微波网络基础

U2 u2 , i2 I 2 Z e 2 Ze2
代入式(4 3 2)后整理可得
[u ] [ z ][i ]
其中，

第4章 微波网络基础

z
z11 / ze1 z21 / ze1ze 2
z12 / ze1 ze 2 z22 / ze 2
(2) 在上述双端口网络中, 以U1、U2为自变量, I1、I2为因变量, 则可得另一组方程: I1=Y11U1+Y12U2
I2=Y21U1+Y22U2
写成矩阵形式
第4章 微波网络基础
I1 I2
简写为

Y11 Y12 Y21 Y22
U1 U2
［Z］=［Y］［I］
(4 3 9b)
其中, ［Y］是双端口网络的导纳矩阵, 各参数的物理意
I1 Y11 | U 2 0 表示T2面短路时, 端口“1” U1 I1 Y12 | U1 0 表示T1面短路时, 端口“2”至端口“1”的转移导 U2 纳 I2 Y21 | U 2 0 表示T2面短路时, 端口“1”至端口“2”的转移导 U1 纳
k k
由电磁场理论可知, 各模式的波阻抗为:
Et ek ( x, y )U K ( z ) ek zw zek H t hk ( x, y ) I K ( z ) hk
其中, Zek为该模式等效特性阻抗。
第4章 微波网络基础
综上所述, 为唯一地确定等效电压和电流, 在选定模式特性 阻抗条件下各模式横向分布函数还应满足
在离开不均匀处远一些的地方 , 高次模式的场就衰减到可 以忽略的地步, 因此在那里只有工作模式的入射波和反射波。
通常把参考面选在这些地方, 从而将不均匀性问题化为等效网
络来处理。如图 4-2 所示是导波系统中插入了一个不均匀体及 其等效微波网络。
建立在等效电压、 等效电流和等效特性阻抗基础上的传
输线称为等效传输线, 而将传输系统中不均匀性引起的传输特 性的变化归结为等效微波网络, 这样均匀传输线中的许多分析 方法均可用于等效传输线的分析。
第4章 微波网络基础
1 Pk Re EK ( x, y , z ) H K ( x, y , z ) ds 2 1 Re [U k ( z ) I ( z )] eK ( x, y ) hK ( x, y ) ds 2 由规定②可知, ek、 hk应满足:
e ( x, y ) h ( x, y ) ds 1
b U (Z ) E10e jz 2 a E10 jz I (Z ) e 2 zTE10
此时波导任意点处的传输功率为 2 1 ab E10 P Re[U ( Z ) I ( Z )] 2 4 ZTE 10
与式（2. 2. 26）相同, 也说明此等效电压和等效电流满足 第②条规定。
第4章 微波网络基础
Et ( x, y, z ) ek ( x, y )Uk ( z ) H t ( x, y, z ) hk ( x, y ) I k ( z )
式中ek(x, y)、hk(x, y)是二维实函数, 代表了横向场的模式横 向分布函数, Uk(z)、Ik(z)都是一维标量函数, 它们反映了横向电 磁场各模式沿传播方向的变化规律, 故称为模式等效电压和模 式等效电流。值得指出的是这里定义的等效电压、等效电流是 形式上的, 它具有不确定性, 上面的约束只是为讨论方便, 下面 给出在上面约束条件下模式分布函数应满足的条件。 由电磁场理论可知, 各模式的传输功率可由下式给出:
e
k
hk ds 1
ek zw hk zek
下面以例子来说明这一点。 [例 4.1］求出矩形波导TE10模的等效电压、 等效电流和 等效特性阻抗。 解: 由第2章可知
第4章 微波网络基础
E y E10 sin
x
a
e jz e10 ( x )U ( z )
E10 x jz Hx sin e h10 ( x ) I ( z ) ZTE 10 a
U u Z
iI Z
分别为归一化电压和电流, 显然作归一化处理后, 电压u和
电流i仍满足:
第4章 微波网络基础
任意点的归一化输入阻抗为
1 1 Pin Re[ ui ] Re[U [ z ]i ( z )] 2 2
