《等腰三角形》案例分析

《等腰三角形的性质》案例分析

设计思想

本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角、等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形的直接反映（三线合一），并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。

学情分析：本节课是在学生掌握了轴对称图形性质以及对等腰三角形有一定的了解的基础上，重点合作探究等腰三角形有哪些性质。

调动学生的积极性，充分发挥学生“好动”的特点，通过折叠在在体会轴对称图形性质的同时引入本课课题。

小组内借助折叠等腰三角形纸片，测量功能，猜测等腰三角形的性质，然后各小组选代表概括总结。

活动三：理论证明等腰三角形的性质

各小组讨论证明方法，找出最优解。

活动四：新知应用，例题讲解

独立思考，考察全面能力，组内评优，全班展示。

活动五：小结与作业

二、教学目的

知识技能目标：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。

能力目标：通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维,培养学生观察,分析,归纳问题的能力,通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解决问题能力,发展应用意识

情感目标：通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的学习兴趣,在实际操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,建立学习自信心

重点：等腰三角形的性质的探索和应用。

难点：等腰三角形的性质的验证。

教学方法

根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究—主动总结—主动提高”。

教学设计

一、创设情景

①复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片；

问题：轴对称图形的概念？这些图片中有轴对称图形吗？

②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。

问题：等腰三角形是轴对称图形吗？

③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.

角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

二、探究问题

①动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。

②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：

(1) 等腰三角形是轴对称图形

(2) ∠B =∠C

(3) BD=CD, AD为底边上的中线

(4) ∠ADB =∠ADC =90°， AD为底边上的高线

(5) ∠BAD =∠CAD , AD为顶角平分线

3、重要性质

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）

性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）

如图，在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上

（1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD

（2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC

（3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD

（为了方便记忆可以说成“知一求二！” ）

三、例题部分：

例一：1、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 4，则△ABC的周长=________

2、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 7，则△ABC的周长=________

此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。

例二：1、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，∠C=______ 2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B =______，∠C=______

此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。

例三：在等腰△ABC中，∠A = 40°, 则∠B =______

此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！

例四：在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 40°，求∠BAD的度数？此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。

解：在△ABC中，

∵AB = AC，∠B =40°，∴∠B=∠C =40°

又∵∠A +∠B +∠C =180°, ∴∠A =100°

在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点，

∴AD是底边上的中线

根据等腰三角形“三线合一”知：

AD是∠BAC的平分线，即∠BAD =∠CAD = 50°

四、练习部分：

题组一（基础知识）填空题

1、在△ABC中，若AB＝AC，若顶角为80°，则底角的外角为_________.

2、在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，则∠C＝____________.

3、在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角为25°，则∠A＝____________.

4、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，AD＝DC，∠B=35°，

∠ACD＝43°，则∠BCD＝____________

开展小组竞赛，比一比那个小组算的又快又准！

题组二（实践运用）实践题

如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：

①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°。

②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。

请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。

题组三（思维发散）选做题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DE⊥BC成立吗？

小结与作业部分

我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？

1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。

2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”）

4、注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。

5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°

6、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”！

作业

1、教科书P86 习题9.3 1,2,3,4题

2、请问：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？

为什么？

3、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？带着问题预习教科书P83—84。

反思：本章的重点要让学生通过动手剪纸、翻折等腰三角形纸片，得出等腰三角形“两个地角相等”、“三线合一”的性质。