菏泽一中2017届高三第一次月考试题数学理

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山东省菏泽一中2017届高三上学期第一次月考数学试卷(文科) 含解析

2016-2017学年山东省菏泽一中高三(上）第一次月考数学试卷(文科）一、选择题（本大题共10个小题;每小题5分,共50分．在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求.）1．设全集U={1，2，3，4,5}，集合A=｛2,3,4}，B=｛2，5}，则B∪（∁U A）=（）A．｛5}B．｛1，2,5｝C．{1，2,3，4，5}D．∅2．已知函数f（x)=，则f(f（)）=（）A．B．C．D．3．下列四种说法中，错误的个数是（）①A=｛0，1｝的子集有3个；②“若am2＜bm2，则a＜b"的逆命题为真；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;④命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣3x﹣2≤0”A．0个B．1个C．2个D．3个4．设函数f(x）=,则满足f（x）≤2的x的取值范围是（)A．［﹣1,2]B．[0，2］C．[1，+∞）D．［0，+∞）5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是(）A．y=3x B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=6．若a=log23,b=log32，2，c=log2,则a，b,c的大小关系是（)A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．若f（x）为奇函数且在（0，+∞）上递增,又f（2）=0,则的解集是（）A．(﹣2，0）∪(0，2）B．（﹣∞，2）∪(0，2）C．（﹣2，0)∪（2，+∞) D．（﹣∞，﹣2）∪（2,+∞）8．已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1,+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1)x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（)A．B．C．D．9．函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知函数f(x)=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0,］B．（0，1）C．［，1）D．（0，3)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题纸上）11．命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤1"的否定是．12．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1)=﹣5，则f[f(5）］=．13．若，则实数a的取值范围是．14．已知函数y=f(x)满足f(x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时,f(x)=x2，则函数y=f（x）与y=log3|x｜的图象的交点的个数是．15．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是．三、解答题:本大题共6小题,共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

