 + r Ma 2 ) ⋅ T j k −1 1+ r Ma 2 2 2 测温误差的表达： k −1 Ma 2 2 ⋅ Tz = f (r , Ma ) ∆t = Tz − Ty = (1 − r ) k −1 1+ Ma 2 2 该式表明，如果用测温元件直接测得的有效温度Ty 来表示气流的总温Tz，将会产生一定的误差。这个误差 Tz-Ty是因气流速度引起的误差，故称为速度误差。 13
除了用复温系数r来表示动能恢复为热能的程度外， 还可用复温率 R 来表示动能恢复为热能的程度，其定义 为：
R= Ty Tz <1
复温系数 r 与复温率 R 之间的关系为：
k −1 1+ r ⋅ Ma 2 2 R= k −1 1+ ⋅ Ma 2 2 = f (r , Ma)
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二、减小测温误差的措施~热电偶加装滞止罩 减小测温误差的措施
Φ λ ,dx d 2Tr = −λ rVr dx 2
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②. 对流换热传入微元体的热量：
Φ h ,dx = hS r (T f − Tr )
③. 微元体向外辐射的热量：
Φ r ,dx = ε r S r σTr4
④. 微元体收到的气体辐射热量：
Φ f ,dx = α r Φ r ,dx = α r ε f S rσT f4
由上式可知：只要存在导热，或非稳态状况，或辐 射换热，就一定会有热电偶测温误差的存在。
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§2－2 高速气流温度的测量 － 高速气流温度的测量
如果气流速度比较低时，通常 可以不考虑速度对温度的影响；如 果气流超过某个界限，那么会对测 温的结果产生什么样的影响呢？ 一、复温系数与测温误差 静温：指气流在静止或低速自由流动状态下所具有 的温度，它表示气体无规则的分子运动的平均动能，用 符号 Tj 表示。 动温：指由气流中的测温元件对气流产生制动作用 时，因滞止的气体分子的动能转化为热能使气体分子温 度升高，其相应的温度称为动温，用符号 Td 表示。 总温：气体在运动中的总能，即静温与动温之和， 用符号 Tz 表示。 Tz = T j + Td
故其静温为43.5℃、总温84.0℃，而测温误差4.0℃。
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§2－3 高温气体温度的测量 －
一、高温气体测温误差的产生 高温气体温度的测量与低温气体温度的测量不同， 在对高温气体测量时，除了应考虑测温元件的导热及对 流换热以外，还应考虑高温气体辐射换热的热损失，以 下以热电偶测温为例进行分析。 二、 导热引起的测温误差 由传热学中可知肋片顶端的温度为：
dE = r ⋅ dTr = r ⋅ T f − Tr
ρc p Rt
⋅ dτ
ρc p Rt
dE + r ⋅ Tr = r ⋅ T f ~动态方程 dτ
dE 当： = 0时，有：E = r ⋅ T f ~静态方程 dτ
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§2－1 影响温度测量的因素 －
一、影响温度测量的因素 图中所示的测温系统表明，由于测温系统存在测温 元件（如热电偶）而使热量顺其流入或流出测点，从而 导致该测点及其内部产生温度场畸变。 此外，在流体中插入热电偶会使 测点处的流动状态发生变化，从而也 会导致流体产生温度场畸变；再者， 由于气流在边界层中的滞止效应又会 使热电偶受到气动加热。 二、测温温差的求取 ①. 导热进入热电偶微元体的热量：