2011—2012学年度第一学期人教版数学期中试卷及答案

北京市第六十二中学2011~2012学年度第一学期期中

初三年级数学期中试卷 2011.11

一、选择题（每题4分，共32分）

1.已知二次函数的解析式为：y=-3（x ﹢5）2

﹣7,那么下列说法正确的是（ ）。 A. 顶点的坐标是（5，-7） B. 顶点的坐标是（-7，-5） C. 当x=-5时，函数有最大值y=-7 D. 当x=-5时，函数有最小值y=-7 2. 已知：R t △ABC 中，∠C=90o

，cos ∠B=

5

2

，则sin ∠A=（ ）。 A.

2346 B. 523 C. 246 D. 5

2 3. 下列说法正确的有（ ）。

①.在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②.在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③.度数相等的弧叫做等弧；④.优弧大于劣弧；⑤.直角三角形的外心是其斜边中点。

A. ①②③④⑤

B. ①②⑤

C. ①②③⑤

D. ②④⑤ 4. 将抛物线y =2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y =2(x ﹢3)2﹢4？答：（ ）。 A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位

D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

5. 已知如图1：等边△ABC 中，D 是AB 上一点，∠EDF=60o

，则tan ∠AED=（

）。 A. tan ∠B B. tan ∠BFD C. tan ∠ADE D. tan ∠BDF

6. 将抛物线y =x 2+1绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）。 A ．y =－x 2 B ．y =－x 2+1 C ．y =－x 2－1 D ．y =x 2－1

7. 已知：R t △ABC 中，∠C=90o

，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，CD ⊥AB 于D ，若a 、c 的值恰好等于y =x 2-9x+20与x 轴的两个交点的横坐标，则点C 在以点D 为圆心DB 长为半径的⊙D 的（ ）。 A.圆内 B. 圆上 C. 圆外 D.无法判断

8. 如图,二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点(-1,2)y 轴交于点（0，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1其中-2< x 1<-1，0< x 2<1，下列结论：①4a-2b+c<0，②③a<-1 ，④b 2+8a<4ac ， 其中正确的有（ ）.

A.①②④

B. ①③④

C. ①②③

D. ②③④

B

A C

D

F E

图1

二、填空题（每题4分，共16分）

9.已知：R t △ABC 中，∠C=90o

，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，若tan ∠A=2:1，则 cos ∠B= 。

10. 若二次函数y=x 2+2x-3+4m 与x 轴有两个交点，则的取值范围是 ，若这个二次函数的最小值是0，则m 的值为 。

11. 圆心角为135o ，弧长为10π厘米的扇形半径= 厘米，面积= 厘米2。 12. 在单位为１的正方形网格中，存在一平面

直角坐标系。二次函数y 1=a 1x 2+b 1x +c 1，

y 2=a 2x 2+b 2x +c 2的图像位于如图位置上 ,若

它们的图象位置关系具有对称性，请描述 他们的对称关系：

， 求出y 2与直线y=

2

3

x+7的交点坐标为： 。

三、计算题（每题5分，共35分） 13. 计算：cos 60sin 30︒

︒

－tan45°+sin 245°.

14.已知：如图在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=45o ，∠ADC=120o ，AD=DC ，AB=22，

求：BC 的长。

A B C D

15.已知二次函数y= x2 ＋4x+3.

（1）求二次函数图象与x轴的交点A、B（A在B

（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（3）写出当x为何值时，y>0．

16. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．

(1) 求该抛物线的解析式；(2) 当y随x的增大而增大时，x的取值范围是什么？

17.已知：二次函数y=x2-3x-2与y=-2x+4交于点A、B（点A在点B的左边），

(1) 求点A 、B 的坐标；(2) 请根据图象判断x 2-3x-2≤-2x+4的解集。

18.已知：正方形ABCD 中，DM=

31

CM ，A N ⊥BM 于N ，求：co s ∠NAD 的值

19.已知如图：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若AC=20，

BC=15，∠ACB=90O

,求：二次函数解析式。

四、解答题（第20题5分，第21题6分，第22题4分，共15分）

20. 已知：如图，等腰△ABC 中，AB =BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，若CE =2，cos ∠AEF =

5

4， 求EF 的长．

21. 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场

调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．

(1)如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠

．．．．．．．．．．，那么每千克这种水果涨了多少元?

(2)设每千克这种水果涨价x元时(0

若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天

销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?

22.新定义：抛物线在直线的一侧，直线与抛物线有且只有一个公共点时，称直线与抛物线

相切；公共点叫做切点。

那么当二次函数y=x2+mx与y=3x+m-2的图象相切时，求：m 的值以及切点的坐标。

五、解答题（第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分）

23.已知：矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30o，点E在CD上，

(1)若AE=4，求：梯形AECB的面积；