八年级数学整式的乘法与因式分解专题练习(word版

八年级数学整式的乘法与因式分解专题练习（word 版

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n

【答案】B

【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.

2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.

A ．3

B ．-3

C ．5

D ．-5

【答案】A

【解析】

【分析】

观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．

【详解】

∵m 2-m-1=0，

∴m 2-m=1，

∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，

故选A ．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.

3．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）．

A ．2014

B ．2015

C ．2016

D ．2017 【答案】A

【解析】

由于22()()a b a b a b -=+-，所以

22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.

4．下列运算正确的是

A ．532b b b ÷=

B ．527()b b =

C ．248·b b b =

D ．2·22a a b a ab -=+（）

【答案】A

【解析】

选项A ， 532b b b ÷=，正确；选项B ， ()25b =10b ，错误；选项C ， 24·b b =6b ，错误；选项D ， 2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.

5．如果x m =4，x n =8（m 、n 为自然数），那么x 3m ﹣n 等于（ ）

A ．

B ．4

C ．8

D ．56

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x 3m ﹣n 可化为x 3m ÷x n ，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x 3m =（x m ）3，再代入x m =4，x n =8，即可得到结果．

【详解】

解：x 3m ﹣n =x 3m ÷

x n =（x m ）3÷x n =43÷8=64÷8=8， 故选：C ．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．

6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )

A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)

B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2

C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2

D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2

【答案】B

【解析】

图（4）中，

∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2，

∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．

故选B

7．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )

A ．60

B ．30

C ．15

D ．16 【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ，ab ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．

【详解】

∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积6，

∴2（a+b ）=10，ab=6，

则a+b=5，

故ab 2+a 2b=ab （b+a ）

=6×5

=30．

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．

8．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）

A ．8

B ．-8

C ．0

D ．8或-8 【答案】B

【解析】

（x 2-x +m ）（x -8）=32232

8889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.

9．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A ．()()322x x x ++-

B ．25x x +

C ．()232x x ++

D ．()36x x ++

【答案】B