偏微分方程的算子自定义小波解耦算法研究

合集下载

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｘｉ ’ ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｘｉ ’ ａｎＳｈａｎｘｉ７１０１２１，Ｃｈｉｎａ）
ｍｕｈｉｓｃｌｅａｏｐｅｒａｔｏｒｃｕｓｔｏｍ —ｄｅｓｉｇｎｗａｖｅｌｅｔｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｌｇａｏｒｉｔｈｍｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇＰＤＥｓ，ｗｈｉｃｈＵＳｅＳｂｏｔｈｔｈｅｎｅｓｔｅｄａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎａｎｄｓｃａｌｅｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｆｅａｔｕｒｅ．