数学人教版八年级上册全等三角形的判定ASA-AAS课件
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全等三角形的判定 ASA AAS
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 有条件是__A_B_=__A_B__根据所给的判定方法，在下 列横线上写出还需要的两个条件 （1） AC=AD ∠CAB= ∠DAB (SAS) ( 2 ) BC=BD ∠CBA= ∠DBA (SAS)
C
A
B
D
如图 已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边， 画一个三角形．
还需要什么条件（ D
）
A：∠B=∠B′ B： ∠C=∠C′
C: AC=A′C′ D: A、B、C均可
3 已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D 求证：AC = AD
证明：在△ABC和△ABD中
D
∠1 = ∠2 ∠C = ∠D
AB = AB
2
A1
B
∴△ABC≌△ABD（AAS） ∴AC = AD（全等三角形对应边相等）
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中，
B E BC EF
C F
B
∴ △ABC≌△DEF
A
\
CE
D
\
F
练习
如图 已知∠ABC＝∠DCB，
∠ACB＝ ∠DBC，
求证： △ABC≌△DCB．
证明 在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB，
∵
BC＝CB，
∠ACB＝∠DBC，
∴ △ABC≌△DCB（ ASA）
全等。∵ △ABC是等腰三角形
∴ ∠ABD＝∠BAE ∵ AD、 BE分别是 ∠BAC、∠ABC的角平分线 ∴ ∠BAD＝∠ABE＝等腰△ABC底 角的一半 ∵AB＝BA ∴ △ABD≌△BAE（ASA）
（第 2 题）
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
全等 （ASA)
全等 (AAS)
练一练
1已知： △ABC和△ A′B′C′中,AB=A′B′, ∠A=∠A′,∠B=∠B′,
则△ABC≌△ A′B′C′的根据是（B ）
A; SAS B: ASA C: AAS D：都不对
2已知： △ABC和△A′B′C ′中，AB=A′B′,
∠A=∠A′, 若△ABC≌△ A′B′C′,
图 19.2.9
• 在△ABC和△DEF中∠B＝∠E AB＝DE
• 求证：△ABC≌△DEF A •
∠C＝∠F
D
B
CE
F
如果两个三角形有两个角和其中 一个角的对边分别对应相等，那么这两个三 角形全等．简记为AAS.（或角角边）．
如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
C
4、如图,O是AB的中点，A =B，AOC 与 BOD
全等吗? 为什么？
两角和夹边 对应相等
C
A
O
B
在 AOC和BOD 中 D A B (已知)
AO BO (中点的定义)
AOC BOD (对顶角相等)
AOC BOD （( ASA）)
5、如图，△ABC是等腰三角形，AD、 BE分别是 ∠BAC、∠ABC的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？ 试说明理由．
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
图 19。2。7
把你画的三角形与其他同学画的 三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同 样的结论．都全等
4 、 在△ABC 与△A'B'C'中,若 AB=A‘B', ∠A=∠A', ∠B=∠B', 那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
C
C'
B
A
B'
A'
Hale Waihona Puke Baidu
全等
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等， 那么这两个三角形全等．简记为A.S.A. （或角边角）．
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 有条件是__A_B_=__A_B__根据所给的判定方法，在下 列横线上写出还需要的两个条件 （1） AC=AD ∠CAB= ∠DAB (SAS) ( 2 ) BC=BD ∠CBA= ∠DBA (SAS)
C
A
B
D
如图 已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边， 画一个三角形．
还需要什么条件（ D
）
A：∠B=∠B′ B： ∠C=∠C′
C: AC=A′C′ D: A、B、C均可
3 已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D 求证：AC = AD
证明：在△ABC和△ABD中
D
∠1 = ∠2 ∠C = ∠D
AB = AB
2
A1
B
∴△ABC≌△ABD（AAS） ∴AC = AD（全等三角形对应边相等）
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中，
B E BC EF
C F
B
∴ △ABC≌△DEF
A
\
CE
D
\
F
练习
如图 已知∠ABC＝∠DCB，
∠ACB＝ ∠DBC，
求证： △ABC≌△DCB．
证明 在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB，
∵
BC＝CB，
∠ACB＝∠DBC，
∴ △ABC≌△DCB（ ASA）
全等。∵ △ABC是等腰三角形
∴ ∠ABD＝∠BAE ∵ AD、 BE分别是 ∠BAC、∠ABC的角平分线 ∴ ∠BAD＝∠ABE＝等腰△ABC底 角的一半 ∵AB＝BA ∴ △ABD≌△BAE（ASA）
（第 2 题）
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
全等 （ASA)
全等 (AAS)
练一练
1已知： △ABC和△ A′B′C′中,AB=A′B′, ∠A=∠A′,∠B=∠B′,
则△ABC≌△ A′B′C′的根据是（B ）
A; SAS B: ASA C: AAS D：都不对
2已知： △ABC和△A′B′C ′中，AB=A′B′,
∠A=∠A′, 若△ABC≌△ A′B′C′,
图 19.2.9
• 在△ABC和△DEF中∠B＝∠E AB＝DE
• 求证：△ABC≌△DEF A •
∠C＝∠F
D
B
CE
F
如果两个三角形有两个角和其中 一个角的对边分别对应相等，那么这两个三 角形全等．简记为AAS.（或角角边）．
如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
C
4、如图,O是AB的中点，A =B，AOC 与 BOD
全等吗? 为什么？
两角和夹边 对应相等
C
A
O
B
在 AOC和BOD 中 D A B (已知)
AO BO (中点的定义)
AOC BOD (对顶角相等)
AOC BOD （( ASA）)
5、如图，△ABC是等腰三角形，AD、 BE分别是 ∠BAC、∠ABC的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？ 试说明理由．
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
图 19。2。7
把你画的三角形与其他同学画的 三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同 样的结论．都全等
4 、 在△ABC 与△A'B'C'中,若 AB=A‘B', ∠A=∠A', ∠B=∠B', 那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
C
C'
B
A
B'
A'
Hale Waihona Puke Baidu
全等
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等， 那么这两个三角形全等．简记为A.S.A. （或角边角）．