贵州省凯里一中2019-2020高三3月模拟(入学诊断)数学(理科)试题(原卷版)

2020年高考模拟高考数学模拟试卷（理科）（3月份）
一、选择题
1.若全集U =R ，{}
40log 1A x x =<<，则 U A =ð（ ） A. {}
1x x ≤
B. {
1x x ≤或}4x ≥
C. {}
4x x ≥
D. {
0x x ≤或}4x ≥
2.设复数()4z a i a R =+∈，且()2i z -纯虚数，则a = （ ）
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
3.蟋蟀鸣叫声可以说是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率P （每分钟鸣叫的次数）与气温T （单位：℃）
有着很大的关系.某观测人员根据下列表格中的观测数据计算出P 关于T 的线性回归方程µ5160P
T =-，那么下表中k 的值为（ ）
T （℃）
38 41 42 39 P （次数/分钟）
29
44
k
36
A. 50
B. 51
C. 51.5
D. 52.5
4.若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）
A. 1-
B.
1
2
C. 1
D. 2
5.若双曲线22
21(0)9
y x a a -=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 18
D. 36
6.已知3
cos 45πθ⎛
⎫+
= ⎪⎝
⎭，02
π
θ<<，则sin θ=（ ）
A.
210
B.
22
C.
32
5
D.
72
10
7.若函数()()sin cos 0f x x x ωωω=->的图象关于点()2,0对称，则ω的最小值是（ ） A.
8
π B.
4
π C.
38
π D.
58
π 8.函数()ln x
f x x
=
的大致图象为（ ） A. B.
C. D.
9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积几何？“其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的体积为（ ） A. 140立方尺
B. 280立方尺
C.
280
3
立方尺 D.
140
3
立方尺 10.已知实数,x y 满足不等式组20,40,250,x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
若当且仅当1x =，3y =时，y ax -取得最大值，则实数a
的取值范围是（ ） A. ()1,+?
B. [)1,+∞
C. ()1,1-
D. ()
0,1
11.已知,,a b c 均为正实数，若1
22log a
a -=，122log
b b -=，21log 2c
c ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则（ ） A. c a b << B. c b a << C. a b c << D. b a c <<
12.已知F 是椭圆C ：22
195
x y +=的左焦点，P 为C
上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为（ ）
A. 10
3
B.
11
3
C. 4
D.
13
3
二、填空题
13.已知向量()
3,2
m=-
u r
，()
1,
nλ
=
r
，若m n
⊥
u r r
，则n=
r ______.14.已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到,A B两个班级，若甲必须在A班，且每班至少有这五名中的2人，则不同的分配方案有______种.
15.已知正三棱锥的底面边长为23，侧棱长为25，则该正三棱锥内切球的表面积为__________．
16.已知在锐角ABC
∆中，角,,
A B C的对边分别为,,
a b c，若2cos cos
b C
c B
=，则
111
tan tan tan
A B C
++
的最小值为__________．
三、解答题
17.知数列{}n a的前n项和2
n
S n n
=-,数列{}n b满足
3
1og
2
n
n
a
b=-.
(1)求数列{}n a和{}n b的通项公式;
(2)求数列{}
n n
a b的前n项和
n
T.
18.2019年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩频率分布直方图如图所示，
::1:2:4
a b c=，参考的文科生与理科生人数之比为1:4，成绩（单位：分）分布在[]
0,60的范围内且将成绩（单位：分）分为[)
0,10，[)
10,20，[)
20,30，[)
30,40，[)
40,50，[]
50,60六个部分，规定成绩分数在50分以及50分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以下的作文被评为“非优秀作文”.
（1）求实数,,
a b c的值；
（2）（i）完成下面22
⨯列联表；
文科生/人 理科生/人 合计 优秀作文 6 ______ ______ 非优秀作文 ______ ______ ______ 合计 ______
______
400
（ii ）以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过0.010的情况下认为获得“优秀作文”与学生的“文理科“有关？
注：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
()2P K k ≥ 0.15
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为AB 的中点，F 为1D C 的中点.
（1）证明：//EF 平面11ADD A ；
（2）若2AE =，求二面角D EF C --的余弦值. 20.设O 是坐标原点,F 是抛物线()
2
20x py p =>焦点,C 是该抛物线上的任意一点，当它与y 轴正方向
的夹角为60°时,21OC =u u u v
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知()0,A p ,设B 是该抛物线上任意一点,,M N 是x 轴上的两个动点,且=2MN p ，BM BN
=
当
+
AM AN AN
AM
取得最大值时,求BMN △的面积.
21.已知函数()()()ln 1+ln 1f x x x =--.
（Ⅰ）讨论函数()()()0F x f x ax a =+≠的单调性；
（Ⅱ）若()3
(3)f x k x x >-对()0,1x ∈恒成立，求k 的取值范围.
22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为,
3x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的
非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2223sin 12ρρθ+=. （1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若()
1,0P ，直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求PM PN +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||1|f x x a x =---.
（1）当2a =时，求不等式0()1f x <≤的解集； （2）若(0,)x ∀∈+∞，2
()3f x a ≤-，求a 的取值范围.。