山东省菏泽市2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018学年山东省菏泽市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（）A． 2i B．﹣2i C． 2+i D．﹣2+i2．设集合M={0，1}，N={x∈Z|y=），则（）A． M∩N=∅ B． M∩N={0} C． M∩N{1} D． M∩N=M3．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A． m e=m0= B． m e=m0＜ C． m e＜m0＜ D． m0＜m e＜6．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A． 192种 B． 216种 C． 240种 D． 288种7．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，2）8．设双曲线+=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C． y2﹣=1 D．﹣=19．已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0） C．（﹣1，0） D． [﹣1，0）10．若函数f（x）=，并且＜a＜b＜，则下列各结论中正确的是（）A． f（a）＜f（）＜f（） B． f（）＜f（）＜f（b） C． f（）＜f（）＜f（a） D． f（b）＜f（）＜f（）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1﹣BFE的体积为．12．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值比为．13．定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，且f（4﹣x）=f（x）．现有以下三种叙述：①8是函数f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=2对称；③f（x）是偶函数其中正确的序号是．14．执行如图中的程序框，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的S属于区间．15．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义在一个称“序”的关系，记为“＞＞”，定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1）2=（x2，y2），“1＞＞2”当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，按上述定义的关系“＞＞”给出如下四个：①若1=（1，0），2=（0，1），=（0，0），则1＞＞2＞＞②若1＞＞2，2＞＞3，则1＞＞3③若1＞＞2，则对于任意∈D，1+＞＞2+④对于任意向量＞＞，=（0，0），若1＞＞2，则•1=•2其中真的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．17．如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=．（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；（2）求平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值．18．已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=（其中k∈R，e=2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）=0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．21．已知焦点在x轴上的土元D：+=1，的离心率为，F1，F2分别为左、右焦点，过点P（3，0）作直线交椭圆D于A，B（B在P，A两点之间）两点，且F1A∥F2B，A关于原点O的对称点C．（1）求椭圆D的方程；（2）求直线PA的方程；（3）过F2任作一直线交过A，F1，C三点的圆于E，F两点，求△OEF面积的取值范围．2015年山东省菏泽市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知复数z1=1﹣i，z2=1+i，则等于（）A． 2i B．﹣2i C． 2+i D．﹣2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：代入复数，利用复数的代数形式的乘除运算，求解即可．解答：解：∵复数z1=1﹣i，z2=1+i，则====﹣2i．故选：B．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，基本知识的考查．2．设集合M={0，1}，N={x∈Z|y=），则（）A． M∩N=∅ B． M∩N={0} C． M∩N{1} D． M∩N=M考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解函数定义域化简集合N，然后直接由交集运算得答案．解答：解：由1﹣x≥0，得x≤1，∴N={x∈Z|y=}={x∈Z|x≤1}，又M={0，1}，∴M∩N={0，1}=M．故选：D．点评：本题考查了函数定义域的求法，考查了交集及其运算，是基础题．3．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．4．在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：由sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，结合两角和的正弦公式即可得A，B的关系，从而可判断解答：解：∵sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，∴sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB∴A=B（A+B=π舍去），是等腰三角形故选B点评：本题主要考查了两角和的正弦公式的简单应用，属于基础试题5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A． m e=m0= B． m e=m0＜ C． m e＜m0＜ D． m0＜m e＜考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图的知识，结合中位数、众数和平均数的概念，求出结果即可．解答：解：由频率分布直方图知，30名学生的得分情况依次为：2个人得（3分），3个人得（4分），10个人得（5分），6个人得（6分），3个人得（7分），2个人得（8分），2个人得（9分），2个人得（10分）；∴中位数为第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即m e=5.5；5出现的次数最多，故众数为m0=5；平均数为≈5.97；∴m0＜m e＜．故选：D．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、众数以及平均数的计算问题，是基础题．6．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A． 192种 B． 216种 C． 240种 D． 288种考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分类讨论，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根据加法原理可得结论．解答：解：最前排甲，共有=120种，最前只排乙，最后不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．7．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，2）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）的图象判断导函数f'（x）的正负进而得到m的关系得到答案．解答：解：f′（x）==由图知m﹣2＜0，且m＞0，故0＜m＜2，又＞1，∴m＞1，因此1＜m＜2，故选C点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．8．设双曲线+=1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．﹣=1 C． y2﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，可得双曲线的c=2，且焦点在y轴上，由双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得m，n，进而得到双曲线方程．解答：解：抛物线x2=8y的焦点为（0，2），则双曲线的焦点在y轴上，方程为﹣=1，则c=2=，双曲线+=1的离心率为2，则=2，解得m=﹣3，n=1．即有双曲线的方程为y2﹣=1．故选C．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率和a，b，c的关系，属于基础题．9．已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0） C．（﹣1，0） D． [﹣1，0）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式作出函数的图象，分析可得结果．解答：解：由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的焦点坐标为a+1，且只需0≤a+1＜1，即﹣1≤a＜0即可故选D点评：本题考查根的存在性以及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．10．若函数f（x）=，并且＜a＜b＜，则下列各结论中正确的是（）A． f（a）＜f（）＜f（） B． f（）＜f（）＜f（b） C． f（）＜f（）＜f（a） D． f（b）＜f（）＜f（）考点：利用导数研究函数的单调性；基本不等式．专题：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由导数可判断f（x）=在（，）上是减函数，再由基本不等式可判断出＜，从而由函数的单调性比较函数值的大小即可．解答：解：∵f（x）=，∴f′（x）=，当x∈（，]时，可判断xcosx﹣sinx是减函数，故xcosx﹣sinx＜•﹣＜0，当x∈（，）时，xcosx﹣sinx＜0；故f（x）=在（，）上是减函数，而由＜a＜b＜知a＜＜＜b，故f（a）＞f（）＞f（），f（b）＜f（）＜f（）；故选D．点评：本题考查了基本不等式及导数的综合应用，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1﹣BFE的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由，利用等积法能求出三棱锥B 1﹣BFE的体积．解答：解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，∴三棱锥B1﹣BFE的体积：===．故答案为：．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．12．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值比为2：1 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，1），代入目标函数z=2x+y得z=2+1=3．即目标函数z=2x+y的最小值为3．则z=2x+y的最大值与最小值比为6：3=2：1故答案为：2：1点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，且f（4﹣x）=f（x）．现有以下三种叙述：①8是函数f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=2对称；③f（x）是偶函数其中正确的序号是①②③．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，将x换成x+2，即可得到f（x+4）=f（x），即可判断①；由f（x）满足f（4﹣x）=f（x），即有f（2+x）=f（2﹣x），由对称性，即可判断②；由周期性和对称性，即可得到f（﹣x）=f（x），即可判断③．解答：解：对于①，由于定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，则f（x+2）=﹣f（x），即有f（x+4）=﹣f（x+2），则f（x+4）=f（x），即4是函数的最小正周期，故①对；对于②，由于f（x）满足f（4﹣x）=f（x），即有f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）的图象关于直线x=2对称，故②对；对于③，由于f（4﹣x）=f（x），即有f（﹣x）=f（x+4），又f（x+4）=f（x），则f（﹣x）=f（x），则f（x）为偶函数，故③对．故答案为：①②③．点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和对称性、周期性及运用，属于中档题．14．执行如图中的程序框，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的S属于区间[﹣3，4] ．考点：程序框图．专题：图表型．分析：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式，从而确定S的区间．解答：解：执行程序框图，有输入的t∈[﹣1，3]，S=输出S的值，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故答案为：[﹣3，4]点评：本题主要考察程序框图及数形结合能力，属于基础题．15．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义在一个称“序”的关系，记为“＞＞”，定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1）2=（x2，y2），“1＞＞2”当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，按上述定义的关系“＞＞”给出如下四个：①若1=（1，0），2=（0，1），=（0，0），则1＞＞2＞＞②若1＞＞2，2＞＞3，则1＞＞3③若1＞＞2，则对于任意∈D，1+＞＞2+④对于任意向量＞＞，=（0，0），若1＞＞2，则•1=•2其中真的序号为①②③．考点：的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：①由=（1，0），=（0，1），横坐标1＞0，可得，而=（0，0），横坐标0=0，纵坐标1＞0，即可判断＞＞；②若＞＞，则“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，若，则“x2＞x3”或“x2=x3”且“y2＞y3”，利用不等式的性质即可判断出正误；③若＞＞，则“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，对于任意=（x，y）∈D，利用不等式的性质可得x1+x＞x2+x，或x1+x=x2+x且y1+y＞y2+y，即可判断出正误；④对于任意向量＞＞，=（0，0），若＞＞，取=（4，3），=（2，1），=（1，1），利用数量积运算可得：=7，=3，，即可判断出正误．解答：解：①∵=（1，0），=（0，1），横坐标1＞0，∴，而=（0，0），横坐标0=0，纵坐标1＞0，则＞＞；②若＞＞，则“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，若，则“x2＞x3”或“x2=x3”且“y2＞y3”，可得“x1＞x3”或“x1=x3，y1＞y3”，则．因此正确．③若＞＞，则“x1＞x2”或“x1=x2”且“y1＞y2”，对于任意=（x，y）∈D，则x1+x ＞x2+x，或x1+x=x2+x且y1+y＞y2+y，因此＞＞．因此正确；④对于任意向量＞＞，=（0，0），若＞＞，取=（4，3），=（2，1），=（1，1），则=7，=3，因此，不正确．其中真的序号为①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查了新定义、向量的运算、实数的性质、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）化简可得f（x）=2sin（2x+）+a+1，由题意易得﹣1+a+1=2，解方程可得a 值，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调区间；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，可得sin（4x﹣）=，解方程可得x=或x=，相加即可．解答：解：（1）化简可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）的最小值为﹣1+a+1=2，解得a=2，∴f（x）=2sin（2x+）+3，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，由g（x）=4可得sin（4x﹣）=，∴4x﹣=2kπ+或4x﹣=2kπ+，解得x=+或x=+，（k∈Z），∵x∈[0，]，∴x=或x=，∴所有根之和为+=．点评：本题考查三角函数和差角的公式和三角函数图象的变换，属中档题．17．如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=．（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；（2）求平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连结AC、BE，交点为G，由已知得AC⊥BE，且AG=CG=，AG⊥GC，从而AG ⊥平面BCDE，由此能证明平面ABEF⊥平面BCDE．（2）以G为坐标原点，分别以GC，GE，GA所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ABC的法向量和平面DEF的一个法向量，利用向量法能求出平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值．解答：解：（1）证明：正六边形ABCDEF中，连结AC、BE，交点为G，∵ABCDEF是边长为2的正六边形，∴AC⊥BE，且AG=CG=，在多面体中，由AC=，得AG2+CG2=AC2，∴AG⊥GC，又GC∩BE=G，GC，BE⊂平面BCDE，∴AG⊥平面BCDE，又AG⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面BCDE．（2）解：以G为坐标原点，分别以GC，GE，GA所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由已知得AG=CG=，BG=1，GE=3，则A（0，0，），B（0，﹣1，0），C（），D（），E（0，3，0），F（0，2，），=（0，﹣1，﹣），=（），=（），==（），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得，，=（﹣，0，），设平面DEF的一个法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，1），设平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）为θcosθ=|cos＜＞|==，∴平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值为．点评：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力．18．已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）记事件A i表示“第i次取到白球”（i∈N*），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：=++++，由此利用对立事件概率计算公式能求出事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率．（2）随机变量X的取值分别为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列与期望．解答：解：（1）记事件A i表示“第i次取到白球”（i∈N*），事件B表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：=++++．…（2分）∴P（）=P（）+P（）+P（）+P（）+P （）==，…（4分）∴P（B）=1﹣P（）=1﹣=．…（5分）（2）随机变量X的取值分别为2，3，4，5 …（6分）P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）=×=，P（X=5）=1﹣=，…（10分）∴随机变量X的分布列为：X 2 3 4 5P…（11分）∴随机变量X的期望为：EX=．…（12分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：综合题．分析：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（n≥1），知，所以，由此能求出b n．（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，所以T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，由错位相减法能求出，由此能求出数列{c n}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，知a1=2满足该式，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．（2分）（Ⅱ）∵（n≥1）①∴②（4分）②﹣①得：，b n+1=2（3n+1+1），故b n=2（3n+1）（n∈N*）．（6分）（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，∴T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）（8分）令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①则3H n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得：﹣2H n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴，…（10分）∴数列{c n}的前n项和…（12分）点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意错位相减法的灵活运用．20．已知函数f（x）=（其中k∈R，e=2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f（x）的导函数．（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x∈（0，1]时，f′（x）=0都有解，求k的取值范围；（3）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出当k=2时，f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）由f′（x）=0可得k=，运用导数求得右边函数的最大值，即可得到k的范围；（3）由f′（1）=0，可得k=1，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等价为1﹣x﹣xlnx＜（e ﹣2+1），先证1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，可由导数求得，再证＞1．即可证得对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．解答：解：（1）当k=2时，f（x）=的导数为f′（x）=（x＞0），f′（1）=﹣，f（1）=，在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即为y=﹣x+；（2）f′（x）=0，即=0，即有k=，令F（x）=，由0＜x≤1，F′（x）=﹣＜0，F（x）在（0，1）递减，x→0，F（x）→+∞，F（x）≥1，即k≥1；（3）证明：由f′（1）=0，可得k=1，g（x）=（x2+x）f′（x），即g（x）=（1﹣x ﹣xlnx），对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等价为1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），由h（x）=1﹣x﹣xlnx得h′（x）=﹣2﹣lnx，当0＜x＜e﹣2时，h′（x）＞0，h（x）递增，当x＞e﹣2时，h′（x）＜0，h（x）递减，则h（x）的最大值为h（e﹣2）=1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）=e x﹣（x+1），φ′（x）=e x﹣1，x＞0时，φ′（x）＞0，φ（x）＞0，φ（x）＞φ（0）=0，则x＞0时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0即＞1．即1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1＜（e﹣2+1），故有对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间及极值、最值，运用分离参数和不等式恒成立问题转化为不等式的传递性是解题的关键．21．已知焦点在x轴上的土元D：+=1，的离心率为，F1，F2分别为左、右焦点，过点P（3，0）作直线交椭圆D于A，B（B在P，A两点之间）两点，且F1A∥F2B，A关于原点O的对称点C．（1）求椭圆D的方程；（2）求直线PA的方程；（3）过F2任作一直线交过A，F1，C三点的圆于E，F两点，求△OEF面积的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．分析：（1）由椭圆方程及离心率列式求得m=2，则椭圆的方程可求；（2）设出A（x1，y1），B（x2，y2）及AB所在直线方程，联立方程组利用一元二次方程根与系数关系求得A，B横坐标的和与积，再由F1A∥F2B，得到，进一步求解得到直线的斜率，则直线PA的方程可求；（3）由（2）及已知求得A，C的坐标设过A，F1，C三点的圆为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标求得圆的方程，由弦长公式求得．由点到直线的距离公式求得原点O到直线EF的距离为d=．代入三角形的面积公式，换元后利用配方法求得圆面积的最大值，则△OEF面积的取值范围可求．解答：解：（1）∵椭圆D：+=1的离心率为，∴，解得：m=2．∴椭圆的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B的坐标满足方程组，把②代入①得：（2+3k2）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0．∴．∵F1A∥F2B，∴，，∴（x1﹣3，y1）=2（x2﹣3，y2），即x1﹣2x2=﹣3．解，得，代入，得，即．∴直线PA的方程为：；（3）由（2）知x1=0，即A（0，）（或A（0，﹣）），∵A与C关于原点对称，∴C（0，﹣）（或C（0，）），设过A，F1，C三点的圆为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为x2+y2﹣x﹣2=0．设过F2的直线EF为x=ny+1，则．原点O到直线EF的距离为d=．∴．令1+n2=t，则t≥1，0．∴S△OEF=．∴．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线关系问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，利用一元二次方程的根与系数关系求解，对于（3）中求圆的面积的最大值，换元配方是关键，属难度较大题目．。

