薄膜干涉讲解

第13章 波动光学基础
13.5 薄膜干涉
一、等厚干涉
1.薄膜干涉
S
两光线到C点的光程差
n2 ( AB BC) n1DC 而 AB BC d
cos
2D
1i
n1
d A C n2
B
n1
DC ACsin i 2d tan sin i
根据折射定律 n1 sin i n2 sin
1
大学物理 第三次修订本
干涉条纹的形成
L
S.
明暗
T
纹纹
中中 a
心心
M
2
dk dk+1
W
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第13章 波动光学基础
利用薄膜干涉中，光垂直入射干涉相长和
干涉相消条件，得
2d 2k , k 1, 2 , 3 ,
2
2
— 明纹条件
2d (2k 1) , k 0 , 1 , 2 ,
第13章 波动光学基础
明纹条件
2 r2 2k , k 1, 2 , 3 ,
2R 2
2
暗纹条件
2 r2 (2k 1) , k 0 , 1 , 2 ,
2R 2
2
明纹半径
r (2k 1) R , k 1, 2 , 3 ,
2
暗纹半径 r kR , k 0 , 1, 2 ,
N
2L0 (t t0 )
其中，AB ，A´B´为平玻 A
B
璃板，W 为待测样品，入
射光波长为 ， L0和L 分 C
别为温度为 t0 和 t 测得样
W
品长度， t0→t，有N 条条 A
B
纹通过某一刻度线。
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解 温度为 t0 时，k 级暗纹处空气层厚度
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讨论
1.由式子 d r2 / 2R ，可知离中心愈远，
光程差增加愈快，牛顿环愈密。 2. 若接触良好，中央为暗纹—半波损失。 3.利用牛顿环可测透镜的曲率。 4. 可用来检测透镜的曲率半径误差及其
表面平整度 。
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两相邻明、暗纹厚度差为 4 。
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讨论
(1) 同一厚度d 对应同一级条纹——等厚条纹。
(2)两相邻明纹（或暗纹） 满足 asin θ ，
2
θ愈小，条纹愈疏，θ愈大，条纹愈密。
(3) 空气劈尖顶点处是一暗纹。 (4) 可测量小角度θ、微小直径 D 等。 (5) 测表面不平整度。
dk k 2
温度升到 t 时
dk-N (k N) 2
空气层厚度变化
L
线膨胀系数
L
L0
dk
dkN
N 2
L L0 1 N
L0 t t0 2L0 (t t0 )
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例3 用劈尖干涉法检测工件缺陷。 单色光λ垂直入射，干涉条纹如图，每
一条纹弯曲部分的顶点与左边条纹的直线部 分的连线相切。工件表面与条纹变弯处对应 部分，是凸起还是凹陷？凸起的高度或凹陷 的深度为多少？
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例1 为了测量一根细的金属丝直径D，按图办 法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干 涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间 距，就可以算出D。已知单色光波长为 589.3 nm ， 测 量 结 果 是 ： 金 属 丝 与 劈 尖 顶 点 距 离 L=28.880 mm，第1条明条纹到第31条明条纹 的距离为 4.295 mm。
2
2
— 暗纹条件
同一明纹或暗纹都对应相同厚度的空气层，
故为等厚条纹。
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两相邻明纹（或暗纹）对应空气层厚度差
利用式子 2nd 2k
2
2
得 d dk1 dk
(k 1) k
2 22
明暗 纹纹
中中 a
心心ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dk
2
dk+1
厚度差为光在劈尖介质中波长的 1 / 2。
求 金属丝直径 D。
D
L
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解 条纹间距
a 4.295 0.14317 mm 30
a sin
2
D
sin D
L
LL
得金属丝直径 D L 0.05944 mm
a2
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例2 根据薄膜干涉原理制成的测量固体线膨胀 系数的干涉仪，证明样品的线膨胀系数为
例4 用等厚干涉测量平凸透镜的曲率半径，若
光的波长为589.3nm，用读数显微镜测得牛顿
环第k级暗纹的直径 Dk=6.220mm，第k+1级暗 环直径 Dk+5 = 8.188mm，求透镜的曲率半径为 多少？
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光程差为 2n2 AB n1DC
2d n22 n11 sin 2 i 2n2d cos
若两束光都是由光疏媒质向光密媒质反射 的，或都是由光密媒质向光疏媒质反射的，则 不考虑半波损失；否则 ，应考虑半波损失。
考虑半波损失，光程差为
2n2d
cos
2
2
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尖上、下表面反射的光相干叠加，形成干涉条 纹。以接触点为中心的任一圆周上，空气层厚 度相等, 故条纹是等厚干涉条纹, 称为牛顿环。
r 、d 和 R 的关系
C.
r2 R2 (R d)2 2dR d 2
略去二阶小量 d 2 , 得：
R
或
r2 2dR d r2 / 2R
A B
r
d
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2.劈尖干涉 两片叠放在一起
的平板玻璃，其一端
的楞边相接触，另一
空气
端被隔开，在上表面
劈尖
和下表面之间形成一
空气薄膜， 称为空气
劈尖。
当单色光垂直入射到劈尖上时，由空气劈
尖上、下表面反射的光相干叠加，形成干涉条 纹。
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解 等厚干涉，同一条纹上各点 对应的空气层厚度相等
凹 陷。
凹陷深度： dk1
dk
2
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3.牛顿环
L S
T M
A OB
用平凸透镜与一平面玻璃相接触构成以触 点为圆心的等厚空气劈尖。
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第13章 波动光学基础
当单色光垂直入射到劈尖上时，由空气劈
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相长干涉与相消干涉
2k , k 1, 2 , 3 ,
2
— 相长干涉
(2k 1) , k 0 , 1 , 2 , — 相消干涉
2
光线垂直入射时， i 0
光程差为
2n2d
2
当 等于半个波长的整数倍时，干涉相长；
当 等于半个波长的奇数倍时，干涉相消。