必修二---空间几何体的直观图的画法
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几种基本几何体三视图 知识 回顾
1.圆柱、圆锥、球的三视图
·
几种基本几何体的三视图 知识 回顾 2.棱柱、棱锥的三视图
你会画下列几何体的直观图吗？
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
上面都是相应几何体的直观图.它们是怎样画出 来的呢?
y
C EG
A
O Bx
D FH
y
A
O
C
E
G
B
x
D F H
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A
O Bx
D FH
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A
O Bx
D FH
新知探析
生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来 非常像椭圆，立体几何中，常用正等测画法画 水平放置的圆.
常用的一些空间图形的平面画法
3 画 侧 棱 . 过 A , B , C , D , 各 点 分 别 作 z 轴 的 平 行 线 , 并 在 这 些 平 行 线
• 课本19页练习题
画水平放置的圆的直观图.
y
C EG
A
O
Bx
D FH
y′
C ' E'
A'
O′
D' F'
B' x′
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在
实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
练习:P21 EX1、2
斜二测画法的基本步骤和规则: （1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行； （3）水平线段等长，竖直线段减半.
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y 轴' ，两轴相交于 点 O '，使 X'O Y'45
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O x'
B
NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ=1.5 cm;分 别 过 点 M和 N作 y轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q 作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
Z
y
D
QC
MO
Nx
APB
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
(3)连接 A 'B ',C 'D ',E 'F ',F 'A ',并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A'B'C'D 'E'F'
wenku.baidu.com
y
F
A
ME
O
D
x
y
F M E
A
O B N C
D x
B
NC
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
小结：“横同，竖半， 4 5 0 ”
例2 .画棱长为2cm的正方体的直观图
z/ D/
A/
D A
C/
D/
B/
A/
y/ CD
B x/
A
C/ B/
C B
练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体的直观图
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
空间图形的直观图的概念： 在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，
为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形 的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空 间图形的真实形状，但它具有立体感。
空间几何体的直观图
一、引入课题
(1)
(2)
思考：这两副图相同吗 ?
讨论：图(2)是图(1)的几何体的直观图 那么它是怎样画出来的呢？ 我们今天来学习最常用的，直观性好的 斜二测画法。
(2)以 O 以点 N
'为中心，在 x ' 上取 A'D' AD，在 y ' 为中心，画B'C' x'轴，并等于B C
，' 轴再上以取MM'为'N中' 心12，MN画
E'F' x' 轴，并等于E F
y
F
A
M E
O
D
x
y
F M E
A
O B N C
D x
B
NC
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半．
斜二测画法
.....
y
.
.
.o .
. x
①在直角坐标系 中画出正四棱柱 的底面；
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、 y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
y
y’
.....
.
.
..
o
.. x
.
..
O’
. X’
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画 直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'O y'45(或 135，)它们确定的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
1. 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究 可以了解空间图形的一些性质和特征．
2.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量．
3.立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
空间几何体的斜二 测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像， 一般我们采用斜二测画法来作空间几何体的直观图。 斜二测画法是空间几何体直观图的画法基础。
下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是 斜二测画法以及它的作图要点和步骤。
要画好立体图形，先要画好平面图形！ 要画好平面图形，关键在于确定顶点的位置！ 所以直观图的画法归结为确定顶点的位置的画法！
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
x O z 9 0 .
Z
y
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
2画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN=4 cm;在
1.圆柱、圆锥、球的三视图
·
几种基本几何体的三视图 知识 回顾 2.棱柱、棱锥的三视图
你会画下列几何体的直观图吗？
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
上面都是相应几何体的直观图.它们是怎样画出 来的呢?
y
C EG
A
O Bx
D FH
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A
O
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G
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D F H
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A
O Bx
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例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A
O Bx
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新知探析
生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来 非常像椭圆，立体几何中，常用正等测画法画 水平放置的圆.
常用的一些空间图形的平面画法
3 画 侧 棱 . 过 A , B , C , D , 各 点 分 别 作 z 轴 的 平 行 线 , 并 在 这 些 平 行 线
• 课本19页练习题
画水平放置的圆的直观图.
y
C EG
A
O
Bx
D FH
y′
C ' E'
A'
O′
D' F'
B' x′
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在
实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
练习:P21 EX1、2
斜二测画法的基本步骤和规则: （1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行； （3）水平线段等长，竖直线段减半.
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y 轴' ，两轴相交于 点 O '，使 X'O Y'45
y
F
ME
y'
A
O
D
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O x'
B
NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ=1.5 cm;分 别 过 点 M和 N作 y轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q 作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
Z
y
D
QC
MO
Nx
APB
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
(3)连接 A 'B ',C 'D ',E 'F ',F 'A ',并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A'B'C'D 'E'F'
wenku.baidu.com
y
F
A
ME
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D
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y
F M E
A
O B N C
D x
B
NC
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
小结：“横同，竖半， 4 5 0 ”
例2 .画棱长为2cm的正方体的直观图
z/ D/
A/
D A
C/
D/
B/
A/
y/ CD
B x/
A
C/ B/
C B
练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体的直观图
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
空间图形的直观图的概念： 在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，
为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形 的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空 间图形的真实形状，但它具有立体感。
空间几何体的直观图
一、引入课题
(1)
(2)
思考：这两副图相同吗 ?
讨论：图(2)是图(1)的几何体的直观图 那么它是怎样画出来的呢？ 我们今天来学习最常用的，直观性好的 斜二测画法。
(2)以 O 以点 N
'为中心，在 x ' 上取 A'D' AD，在 y ' 为中心，画B'C' x'轴，并等于B C
，' 轴再上以取MM'为'N中' 心12，MN画
E'F' x' 轴，并等于E F
y
F
A
M E
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F M E
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O B N C
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NC
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半．
斜二测画法
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y
.
.
.o .
. x
①在直角坐标系 中画出正四棱柱 的底面；
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、 y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
y
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.....
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..
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例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画 直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x'O y'45(或 135，)它们确定的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
1. 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究 可以了解空间图形的一些性质和特征．
2.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量．
3.立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
空间几何体的斜二 测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像， 一般我们采用斜二测画法来作空间几何体的直观图。 斜二测画法是空间几何体直观图的画法基础。
下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是 斜二测画法以及它的作图要点和步骤。
要画好立体图形，先要画好平面图形！ 要画好平面图形，关键在于确定顶点的位置！ 所以直观图的画法归结为确定顶点的位置的画法！
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
x O z 9 0 .
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y
O
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
2画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN=4 cm;在