2017市一中高三数学第一次月考试卷(理科)终版

2017市一中高三数学第一次月考试卷（理科）考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

）1．已知集合M= ，，，N=，则MN =（）A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-，2．设复数z 满足（1+i ）z=2i ，则|z |=（）A ．12B．2C． D ．23．下列有关命题的叙述错误的是（）A. 对于命题 p ：2,10x R x x ∃∈++<，则P ⌝为： 2,10x R x x ∀∈++≥B. 命题“若 x 2－3x + 2 = 0，则 x = 1”的逆否命题为“若 x ≠1，则 x 2－3x+2≠0”C. 若 p ∧q 为假命题，则 p ，q 均为假命题D. “x > 2”是“ x 2－3x + 2 > 0”的充分不必要条件4．“p ∨q 为真”是“¬p 为假”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出 k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ＞0x ＋1，x ≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 7．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（） A ．f （x ）=2xB ．f （x ）=xsinxC ．D ．f （x ）=﹣x |x |8．如果，则当x ≠0且x ≠1时，f （x ）=（）A ．B ．C ．D ．9．已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+2）= - f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（） A ．2B ．﹣2C ．﹣98D ．9810．若函数)(x f y =的定义域是[0,2]，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是（）A ．[0,1]B ．[0,1)∪(1,4]C ．[0,1)D ．(0,1)11.若f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2在区间（4，+∞）上是增函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．a ≥3B ．a ≥﹣3C ．a ≤﹣3D ．a ≤512．若实数y x ,满足01ln|1|=--yx ,则y 是x 的函数的图象大致是( )第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是____________.14．函数y =的定义域为．15．函数223y x x =+-在区间[﹣3，0]上的值域为． 16．函数2()ln(43x )f x x =+-的单调递减区间是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知命题P :A x ∈，且A {|11}x a x a =-<<+，命题q :B x ∈，且2B {|430}x x x =-+≥（1）若A B =∅，A B R =，求实数a 的值；（2）若P 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18.( 12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为，b ，c ，且满足， .（1）求的大小；（2）若ABC ∆的面积为b 的值． 19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足*131()22n n S a a n N =-∈，且13a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令*92log ()n n b a n N =∈，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．20．（12分）已知函数()lg(33)x f x =- （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）设函数()()lg(33)x h x f x =-+，若不等式()h x t >无解，求实数t 的取值范围. 21．（12分）已知关于x 的方程22log (25)210x x a -+--=在[]0,3x ∈上有解．（1）求正实数a 取值所组成的集合A ；（2）若230t at --≥对任意A a ∈恒成立，求实数t 的取值范围． 22.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcosθ=﹣2．（1）求C 1和C 2在直角坐标系下的普通方程；（2）已知直线l ：y=x 和曲线C 1交于M ，N 两点，求弦MN 中点的极坐标．C. D.。

