中考数学第六章 实数知识点总结含答案

中考数学第六章 实数知识点总结含答案

一、选择题

1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足

()()122018232019M x x x x x x =++++++，

()()122019232018N x x x x x x =++

+++

+，则M ，N 的大小关系是( )

A ．M N <

B ．M N >

C ．M

N

D ．M N ≥

2．下列命题中，真命题是（ ） A ．实数包括正有理数、0和无理数 B ．有理数就是有限小数 C ．无限小数就是无理数

D ．无论是无理数还是有理数都是实数 3．2(4)-的平方根与38-的和是（ ） A ．0 B ．﹣4 C ．2 D ．0或﹣4 4．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ）

A ．17

B ．3

C ．13

D ．－17

5．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2

π

不仅是有理数，而且是分数；④

23

7

是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个

B ．6个

C ．5个

D ．4个 6．设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（ ） A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

7．下列命题是假命题的是（ ）

A ．0的平方根是0

B ．无限小数都是无理数

C ．算术平方根最小的数是0

D ．最大的负整数是﹣1

8．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )

A ．线段A

B 上

B ．线段BO 上

C ．线段OC 上

D ．线段CD 上

9．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）

A ．12+

B ．22+

C ．221-

D ．221+

10．若2a+b b-4+=0，则a +b 的值为( ) A ．﹣2

B ．﹣1

C ．0

D ．2

二、填空题

11．已知M 是满足不等式36a -<<

的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤

3722

-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________． 12．64的立方根是___________． 13．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简

()

()

2

2

2a a b c b c +

+--

-=__________．

14．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．

15．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____． 16．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____． 17．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．

18．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____． 19．

1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．

20．若2x -+|2﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．

三、解答题

21．规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，

读作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④

，读作：

“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把个记作 a ⓝ，读作 “a 的圈 n 次方” （初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③，（﹣12

）③

． （深入思考）

2④2

1111112222222⎛⎫

=⨯⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥

；（﹣

12

）⑩

． （3）猜想：有理数 a （a ≠0）的圈n （n ≥3）次方写成幂的形式等于多少． (4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣12）9×（﹣1

2

）⑧ 22．阅读理解： 计算1111234⎛

⎫+

++ ⎪⎝⎭×11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭﹣111112345⎛⎫++++ ⎪⎝⎭×111234⎛⎫

++ ⎪⎝⎭

时，若把11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭与111234⎛⎫

++ ⎪⎝⎭

分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设111234⎛⎫++

⎪⎝⎭为A ，11112345⎛⎫

+++ ⎪⎝⎭

为B ， 则原式=B （1+A ）﹣A （1+B ）=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=

1

5

．请用上面方法计算： ①11111123456⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭×111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭-1111111234567⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭×1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭

②111123

n ⎛⎫+

+++ ⎪⎝

⎭11123

1n ⎛⎫+++

⎪+⎝⎭-111123

1n ⎛⎫++++

⎪+⎝⎭11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭

． 23．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下： （1）认真填空，仔细观察．

因为21=2，所以21个位上的数字是2 ； 因为22=4，所以22个位上的数字是4； 因为23=8，所以23个位上的数字是8； 因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____； 因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____； 因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；

（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？

（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；

（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．