模拟退火算法报告

提问的问题

1.初始值和终止值是如何确定的？（2组） 2.衰败函数中a这个常数是如何确定的？（3组） 3.while 1循环的作用是什么？（3组） 4.PSO算法和模拟退火算法是的区别是什么？ （8组） 5.衰败函数中a0的初始值如果有所减小会不会 加快算法的运行速度？（12组）

回答的问题
3.会不会得出的结果不是唯一的而是有不同的 最优解？ 答:例子中的数据比较后，通过多次检验，解 是唯一的，不过不排除会有其他结果的可能， 如果有在所得的相同价值的情况下，可以有其 他的舍弃的方式。

三、参数说明
控制参数的初值T0：冷却开始的温度。 控制参数T的衰减函数：因计算机能够处理的 都是离散数据，因此需要把连续的降温过程离 散化成降温过程中的一系列温度点，衰减函数 即计算这一系列温度的表达式。 控制参数T的终值tf，（停止准则）。 链长度Lk：任意温度t的迭代次数。

四、基本算法
二、基本原理

能量变化就是目标函数， 我们要得到的最优解就是 能量最低态。
“模拟退火”的原理也和金属退火的原理近似。模拟退 对应 设定初温 加温过程 火法是一种通用的优化算法，其物理退火过程由以下 三部分组成： （1）加温过程。其目的是增强粒子的热运动，使其 偏离平衡位置。当温度足够高时，固体将熔为液体，从 对应 等温过程 抽样过程 而消除系统原先存在的非均匀状态。 （2）等温过程。对于与周围环境交换热量而温度不 变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少 冷却过程 控制参数下降 的方向进行的，当自由能达到最小时，系统达到平衡状 态。 （3）冷却过程。使粒子热运动减弱，系统能量下降， 得到晶体结构。
1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代 的起点)， 每个T值的迭代次数L (2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步： (3) 产生新解S′ (4) 计算增量Δt′=E(S′)-E(S)，其中E(S)为评价函数 (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T) 接受S′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算 法。 (7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
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% 产生随机扰动 tmp = ceil(rand.*num); sol_new(1,tmp) = ~sol_new(1,tmp); % 检查是否满足约束 while 1 q = (sol_new * d <= restriction); if ~q p = ~q; % 实现交错着逆转头尾的第一个1 tmp = find(sol_new == 1); if p sol_new(1, tmp) = 0; else sol_new(1, tmp(end)); end else break end end

% 把冷却过程中最好的解保存下来 E_best = E_new; sol_best = sol_new; end else if rand<exp(-(E_new E_current)./t) E_current = E_new; sol_current = sol_new; else sol_new = sol_current; end end end t = t.*a; end
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% 计算背包中的物品价格 E_new = sol_new * k; if E_new<E_current E_current = E_new; sol_current = sol_new; if E_new<E_best % 把冷却过程中最好的解保存下来 E_best = E_new; sol_best = sol_new; end else if rand<exp(-(E_new E_current)./t) E_current = E_new; sol_current = sol_new; else sol_new = sol_current; end end end t = t.*a; end
回答的问题
1.tmp=ceil（rand.*num）；这句是什么思意？ 答:ceil是向上取整，rand是在0与1之间的四位 小数 .*是矩阵中各元素相乘。 结果tmp就是 在1到12之间随机的数。 2.这个程序适用于什么样的概率模型？ 答:适用于优化数据的技术，找到全局最优解 的一种概率求解方式。在例子中用于数据之间 比较，求和的最小值等。
模拟退火算法报告
一、模拟退火算法背景及简介

模拟退火算法（Simulated Annealing，简称SA） 的思想最早是由Metropolis等提出的。其出发 点是基于物理中固体物质的退火过程与一般的 组合优化问题之间的相似性 。 模拟退火算法是一种通用的概率算法，用来在 一个大的搜寻空间内寻找最优解。模拟退火算 法是三大经典算法之一，他脱胎于自然界的物 理过程，与实际优化问题相结合。
2、程序介绍

a = 0.95 k = [6;11;14;5;4;12;14;11;9;17;8;5]; k = -k; %模拟退火算法是求解最小值，故取负数 d = [3;6;19;4;3;6;11;5;12;8;15;7]; restriction = 30; num = 12; sol_new = ones(1,num); %生成初始解 E_current = inf;E_best = inf; % E_current 是当前解对应的目标函数值(即背包中物品的总价值) % E_now 是新解的目标函数值 % E_best 是最优解 sol_current = sol_new; sol_best = sol_new; t0 =97; tf = 3; t = t0 p = 1; while t >= tf for r=1:100
3、结果展示


a= 0.9500 t= 97 最优解为： sol_best = 1 1 0 0 0 1 物品总价值等于： 57 背包中物品的总重量是： 28
0
1
0
1
0
0
六、小结
模拟退火算法体现了这样一种优化技术： （1)他能够处理具有任意程度的非线性、不连续、 随机性的目标函数。 （2）目标函数可以具有任意的边界条件和约束。 （3）比起其他的非线性优化的方法，SA的编程 工作量小，且易于实现。 （4)统计上可以保证找到全局最优解 。

五、实例应用
1、实例Байду номын сангаас述 2、程序介绍
3、结果展示
1、实例叙述

某人出国旅行，计划在国外购买些当地特产， 其质量分别为：3 kg，6 kg，19 kg，4 kg，3 kg，6 kg，11 kg，5 kg，12 kg，8kg，15kg， 7kg，对应价格分别为：6，11，14，5，4， 12，13，11，8，17，8，4元。每件商品限 购一件，并且飞机限制每人所带的东西不能超 过30kg，问如何才能使所带物体价值最高。