山东省菏泽一中2017届高三上学期期中数学试卷理科含

2016-2017学年山东省菏泽一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，2}2．设命题p：∃x＜0，x2≥1，则¬p为（）A．∀x≥0，x2＜1 B．∀x＜0，x2＜1 C．∃x≥0，x2＜1 D．∃x＜0，x2＜13．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位4．函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2]D．[0，2）5．若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里7．函数的图象大致是（）A．B．C．D ．8．函数f （x ）的图象关于y 轴对称，且对任意x ∈R 都有f （x +3）=﹣f （x ），若当x ∈（，）时，f （x ）=（）x ，则fA ．﹣B ．C ．﹣4D ．49．如图，在▱ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且=，=，连接AC ，MN 交于P 点，若=λ，则λ的值为（）A ．B ．C ．D ．10．函数f （x ）=（kx +4）lnx ﹣x （x ＞1），若f （x ）＞0的解集为（s ，t ），且（s ，t ）中只有一个整数，则实数k 的取值范围为（）A ．（﹣2，﹣）B ．（﹣2，﹣]C ．（﹣，﹣1]D ．（﹣，﹣1）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．定积分的值为．12．不等式|x ﹣2|﹣|2x ﹣1|＞0的解集为．13．已知cos （α﹣）=，α∈（0，），则= ．14．一艘海警船从港口A 出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B 处，这时候接到从C 处发出的一求救信号，已知C 在B 的北偏东65°，港口A 的东偏南20°处，那么B ，C 两点的距离是海里．15．设函数f （x ）=，若函数g （x ）=[f （x ）]2+bf （x ）+c有三个零点x 1，x 2，x 3，则x 1x 2+x 2x 3+x 1x 3= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．设函数f（x）=sinωx•cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．17．已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．18．已知m∈R，设p：对∀x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：∃x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m 的取值范围．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点P（a n，S n）（其中n≥1且n∈N*）在直线4x﹣3y﹣1=0上，数列是首项为﹣1，公差为﹣2的等差数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．20．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．21．已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x＞0且x≠1，f（x）﹣．（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：lnn＜（n∈N*且n≥2）．2016-2017学年山东省菏泽一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故选：A2．设命题p：∃x＜0，x2≥1，则¬p为（）A．∀x≥0，x2＜1 B．∀x＜0，x2＜1 C．∃x≥0，x2＜1 D．∃x＜0，x2＜1【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，∴¬p：∀x∈R，都有x2＜1．故选：B．3．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．4．函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2]D．[0，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的对数式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函数的定义域为：[0，2）．故选：D．5．若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考点】简单线性规划．【分析】画出平面区域，利用目标函数等于直线在y轴的截距得到最最优解位置，求得z的最小值．【解答】解：变量x，y满足的平面区域如图：目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，当此直线经过图中A时z最小，由得到A（﹣1，﹣1），所以z=2×（﹣1）﹣1=﹣3；故选：A．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．7．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案．【解答】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0＜x＜时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A8．函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若当x∈（，）时，f（x）=（）x，则fA．﹣ B．C．﹣4 D．4【考点】函数的值．【分析】推导出f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），当x∈（，）时，f（x）=（）x，从而f=f（﹣1）=﹣f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），∵当x∈（，）时，f（x）=（）x，∴f=f（﹣1）=﹣f（2）=﹣（）2=﹣．故选：A．9．如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三点M，N，P共线．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三点M，N，P共线．∴，则λ=．故选：D．10．函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣2，﹣]C．（﹣，﹣1]D．（﹣，﹣1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令f（x）＞0，得到kx+4＞，令g（x）=，集合函数图象求出k 的范围即可．【解答】解：令f（x）＞0，得：kx+4＞，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：﹣2＜k≤﹣，故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．定积分的值为e+1．【考点】定积分．【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案为：e+1．12．不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集为（﹣1，1）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：x≥2时，x﹣2﹣2x+1＞0，解得：x＜﹣1，不合题意，＜x＜2时，2﹣x﹣2x+1＞0，解得：x＜1，x≤时，2﹣x+2x﹣1＞0，解得：x＞﹣1，故不等式的解集是（﹣1，1）；故答案为：（﹣1，1）．13．已知cos（α﹣）=，α∈（0，），则=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．14．一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是10海里．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；15．设函数f（x）=，若函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3=3﹣a4．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设f（x）=t，根据f（x）的函数图象得出方程f（x）=t的根的个数，从而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三个解，得出答案．【解答】解：不妨设a＞1（或0＜a＜1），作出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，由图象可知：当t=1时，方程f（x）=t有3解，当t≠1时，方程f（x）=t有2解，∵函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点，∴关于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，∴f（x）=1，∴x1，x2，x3是f（x）=1的三个解，不妨设x1＜x2＜x3，则x2=1，令log a|x﹣1|﹣1=1得x=1±a2，∴x1=1﹣a2，x3=1+a2．∴x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1﹣a2+1﹣a4=3﹣a4．故答案为：3﹣a4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．设函数f（x）=sinωx•cosωx﹣（ω＞0）的图象上相邻最高点与最低点距离为．（1）求ω的值；（2）若函数y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ）在区间[0，2π]上的单调减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），设T为f（x）的最小值周期，由题意得，结合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．（2）由题意可求f（x+φ）=sin（x+φ﹣）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，结合0＜φ＜，可求φ，进而可求函数g（x）的解析式，利用余弦函数的图象和性质可求其单调递减区间，结合范围x∈[0，2π]，即可得解．【解答】解：（1）∵=，设T为f（x）的最小值周期，由f（x）图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，∵f（x）max=1，∴，整理可得T=2π，又∵ω＞0，T==2π，∴ω=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x﹣），∴f（x+φ）=sin（x+φ﹣），∵y=f（x+φ）是奇函数，则sin（φ﹣）=0，又∵0＜φ＜，∴φ=，∴g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣），令，则，∴单调递减区间是，又∵x∈[0，2π]，∴当k=0时，递减区间为；当k=1时，递减区间为，∴函数g（x）在[0，2π]上的单调递减区间是，．17．已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用两个向量的数量积的定义求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量与向量共线．∴（a﹣b）•sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）•b=（a ﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（当且仅当时，取“=”），∴的最小值为．18．已知m∈R，设p：对∀x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：∃x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m 的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q一真一假，进而可得m的取值范围．【解答】解：若p为真：对∀x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，设f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值为﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p为真时，；若q为真：∃x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，∴成立，设，易知g（x）在[1，2]上是增函数，∴g（x）的最大值为，∴，∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假，当p真q假时，，∴，当p假q真时，，∴，综上所述，m的取值范围为或．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点P（a n，S n）（其中n≥1且n∈N*）在直线4x﹣3y﹣1=0上，数列是首项为﹣1，公差为﹣2的等差数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用点在直线上，得到递推关系式，判断数列是等比数列，然后求出通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项法求和即可．【解答】（1）解：由点P（a n，S n）在直线4x﹣3y﹣1=0上，∴4a n﹣3S n﹣1=0即3S n=4a n﹣1，又3S n﹣1=4a n﹣1﹣1（n≥2），两式相减得a n=4a n ，﹣1∴，∴{a n}是以4为公比的等比数列，又a1=1，∴，∵是以为首项，以﹣2为公差的等差数列，∴，∴．（2）由（1）知，，∴，∴，以上两式相减得，==+，∴T n=．20．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得，时取等号，再结合c≤v≤15（c＞0），即可求得确定下潜速度v，使总的用氧量最少．【解答】解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为10×0.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量（v＞0）．（2），令y'=0得，在时，y'＜0，函数单调递减，在时，y'＞0，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时时用氧量最少．当时，[c，15]上递增，此时v=c时，总用氧量最少．21．已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x＞0且x≠1，f（x）﹣．（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：lnn＜（n∈N*且n≥2）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）（i）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值；（ii）当x＞1时整理得，令，则，即可证明不等式．【解答】解：（1）由题意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，即x﹣2y﹣1=0．（2）（i）由题意知，设，则=，设，则，当t≥0时，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）=0，∴x∈（0，1）时，h（x）＜0，又，∴g（x）＜0不符合题意．当t＜0时，设ϕ（x）=tx2+2x+t，①若△=4﹣4t2≤0即t≤1时，ϕ（x）≤0恒成立，即h'（x）≤0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，又h（1）=0，∴x∈（0，1）时，h（x）＞0，，g（x）＞0，x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，，g（x）＞0，符合题意．②若△=4﹣4t2＞0即﹣1＜t＜0时，ϕ（x）的对称轴，∴ϕ（x）在上单调递增，∴时，ϕ（x）＞ϕ（1）=2+2t＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在上单调递增，∴h （x ）＞h （1）=0，而，∴g （x ）＜0，不符合题意．综上所述t ≤﹣1，∴t 的最大值为﹣1．（ii ）由（i ）知t=﹣1时，，当x ＞1时整理得，令，则，∴，∴，∴，即．2017年4月2日。

【数学】山东省菏泽市2017届高考一模试卷(理)(解析版)

山东省菏泽市2017届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，集合B={x|﹣1＜x＜4}，则A∩B等于（）A．∅B．（﹣2，3）C．（2，4）D．（3，4）2．（5分）若复数z满足z﹣1=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2sin C=4sin A，cos B=，则△ABC的面积为（）A．1 B．C．2 D．4．（5分）在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（）A．60 B．70 C．80 D．1005．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）“m＞2”是不等式|x﹣3m|+|x﹣|＞2对∀x∈R恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知||=3，||=2，∠BAC=30°，且2+3=5，则•等于（）A．﹣2 B．3 C．4 D．﹣58．（5分）已知实数x、y满足约束条件，若z=的最小值为﹣，则正数a的值为（）A．B．1 C．D．9．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若△ABF与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）设min{m，n}表示m、n二者中较小的一个，已知函数f（x）=x2+8x+14，g（x）=min{（）x﹣2，log2（4x）}（x＞0），若∀x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则a的最大值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）a1=‘a2=（1﹣a1）=；a3=（1﹣a1﹣a2）=；a4=（1﹣a1﹣a2﹣a3）=；…照此规律，当n∈N*时，a n=．12．（5分）执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为．13．（5分）已知（﹣）5的常数项为15，则函数f（x）=log（x+1）﹣在区间[﹣，2]上的值域为．14．（5分）已知a≥cosθdθ，则曲线f（x）=ax+ln（ax﹣1）在点（2，f（2））处切线的斜率的最小值为．15．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0，2）（x0＞）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为||，若=2，则||=．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知向量=（sin x，m cos x），=（3，﹣1）．（1）若∥，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；（2）若函数f（x）=•的图象关于直线x=对称，求函数f（2x）在[，]上的值域．17．（12分）如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点．（1）求证：BF∥平面ADP；（2）求二面角B﹣DF﹣P的余弦值．18．（12分）在数列{a n}中，a1=1，=+（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=1+a（n∈N*），求数列{2nb n}的前n项和S n．19．（12分）中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：时间），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”．（1）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（2）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；（3）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．20．（13分）已知函数f（x）=（2x+b）e x，F（x）=bx﹣ln x，b∈R．（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．21．（14分）已知焦距为2的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y=与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M，N．（i）若直线l过原点且与坐标轴不重合，E是直线3x+3y﹣2=0上一点，且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，求k的值（ii）若M是椭圆的左顶点，D是直线MN上一点，且DA⊥AM，点G是x轴上异于点M 的点，且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，求证：点G是定点．参考答案一、选择题1．D【解析】集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}={x|x＜﹣2或x＞3}，集合B={x|﹣1＜x＜4}，则A∩B={x|3＜x＜4}=（3，4）．故选：D．2．D【解析】z﹣1====﹣2i，∴z=1﹣2i，则z在复平面内对应的点（1，﹣2）位于第四象限．故选：D．3．B【解析】∵a2sin C=4sin A，∴由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，∵cos B=，可得：sin B==，∴S△ABC=ac sin B=4×=．故选：B．4．A【解析】高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，根据平均数、方差的意义，可知60分不可能是该班化学成绩．故选A．5．C【解析】由已知三视图得到几何体如图：由团长时间得到体积为=5；故选C．6．A【解析】不等式|x﹣3m|+|x﹣|＞2对∀x∈R恒成立，∴3m﹣＞2，或﹣3m＞2，解得m＞，∴“m＞2”是不等式|x﹣3m|+|x﹣|＞2对∀x∈R恒成立”充分不必要条件，故选：A7．B【解析】∵||=3，||=2，∠BAC=30°，∴•=||•||•cos30°=3×2×=9∵2+3=5，∴=﹣=（﹣）﹣=﹣，∴•=•（﹣）=•﹣=×9﹣12=3，故选：B8．D【解析】实数x、y满足约束条件的可行域如图：∵z=表示过点（x，y）与（﹣1．﹣1）连线的斜率，易知a＞0，所以可作出可行域，可知可行域的A与（﹣1，﹣1）连线的斜率最小，由解得A（1+，）z=的最小值为﹣，即（）min===⇒a=．故选：D．9．A【解析】由题意P（c，），∵△ABF与△PBF的面积的比值为2，∴AB：BP=2：1，∵A（﹣a，0），∴B（，），∵过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，∴﹣=，∴2b=a+c，∴3e2﹣2e﹣5=0，∵e＞1，∴e=，故选A．10．C【解析】当（）x﹣2=log2（4x），解得x=1，当0＜x≤1时，（）x﹣2≥log2（4x），当x＞1时，（）x﹣2＜log2（4x），∴g（x）=min{（）x﹣2，log2（4x）}（x＞0）=，∴当0＜x≤1时，g（x）的值域为（﹣∞，2]，当x＞1时，g（x）值域为（0，2），∴g（x）的值域为（﹣∞，2]∵f（x）=x2+8x+14=（x+4）2﹣2，其对称轴为x=﹣4，∴f（x）在[﹣5，﹣4]上为减函数，在（﹣4，a]上为增函数，∵f（﹣5）=﹣1，f（a）=a2+8a+14当﹣4≤a≤﹣3时，函数f（x）的值域为[﹣2，﹣1]，当a＞﹣3时，函数f（x）的值域为[﹣2，a2+8a+14]，∵∀x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，∴a2+8a+14≤2，解得﹣3＜a≤﹣2，综上所述a的范围为[﹣4，﹣2]，∴a的最大值为﹣2，故选：C二、填空题11．【解析】a1=；a2=（1﹣a1）=；a3=（1﹣a1﹣a2）=；a4=（1﹣a1﹣a2﹣a3）=；…照此规律，当n∈N*时，a n=（1﹣a1﹣a2﹣…﹣a n﹣1）=，故答案为．12．【解析】执行如图所示的程序框图，如下；k=3，n=1，S=1，满足条件2S＜kn，执行循环体，n=2，S=，满足条件2S＜kn，执行循环体，n=3，S=，满足条件2S＜kn，执行循环体，n=4，S=，满足条件2S＜kn，执行循环体，n=5，S=，不满足条件2S＜kn，终止循环，输出S的值为．故答案为：．13．[0，10]【解析】由题意（﹣）5的常数项为15，即中，解得：r=1，则，可得a=﹣3．那么可得函数f（x）=log（x+1）+，∵在区间[﹣，2]上y=log（x+1）和y=都是减函数，∴函数f（x）在区间[﹣，2]上是减函数当x=时，函数f（x）取得最大值为10．当x=2时，函数f（x）取得最小值为0．∴函数f（x）=log（x+1）+在区间[﹣，2]上的值域为[0，10]故答案为：[0，10]14．【解析】a≥cosθdθ=•sinθ|=×（sin﹣sin0）=，可得a﹣≥﹣=，f（x）=ax+ln（ax﹣1）的导数为f′（x）=a+•a•=a+，在点（2，f（2））处切线的斜率为k=a+=（a﹣）++≥2+=．当且仅当a=时，取得最小值．故答案为：．15．1【解析】由题意，|MF|=x0+．∵圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为||，∴|MA|=2（x0﹣），∵=2，∴|MF|=|MA|，∴x0=p，∴2p2=8，∴p=2，∴||=1．故答案为1．三、解答题16．解：（1）当m=1时，=（sin x，cos x），=（3，﹣1）．∵，∴sin x=﹣3cos x．又sin2x+cos2x=1，∴sin2x=，cos2x=．∴2sin2x﹣3cos2x=2×﹣3×=．（2）f（x）==3sin x﹣m cos x=sin（x﹣φ），其中tanφ=．∵函数f（x）=•的图象关于直线x=对称，∴sin（﹣φ）=1或sin（﹣φ）=﹣1．∴φ=+2kπ，或φ=﹣+2kπ．∴m=．∴f（x）=2sin（x﹣）或f（x）=﹣2sin（x﹣）．∴f（2x）=2（2x﹣）或f（2x）=﹣2sin（2x﹣）．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]．∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（2x）在[，]上的值域为[﹣，2]或[﹣2，]．17．证明：（1）取PD中点G，连结GF，AG，∵AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE 的中点，∴FG AB，∴四边形ABFG是平行四边形，∴AG∥BF，∵AG⊂平面ADP，BF⊄平面ADP，∴BF∥平面ADP．解：（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设PE=1，则B（2，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），C（0，3，0），E（0，1，2），F（0，2，1），=（2，2，0），=（0，2，1），=（0，0，2），设平面BDF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，2），设平面PDF的法向量=（a，b，c），则，取a=1，则=（1，﹣1，0），设二面角B﹣DF﹣P的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角B﹣DF﹣P的余弦值为．18．解：（1）∵=+，即﹣=，又=，∴{}是以为首项，以为公差的等差数列．∴=+（n﹣1）=，∴a n=﹣1．（2）b n=1+a==．∴2nb n=，∴S n=++++…+，①∴S n=++++…，②①﹣②得：S n=++++…+﹣=﹣=8﹣﹣=8﹣．∴S n=16﹣．19．解：（1）甲班样本数据的平均值为×（9+11+13+20+24+37）=19，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间19小时．乙班样本数据的平均值为×（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为22小时．（2）∵从甲班的6个样本数据中随机抽取1个的数据为“过度熬夜“的概率是，∴从甲班的样本数据中，有放回地抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度熬夜“的概率为：P==．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列为：E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．20．解：（1）f（x）=（2x+b）e x，f′（x）=（2x+b+2）e x，∴当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣），增区间为（﹣，+∞）．F（x）的定义域为（0，+∞），且F′（x）=b﹣．∵b＜0，∴F′（x）＜0，则F（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，要使存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，则＞0，即b＜﹣2．∴b的取值范围是（﹣∞，﹣2）；（2）F（x+1）=b（x+1）﹣ln（x+1）．要使F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，即bx﹣ln（x+1）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），则g′（x）=b﹣（x＞0）．若b≤0，则g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上为减函数，而g（0）=0，不合题意；若0＜b＜1，则当x∈（0，）时，g′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0，∴=1﹣b+ln b＞0，得b∈∅；若b≥1，则，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，g（x）在（0，+∞）上为增函数，g（x）＞g（0）=0．综上，b的取值范围是[1，+∞）．21．解：（1）由题意可得2c=2，即c=，直线y=代入椭圆方程可得+=1，解得x=±a，可得|AB|=a﹣a，由四边形ABPQ是平行四边形，可得|AB|=|PQ|=2a，解得b=，a==2，可得椭圆的方程为+=1；（2）（i）由直线y=kx代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2=4，解得x=±，可设M（，），由△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形，可设E（m，﹣m），E到直线kx﹣y=0的距离为d=，即有OE⊥MN，|OM|=d，即为=﹣，=，由m=，代入第二式，化简整理可得7k2﹣18k+8=0，解得k=2或；（ii）证明：由M（﹣2，0），可得直线MN的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程可得，（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4=0，可得﹣2+x N=﹣，解得x N=，y N=k（x N+2）=，即N（，），设G（t，0），（t≠﹣2），由题意可得D（2，4k），A（2，0），以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点，可得AN⊥DG，即有k AN•k DG=﹣1，即为•=﹣1，解得t=0．故点G是定点，即为原点（0，0）．。

山东省菏泽第一中学高三数学12月月考试题理(普通班)

山东省菏泽第一中学2017届高三数学12月月考试题理（普通班）一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U=R ，集合A={x|x 2﹣2x ＜0}，B={x|x ﹣1≥0}，那么A ∩∁U B=（） A ．{x|0＜x ＜1} B ．{x|x ＜0} C ．{x|x ＞2} D ．{x|1＜x ＜2} 2 ．给出下列说法，其中正确的个数是( ) ① 命题“若6πα=，则21sin =α”的否命题是假命题； ② 命题0:p x R ∃∈，使0sin 1x >，则:,sin 1p x R x ⌝∀∈≤； ③ 2()2k k Z πϕπ=+∈“”是“函数)2sin(φ+=x y 为偶函数”的充要条件； ④ 命题:(0,)2p x π∃∈“，使21cos sin =+x x ”，命题:q ABC ∆“在中，若sin sin A B >，则A B >”，那么命题()p q ⌝∧为真命题..1.2.3.4A B C D3.已知02πα-<<，1sin cos 5αα+=，则αα22sin cos 1-的值为（） A.57 B.725 C.257 D.25244．已知向量(1,),(1,1)a x b x ==-r r ，若(2)a b a -⊥r r r ，则|2|a b -=r r( ).2.3.2.5A B C D5.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤-+0130423022y x y x y x ，则yx 93+的最小值为（）A ．82B ．4C ．92 D ．326.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2B ．C ．D ．7.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．68．已知函数f（x）=则函数g（x）=f（f（x））﹣的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19 .设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）A．f（﹣）＜f（）＜f（）B．f（﹣）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（）＜f（﹣）＜f（）10.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④ B．②C．③D．③④二、填空题11．若等差数列{a n }的公差为2，且a 1，a 2，a 4成等比数列，则a 1= ．12.已知函数f （x ）=x+asinx 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是． 13.函数1log +=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线04=-+nym x （0m >，0n >）上，则n m +的最小值为．14.设2,[0,1]1(),(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩(e 为自然对数的底数)，则0()e f x dx ⎰的值为15.把自然数按右图所示排列起来，从上往下依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围起来的一列数，从上往下依次为1、5、13、25、……，按这样的顺序，排在第30个的数是 . 三、解答题 16．在△ABC 中，A=，AB=6，AC=3．（1）求sin （B+）的值；（2）若点D 在BC 边上，AD=BD ，求AD 的长．17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，122311a a +=，32624a a a =+-，其前n 项和为n S . (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设数列{}n b 满足111nn bS +=-，其前n 项和为nT ，求证：*3()4n T n N <∈．18.已知圆M：x2+y2﹣2x+a=0．（1）若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且•=﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．19在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC=2，AB=4，BC=2，∠CBA=30°．（1）求证：AC⊥PB；（2）若PC=2，点M是棱PB上的点，且CM∥平面PAD，求BM的长．（3）求平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦20.某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y=（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．21.已知函数32()(63)xf x x x x t e =-++⋅，t R ∈．（1）当1t =时，求函数()y f x =在0x =处的切线方程；（2）若函数()y f x =有三个不同的极值点，求t 的取值范围；（3）若存在实数[0,2]t ∈，使对任意的[1,]x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，求正整数．．．m 的最大值．高三12月数学检测答案1 解：由A 中的不等式变形得：x （x ﹣2）＜0，0＜x ＜2，即A={x|0＜x ＜2}，由B 中的不等式解得：x ≥1，即B={x|x ≥1}，∵全集U=R ，∴∁U B={x|x ＜1}，则A∩（∁U B ）={x|0＜x ＜1}．故选：A ． 2 C34.A5.试题分析：23923923x y x y x y ++≥⋅=，令2z x y =+，如下图所示，作出不等式组所表示的可行域，作直线l ：20x y +=，平移l ，从而可知，当2x =-，1y =-时，min 4z =-，此时39x y=，等号可取，故39x y+的最小值是29，故选C. 6 B 7 A 8 解：作出函数f （x ）的图象如图：当x ≤0时，由f （x ）=得x+1=，即x=﹣1=﹣，当x ＞0时，由f （x ）=得log 2x=，即x==，由g （x ）=f （f （x ））﹣=0得f （f （x ））=，则f （x ）=﹣或f （x ）=，若f （x ）=﹣，此时方程f （x ）=﹣有两个交点，若f （x ）=，此时方程f （x ）=只有一个交点，则数g （x ）=f （f （x ））﹣的零点个数是3个，故选：B 9 D 10 C 11．212 【解答】解：∵函数f （x ）=x+asinx 在（﹣∞，+∞）上单调递增 ∴函数f （x ）的导函数f′（x ）=1+a•cosx≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，令cosx=t ，t ∈[﹣1，1]，问题转化为g （t ）=at+1≥0在t ∈[﹣1，1]上恒成立，即g （﹣1）≥0，g （1）≥0成立，所以﹣1≤t ≤1．故答案为：[﹣1，1]．13 试题分析：由题意得，(1,1)A ，∴1111404m n m n+-=⇒+=， ∴11()()2144m nm n m n n m m n +++++==≥，当且仅当12m n ==等号成立，即最小值是1，故填：4，1. 14． 4315． 174116 解：（1）∵在△ABC 中，A=，AB=6，AC=3．由余弦定理得：BC===3，故cosB===，则sinB==，故sin （B+）=（+）=；（2）过点D 作AB 的垂线DE ，垂足为E ，由AD=BD 得：cos ∠DAE=cosB ， ∴Rt △ADE 中，AD===17解：(Ⅰ) 因为121112323()5311a a a a d a d +=++=+=，32624a a a =+-，即1112(2)54a d a d a d +=+++-，得2d =， 11a =，所以1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=-. (Ⅱ) 2111(1)1(1)222n S na n n d n n n n =+-=⨯+-⨯=，2211111111()1(1)12(2)22n n b S n n n n n n n +=====--+-+++，11111111111(...)2132435112n T n n n n =-+-+-++-+--++111113()212124n n =+--<++ *()n N ∈.18 解：（1）若a=﹣8，圆M ：x 2+y 2﹣2x+a=0即（x ﹣1）2+y 2=9，圆心（1，0），半径为3，斜率不存在时，x=4，满足题意；斜率存在时，切线l 的斜率为 k ，则 l ：y ﹣5=k （x ﹣4），即l ：kx ﹣y ﹣4k+5=0 由=3，解得k=，∴l ：8x ﹣15y+43=0，综上所述切线方程为x=4或8x﹣15y+43=0；（2）•=（+）•（+）=1﹣（1﹣a）=﹣6，∴a=﹣6，∴圆M的半径==．19证明：（1）∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥AC，又∠CBA=30°，BC=2，AB=4，∴AC==，∴AC2+BC2=4+12=16=AB2，∴∠ACB=90°，故AC⊥BC．又∵PC、BC是平面PBC内的两条相交直线，∴AC⊥平面PBC，∴AC⊥PB． 6分解：（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），A（2，0，0），P（0，0，2），D（1，﹣，0），设M（0，b，c），，（0≤λ≤1），即（0，b，c﹣2）=（0，2，﹣2λ），∴b=2，c=2﹣2λ．M（0，2，2﹣2λ），∴=（0，2λ，2﹣2λ），设平面PAD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，1）∵CM∥平面PAD，∴•=﹣2λ+2﹣2λ=0，解得λ=，∴M（0，，1），∴BM==2. 12分20 解：（1）由题意，20=，∴2p=100，∴y=10（1≤x≤16，x∈N*），∴油库内储油量M=mx﹣x﹣10+10（1≤x≤16，x∈N*）；（2）∴0≤M≤30，∴0≤mx﹣x﹣10+10≤30（1≤x≤16，x∈N*），∴（1≤x ≤16，x ∈N *）恒成立．；设=t ，则≤t ≤1，．由≤（x=4时取等号），可得m ≥，由20t 2+10t+1=≥（x ﹣16时取等号），可得m ≤，∴≤m ≤．21．解：（1）1t =Q ，32()(631)xf x x x x e =-++⋅，∴32()(394)xf x x x x e '=--+⋅， ∴(0)4f '=； Q (0)1f =，即切点(0,1)，∴()y f x =在0x =处的切线方程为：41y x =+．………………（3分）。

山东省菏泽第一中学2017届高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

高三数学第一次检测题（理）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。

已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1｝，B={x ｜x 2﹣6x+8≤0}, 则A∩（RC B )=( ）A ．｛x|x ≤0｝B ．｛x|2≤x ≤4｝C ．｛x ｜0≤x ＜2或x ＞4｝D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4｝2。

下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）（A ）y=tanx （B ）y=3x（C)y=13x (D)y=lg ｜x|3。

下列四种说法中,错误的个数是（ ) ①A={0，1｝的子集有3个;②“若am 2〈bm 2，则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真"是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件; ④命题“∀x ∈R,均有x 2—3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R ，使得x 02-3x 0-2≤0”。

(A ）0 (B)1 （C)2 （D ）34.已知函数()2x log x,x 0,f x 3,x 0,>⎧=⎨≤⎩则f （f （14）)的值是( ）(A ）9 （B)19(C ）-9 (D)-195.若a=log 20.9,11321b 3,c (),3-==则（)(A)a 〈b 〈c (B)a 〈c 〈b （C ）c<a<b (D ）b 〈c 〈a6.若函数y=3x 3-x 2+1（0〈x<2）的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（）()()()()53A B C D 4664ππππ 7.已知命题p ：函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0，1)内恰有一个零点;命题q ：函数y=x 2—a 在(0，+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）a 〉1 （B)a ≤2 (C ）1<a ≤2 (D ）a ≤1或a 〉2 8。

山东省菏泽第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题含答案

菏泽一中老校区12月份月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）2lg2﹣lg 的值为（ )A ．1B ．2C ．3D ．42．(5分）幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为（ )A 。

42B. 64C.22 D.641 3．(5分）若直线经过A （23, 9)、B （43, 15）两点, 则直线AB的倾斜角是（ )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135° 4．（5分）设f （x ）=,则f （f （2））的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞）上单调递增的是（） A ．B ．y=e ﹣xC ．y=lg|x ｜D ．y=﹣x 2+16．(5分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：16 7．（5分）三个数30。

4，0。

43,log 0.43的大小关系为( ）A ． 0。

43＜log 0。

4＜30.4B ．0. 43＜30。

4＜log 0.4C ．log 0.4＜30。

4＜0。

43D ．log 0.4＜0。

43＜30.48．（5分)如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中， P 为BD 上任意一点，则一定有（ )A.PC 1与AA 1异面 B 。

PC 1与A 1A 垂直C 。

PC 1与平面AB 1D 1相交 D 。

PC 1与平面AB 1D 1平行9．（5分)已知两直线m 、n ，两平面α、β,且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题（）1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3)βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥．其中正确命题的个数是A ．０B ．１C ．2D ．310．（5分)用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是（） A ．12cm B ．9cm C ．6cm D ．3cm 11．（5分）若点（3，2）在函数的图象上，则函数的值域为( )A ．(0，+∞）B ．［0,+∞)C ．(﹣∞，0）∪(0，+∞）D ．（﹣∞,0）12．（5分)已知f （x ）=是（﹣∞，+上的减函数，那么a 的取值范围是( ）A ．（0,1）B ．C ．D ．二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.（5分）若A （﹣2，3），B （3,﹣2），C （，m)三点共线,则m 的值为．14．(5分)如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是AB 和AA 1的中点，则下列命题：①E 、C 、D 1、F 四点共面;②CE 、D 1F 、［DA 三线共点；③EF 和BD 1所成的角为90°; ④A 1B∥平面CD 1E 中，正确的是。

山东省菏泽市高三数学上学期第一次月考试题理

山东省菏泽市2018届高三数学上学期第一次月考试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题B ．命题“存在2000,0x R x x ∈->”的否定是“对任意的2,0x R x x ∈-≤”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件2.已知()f x 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若()2311,(5)1a f f a -<=+，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,4)-B ．(2,0)-C ．(1,0)-D ．(1,2)-3. 定义新运算⊕ ：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，则函数()(1)(2),[2,2]f x x x x x =⊕-⊕∈-的最大值等于（） A ．1- B ．1 C ．6 D ．12 4. 函数221()2x x y -=的值域为（）A ．1[,)2+∞B ．1(,]2-∞C ．1(0,]2D ．(0,2]5. 若函数2log (1)a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是（）A ．01a <<B ．02,1a a <<≠C ．12a <<D ．2a ≥6. 已知函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则函数()()y f x g x =⋅ 的图象可能是（）7. 已知偶函数()f x ，当0x >时()12ln ( 2.71828f x x x e =+=L 为自然对数的底数），则函数()f x 的零点不可能落在区间（）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．11(,)e e - D ．1(,1)e8. 设11222797(),(),log 979a b c -===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a << 9.已知3:,:11p x k q x ≥<+，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（） A ．[2,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞-10. 给出两个命题:p 命题“存在2000,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2,10x R x x ∈+->”；命题:q 函数22log (1)y x x =+是奇函数，则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∧ B ．p q ∨⌝ C ．p q ∨ D ．()p q ∧⌝11. 对任意实数,a b 定义运算“⊗”：,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩，设()2(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+ 恰有三个零点，则实数k 的取值范围是（） A ．(2,1)- B ．[0,1] C ．[2,0)- D ．[2,1)-12. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲乙丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比乙车更省油.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设集合2{5,log (3)},{,}A a B a b =+=，若{2}A B =I ，则A B =U ．14.若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4，最小值m ，且函数()(14)g x m x=-在[0,)+∞上是增函数，则a = ．15.函数()f x 的定义域为,(1)2R f -=，对于任意(),2x R f x '∈>，则()24f x x >+的解集为． 16.已知函数()()21,241f x xg x x ax x =-=-++，若对任意1[0,1]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使12()()f x f x >，则实a 数的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知22:8200,:210p x x q x x --≤-+≤. （1）若p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.18. 已知二次函数()2f x ax bx c =++，直线1:2l x =，直线22:8l y t t =-+（其中02,t t ≤≤为常数），若直线12,l l 与函数()f x 的图象以及2,l y 轴与函数()f x 的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示. （1）求,,a b c 的值；（2）求阴影面积S 关于y 的函数()S t 的解析式.19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()232x x f x -=-⋅. （1）当0x <时，求的解析式；（2）若()12f x =，求x 的值. 20. 已知函数()221ax x f x x +-=的定义域为不等式212log 3log 3x x ++≤的解集，且()f x 在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围. 21.已知函数()32()f x ax x a R =+∈在43x =-处取得极值. （1）确定a 的值；（2）若()()xg x f x e =，讨论()g x 的单调性.22.已知函数()ln (0),f x a x a e =>为自然对数的底数. （1）过点(2,(2))A f 的切线斜率为2，求实数a 的值；（2）当0x >时，求证：()1(1)f x a x≥-.试卷答案一、选择题1-5: BACAC 6-10: ACBBC 11、D 12：D 二、填空题13. {}1,2,5 14. 14 15. (1,)-+∞ 16.94三、解答题17.解：由28200210x x x --≤⇒-≤≤，即：:210p x -≤≤，22:11q m x m -≤≤+，（1）若p 是q 的必要不充分条件，则22221231109m m m m ⎧⎧-≥-≤⎪⎪⇒⎨⎨+≤≤⎪⎪⎩⎩，即23m ≤，解得m ≤≤，所以m的取值范围是[.（2）因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以q 是p 的必要不充分条件，即22221231109m m m m ⎧⎧-≤-≥⎪⎪⇒⎨⎨+≥≥⎪⎪⎩⎩，解得29m ≥，解得3m ≥或3m ≤-，所以m 的取值范围(,3][3,)-∞-+∞U .18.解：（1）由图可知二次函数的图象过点(0,0),(8,0)，并且()f x 的最大值为16，则2201880804164c a a b c b c ac b a⎧⎪==-⎧⎪⎪⎪⋅+⋅+=⇒=⎨⎨⎪⎪=-⎩⎪=⎪⎩. （2）由（1）知，函数()f x 的解析式为()f x 28x x =-+，由22288(8)08y t t x x t t y x x⎧=-+⎪⇒---=⎨==-+⎪⎩，所以12,8x t x t ==-，因为02t ≤≤，所以直线2l 与()f x 的图象位于1l 左侧的交点坐标为2(,8)t t t -+，由定积分的几何意义知：()12222201[(8)(8)][(8)(8)]S t t t x x dx x x t t dx =-+--++-+--+⎰⎰332212222201440[(8)(4)]|[(4)(8)]|10163333x x t t x x x t t x t t =-+--++-+--+=-+-+.19.解：（1）当0x <时0,()232xx x f x -->-=-⋅，又()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()232xx f x --=-⋅，即当0x <时，()232xx f x -=-+⋅.（2）当0x <时，由12322x x --+⋅=，得262220x x⋅--=，解得223x=或122x=-（舍去），所以21log 3x =-，当0x >时，由12322x x --⋅=，得222260x x ⋅--=，解得22x=或322x =-（舍去），所以1x =，综上所述21log 3x =-获1x =.20.由212log 3log 3x x ++≤，得20033log 38x x x x x x>>⎧⎧⎪⎪⇒++⎨⎨≤≤⎪⎪⎩⎩，解得37x ≥，即()f x 的定义域为3[,)7+∞，又()()2112f x ax f x a x x'=+-⇒=+，因为()f x 在定义域内单调递减，所以()210f x a x '=+≤在3[,)7+∞上恒成立，即21a x ≤-在3[,)7+∞上恒成立，解得499a ≤-. 21.解：（1）对于()f x 求导()232f x ax x '=+，因为()f x 在43x =-处取得极值，所以4()03f '-=，即16416832()09333a a ⋅+⋅-=-=，解得12a =，经检验符合题意.（2）由（1）得()321()2xg x x x e =+，故()23231(2)()22x x g x x x e x x e '=+++32151(2)(1)(4)222x xx x x e x x x e =++=++，令()0g x '=，解得0,1x x ==-或4x =-，当4x <-时，()0g x '<，故()g x 为减函数；当41x -<<-时，()0g x '>，故()g x 为增函数；当10x -<<时，()0g x '<，故()g x 为减函数；当0x >时，()0g x '>，故()g x 为增函数，综上所述，()g x 在(,4)-∞-和(1,0)-内为减函数，在(4,1)--和(0,)+∞内为增函数.22.解：（1）(),(2)22a af x f x ''===，解得4a =. （2）证明：令()()2111(ln 1)()g x a x g x a x x x'=-+⇒=-，令()0g x '>，即211()0a x x->，解得1x >；()0g x '<，解得01x <<，所以()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以()g x 的最小值为()10g =，则()0g x ≥即1(ln 1)0a x x -+≥，所以()1(1)f x a x≥-. （3）由题意可知11ln xaax e e x x a -<⇒<，所以1ln x a x ->，令()1ln x h x x-=，则()2211ln (1)ln 1(ln )(ln )x x x x x h x x x --⋅-+'==，由（2）知，在(1,)x e ∈上，1ln 10x x-+>，所以()0h x '>，即函数()h x 在(1,)x e ∈上单调递增，所以()()1h x h e e <=-，所以1a e ≥-，即a 的取值范围是[1,)e -+∞.。

山东省菏泽市高三数学上学期第一次月考试题理(new)

山东省菏泽市2018届高三数学上学期第一次月考试题理第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

下列说法中，正确的是（ )A ．命题“若22am bm <，则a b <"的逆命题为真命题B ．命题“存在2000,0x R x x ∈->”的否定是“对任意的2,0x R x x ∈-≤” C ．命题“p 或q ”为真命题,则命题p 和命题q 均为真命题D ．已知x R ∈，则“1x >"是“2x >"的充分不必要条件2.已知()f x 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若()2311,(5)1a f f a -<=+，则实数a 的取值范围为（ )A ．(1,4)-B ．(2,0)-C ．(1,0)-D ．(1,2)-3. 定义新运算⊕ :当a b ≥时,a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=,则函数()(1)(2),[2,2]f x x x x x =⊕-⊕∈-的最大值等于（）A ．1-B ．1C ．6D ．124. 函数221()2x x y -=的值域为（） A ．1[,)2+∞ B ．1(,]2-∞ C ．1(0,]2 D ．(0,2] 5. 若函数2log (1)a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是（ )A ．01a <<B ．02,1a a <<≠C ．12a <<D ．2a ≥6。

已知函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则函数()()y f x g x =⋅ 的图象可能是（ )7。

已知偶函数()f x ，当0x >时()12ln ( 2.71828f x x x e =+= 为自然对数的底数），则函数()f x 的零点不可能落在区间（ )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．11(,)e e -D ．1(,1)e 8。

山东省菏泽市高一数学上学期第一次月考试题(new)

所以函数y=f（x﹣1）的定义域是［0,5］．故选A．
7、C
8．解：由题知f（0）=2,f(2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．
9、A．
10．解：由于函数f（x)= 的定义域为R，
∴x2+ax+1≥0在R上恒成立,即方程x2+ax+1=0至多有一个解,
∴△=a2﹣4≤0，解得：﹣2≤a≤2，则实数a取值范围是[﹣2，2]．故选：A．
11．A
解：∵f（x）是偶函数,且在［0，+∞）内是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]内是减函数，∵f（﹣3）=﹣f（3)=0，∴f（3)=0．
则f（x)对应的图象如图：则不等式（x﹣2)•f（x）＜0等价为：
①或，②,由①得 ,得2＜x＜3．
由②得，得x＜﹣3．综上：2＜x＜3或x＜﹣3．
故不等式的解集为：（﹣∞,﹣3）∪（2，3)，故选：A
A．（﹣∞，﹣3）∪(2，3）B．（﹣3，﹣2）∪(3，+∞)
C．（﹣3，3)D．（﹣2，3）
12．（5分）已知f（x）= 是R上的增函数，那么a的取值范围是（ )
A．(0，1）B．（1，5）C．（1,2]D．［2，5)
二、填空题(每小题5分，共20分）
13．（5分）已知指数函数图像经过点 ,则 _____
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山东省菏泽一中—度高三年级月考数学(理)试题

山东省菏泽一中2007—2008学年度高三年级月考数学试题（理）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题①2cos sin ,=+∈∃x x x 使R ；②对2sin 1sin ,≥+∈∀x x x R ；③对)2,0(π∈∀x ， 2t a n 1t a n ≥+xx ；④2cos sin ,=+∈∃x x x 使R ，其中真命题有（）A ．③B ．③④C ．②③④D ．①②③④ 2．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，则“α⊥l ”是“n l m l ⊥⊥且”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．)3(log ,4,)21(4),1()(2f x x x f x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=等于（）A ．823-B ．111 C ．191 D ．241 4．已知1、x 1、x 2、7成等差数列，1、y 1、y 2、8成等比数列，点),(),,(2211y x N y x M ，则线段MN 的中垂线方程为（）A ．01=++y xB ．01=--y xC ．07=-+y xD ．052=--y x5．函数122)(log 1)(+-=+=x x g x x f 与在同一直角坐标系下的图象大致是（）6．以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A ．091022=+-+x y xB ．0161022=+-+x y xC ．0161022=+++x y xD ．091022=+++x y x7．设F 为抛物线x y 42=的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0=++FC FB FA ，则=++|||||| （）A ．9B ．6C ．4D ．38．已知变量x 、y 满足约束条件x y y x x y x 则⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-,07,1,02的取值范围是（）A ．]6,59[B ．[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,659,C ．(][)+∞∞-,63,D ．[3，6]9．抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，l AK ⊥，垂足为K ，则△AKF 的面积是（）A ．4B ．33C ．34D ．810．设两个向量αλααλλ,,),sin 2,()cos ,2(22m mm 其中和+=-+=b a 为实数，若mλ则,2b a =的取值范围是（）A ．[－6，1]B ．[4，8]C ．(]1,6-D ．[－1，6]11．如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（）A ．33 B ．31 C ．36 D ．32 12．设椭圆21)0(12222=>>=+e b a by a x 的离心率为，右焦点为F （c ，0），方程 02=-+c bx ax 的两个实根分别为),(,2121x x P x x 则点和（）A ．必在圆222=+y x 内B ．必在圆222=+y x 上C ．必在圆222=+y x 外D ．以上三种情形都有可能第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。