运筹学中的运输问题PPT课件

27.12.2019
3
本章主要内容框架图
运输问题 运输问题和指派问题
27.12.2019
指派问题
产销平衡（总产量等于总销量） 产大于销（总产量大于总销量）
销大于产（总产量小于总销量） 数学模型和电子表格模型 各种变形的建模
应用举例 平衡指派问题（总人数等于总任务数）
数学模型和电子表格模型 各种变形的建模
4
1 运输问题
运输问题最初起源于人们在日常生活中把某 些物品或人们自身从一些地方转移到另一些 地方，要求所采用的运输路线或运输方案是 最经济或成本最低的，这就成为了一个运筹 学问题。
随着经济的不断发展，现代物流业蓬勃发展， 如何充分利用时间、信息、仓储、配送和联 运体系创造更多的价值，向运筹学提出了更 高的挑战。
(1)决策变量
设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量(i＝1,2,3;j=1,2,3,4) （2）目标函数
本问题的目标是使得总运输费最小
Min z =3x11 + 11x12 + 3x13 + 10 x14
+ x21 + 9 x22 + 2 x23 + 8 x24
+ 7 x31 + 4 x32 + 10 x33 + 5 x34
所以设xij为第i季度生产的第j季度交货的柴油机数。 则第i季度生产的第j季度交货的每台柴油机的实际成 本cij为：
cij=第i季度每台的生产成本+0.15(j-i)（储存、维护等费用）
把第i季度生产的柴油机数看作第i个生产厂商的产 量；把第j季度交货的柴油机数看作第j个销售点的销 量；生产成本加储存、维护等费用看作运费。将生产 与储存问题转化为运输问题，相关数据见表。
由于运输量经常以卡车、集装箱等为单 位，如果卡车不能装满的话，就很不经 济了。整数解性质就避免了运输量（运 输方案）为小数的麻烦。
27.12.2019
12
27.12.2019
13
（3）销大于产（供不应求）运输问题
（以满足小的产量为准） i
j=
27.12.2019
14
2 运输问题数学模型和电子表格模型
例1的电子表格模型
27.12.2019
10
2 运输问题数学模型和电子表格模型
（1）产销平衡运输问题的数学模型 具有m个产地Ai（i＝1,2,,m）和n个销地 Bj（j＝1,2,,n）的运输问题的数学模型为
27.12.2019
11
2 运输问题数学模型和电子表格模型
需要注意的是：运输问题有这样一个性 质（整数解性质），只要它的供应量和 需求量都是整数，任何有可行解的运输 问题必然有所有决策变量都是整数的最 优解。因此，没有必要加上所有变量都 是整数的约束条件。
表1 各工厂到各销售点的单位产品运价（元/吨）
B1
B2
B3
B4 产量（吨）
A1
3
11
3
10 7
A2
1
9
2
84
A3
7
4
10 5 9
销量（吨） 3
6
5
6
27.12.2019
7
对于例1，其数学模型如下： 首先，三个产地A1、A2、A3的总产量为7＋4＋9＝20；四个
销地B1、B2、B3、B4的总销量为3＋6＋5＋6＝20。由于总产 量等于总销量，故该问题是一个产销平衡的运输问题。
27.12.2019
8
（3）约束条件 ①满足产地产量
（3个产地的产 品都要全部配 送出去） ②满足销地销量 （4个销地的产 品都要全部得 到满足） ③非负
27.12.2019
9
2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题是一种特殊的线性规划问题，一般采用“表上作业 法”求解运输问题，但Excel的“规划求解”工具还是采用 “单纯形法”来求解。
27.12.2019
6
1 运输问题基本概念
例1 某公司有三个加工厂A1、A2、A3生产某产品，每日 的产量分别为：7吨、4吨、9吨；该公司把这些产品分别 运往四个销售点B1、B2、B3、B4，各销售点每日销量分 别为：3吨、6吨、5吨、6吨；从各工厂到各销售点的单 位产品运价如表1所示。问该公司应如何调运这些产品， 在满足各销售点的需要量的前提下，使总运费最少？
例2 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供 10，15，25，20台同一规格的柴油机。已知该厂各 季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表所示。 如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压 一个季度需储存、维护等费用1500元。要求在完成 合同的情况下，做出使该厂全年生产（包括储存、 维护）费用最小的决策。
平衡运输问题的条件：
1. 明确出发地（产地）、目的地（销地）、供应量（产量）、需求 量（销量）和单位成本。
2. 需求假设：每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量 都必须配送到目的地。与之类似，每一个目的地都有一个固定的 需求量，整个需求量都必须由出发地满足。即“总供应＝总需 求”。
3. 成本假设：从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本 与所配送的数量成线性比例关系，因此成本就等于配送的单位成 本乘以所配送的数量（目标函数是线性的）。
各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本
季度 生 产 能 力 （ 台 ） 单位成本（万元）
1 25
10.8
2 35
11.1
3 30
11.0
4 10
11.3
27.12.2019
15
2 运输问题数学模型和电子表格模型
解：这是一个生产与储存（库存）问题，可以转化为 运输问题来做。
由于每个季度生产出来的柴油机不一定当季交货，
运输问题和指派问题 The Transportation and Assignment Problems
27.12.2019
1Fra Baidu bibliotek
本章内容要点
运输问题的基本概念及其各 种变形的建模与应用 指派问题的基本概念及其各 种变形的建模与应用
27.12.2019
2
本章节内容
1 运输问题基本概念 2 运输问题数学模型和电子表格模型 3 各种变形的运输问题建模 4 运输问题应用举例 5 指派问题 6 各种变形的指派问题建模
要求科学地组织货源、运输和配送使得运输

问题变得日益复杂，但是其基本思想仍然是 实现现有资源的最优化配置。
27.12.2019
5
1 运输问题基本概念
一般的运输问题就是解决如何把某种产品从若干个产地 调运到若干个销地，在每个产地的供应量和每个销地的 需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如 何确定一个使得总的运输费用最小的方案。