zin 1 ( z ) zin ze 1 ( z )
E10 x e10 ( x ) sin A1 a E10 ze x h10 ( x ) sin A1 zTe10 a
由式（4 1 5）可推得 2 E10 Z e ab 1 2 A1 ZTE 10 2
b A1 E 10 2
第4章 微波网络基础
于是唯一确定了矩形波导TE10模的等效电压和等效电流, 即
第4章 微波网络基础
I2 Y22 | U1 0 U2
示T1面短路时, 端口“2”
由上述定义可知, ［Y］矩阵中的各参数必须用短路法测得, 称这些参数为短路导纳参数。 其中, Y11、Y22为端口1和端口2的自导纳, 而Y12、Y21为端
口“1”和端口“2”的互导纳。
对于互易网络有Y12=Y21 对于对称网络有Y11=Y22 用归一化表示则有［i］= [Y ][u] (4 3 10) 其中,
其中, TE10的波阻抗
ZTE10
u0 / 0 1 ( / 2a )2
可见所求的模式等效电压、等效电流可表示为
U ( Z ) A1e jz A1 jz I ( z) e ze
第4章 微波网络基础
由式（4 1 6）及（4 –1 7）可得
b 式中,Ze为模式特性阻抗, 现取Ze= zTE 10 , 我们来确定A1。 a
第4章 微波网络基础
1. 等效电压和等效电流 为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流 , 作以下
规定:
① 电压U(z)和电流I(z)分别与Et和Ht成正比;
②电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率;
③ 电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值。 对任一导波系统, 不管其横截面形状如何（双导线、 矩形 波导、 圆形波导、 微带等）, 也不管传输哪种波形（TEM波、 TE波、TM波等）, 其横向电磁场总可以表示为
第4章 微波网络基础
不均匀性
Ze
微波 网络
Ze
T1 (a )
T2 (b )
图 4 – 2 微波传输系统的不均匀性及其等效网络
第4章 微波网络基础
4.2 单口网络
当一段规则传输线端接其它微波元件时 , 则在连接的端面 引起不连续, 产生反射。 若将参考面T选在离不连续面较远的 地方, 则在参考面T左侧的传输线上只存在主模的入射波和反射 波, 可用等效传输线来表示, 而把参考面T以右部分作为一个微 波网络, 把传输线作为该网络的输入端面, 这样就构成了单口网 络, 如图 4 -3 所示。 1. 令参考面T处的电压反射系数为Γl, 由均匀传输线理论可知, 等效传输线上任意点的反射系数为
第4章 微波网络基础
第4章 微波网络基础
4.1 等效传输线 4.2 单口网络
4.3 双端口网络的阻抗与转移矩阵
4.4 散射矩阵与传输矩阵 4.5 多端口网络的散射矩阵
返回主目录
第4章 微波网络基础
第 4章 微波网络基础
4.1等 效 传 输
在第1章中, 均匀传输理论是建立在TEM传输线的基础上 的, 因此电压和电流有明确的物理意义, 而且电压和电流只与 纵向坐标z有关, 与横截面无关, 而实际的非TEM传输线如金属 波导等, 其电磁场 E 与 H 不仅与z有关, 还与x、 y有关, 这时电压和电流的意义十分不明确, 例如在矩形波导中,电压 值取决于横截面上两点的选择 , 而电流还可能有横向分量。 因此有必要引入等效电压和电流的概念, 从而将均匀传输线理 论应用于任意导波系统, 这就是等效传输线理论。
I1 i1 Ye1
I2 i2 Ye 2
u1 U1 Ye1
第4章 微波网络基础
u2 U 2 Ye 2
而
来自百度文库[Y ] =
Y11 / Ye1 Y21 / Ye1Ye 2
Y12 / Ye1Ye 2 Y22 / Ye 2
对于同一双端口网络阻抗矩阵［ Z ］和导纳矩阵［ Y ］有 以下关系:
由上述定义可见, ［Z］矩阵中的各个阻抗参数必须使用开 路法测量, 故也称为开路阻抗参数, 而且由于参考面选择不同, 相应的阻抗参数也不同。 对于互易网络有
Z12=Z21
(4 . 3 . 3)
第4章 微波网络基础
对于对称网络则有 若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化, 则有
U1 u1 , i1 I1 Z e1 Z e1
数各不相同, 如图 4.1 所示。另一方面由不均匀性引起的高次模,
通常不能在传输系统中传播, 其振幅按指数规律衰减。因此高 次模的场只存在于不均匀区域附近, 它们是局部场。
第4章 微波网络基础
Ze1
e1
Ze2
…
e2
ZeN (a ) (b )
eN
图 4 – 1 多模传输线的等效
第4章 微波网络基础
第4章 微波网络基础
微波 元件 T (a)
Ze T (b)
单口 网络
图 4 – 3 端接微波元件的传输线及其等效网络
第4章 微波网络基础
Γ(z)=|Γl|e j(φl-2βz)
(4 2 1)
而等效传输线上任意点等效电压、 电流分别为 U(z)=A1[1+Γ(z)］
A1 I(z)= ［1-Γ(z)］ Ze
第4章 微波网络基础
I1 Ze1 U1 ＋ － T1 双口 网络 T2
I2 ＋ U － 2 Ze2
图 4 –4 双端口网络
第4章 微波网络基础
1. 设参考面T1处的电压和电流分别为U1和I1,而参考面T2处电 压和电流分别为U2、I2,连接T1、T2端的广义传输线的特性阻抗 分别为Ze1和Ze2。 (1) 现取I1、I2为自变量, U1、U2为因变量, 对线性网络有 U1=Z11I1+Z12I2 U2=Z21I1+Z22I2
第4章 微波网络基础
2. 由前面分析可知 , 不均匀性的存在使传输系统中出现多模
传输, 由于每个模式的功率不受其它模式的影响, 而且各模式的
传播常数也各不相同, 因此每一个模式可用一独立的等效传输 线来表示。 这样可把传输 N 个模式的导波系统等效为 N 个独立的模式 等效传输线, 每根传输线只传输一个模式, 其特性阻抗及传播常
U1 Z11 | I2 0 I1
为T2面开路时, 端口“1”的输入阻抗
第4章 微波网络基础
U1 Z12 | I1 0 为T1面开路时, 端口“2”至端口“1”的转移阻 I1 抗 U2 Z 21 | I 2 0 为T2面开路时, 端口“1”至端口“2”的转移阻 I1 抗 U2 Z 22 | I1 0 为T2面开路时, 端口“2” I2
第4章 微波网络基础
写成矩阵形式
U1 U2
或简写为
=
Z11Z12 Z 21Z 22
I1 I2
［U］=［Z］［I］ 式中, ［U］为电压矩阵, ［I］为电流矩阵, 而［Z］是阻抗 矩阵, 其中Z11、 Z22分别是端口“1”和“2”的自阻抗; Z12、Z21
分别是端口“ 1” 和“ 2” 的互阻抗。各阻抗参量的定义如下 :
于是, 单口网络可用传输线理论来分析。
第4章 微波网络基础
4.3
由前面分析可知, 当导波系统中插入不均匀体(如图 4- 2 所
示)时, 会在该系统中产生反射和透射, 从而改变原有传输分布, 并且可能激起高次模, 但由于将参考面设置在离不均匀体较远 的地方, 高次模的影响可忽略, 于是可等效为如图 4- 4 所示的 双端口网络。在各种微波网络中, 双端口网络是最基本的, 任 意具有两个端口的微波元件均可视之为双端口网络。下面介 绍线性无源双端口网络各端口上电压和电流之间的关系。
式中, Ze为等效传输线的等效特性阻抗。 传输线上任意一 点输入阻抗为
1 ( z ) Zin(z)=Ze 1 ( z )
任意点的传输功率为
第4章 微波网络基础
A1 1 2 p( z ) Re[U ( Z ) I ( Z )] [1 ( z ) ] 2 2 Ze
2
2.
由于微波网络比较复杂 , 因此在分析时通常采用归一化阻 抗, 即将电路中各个阻抗用特性阻抗归一, 与此同时电压和电流 也要归一。 一般定义: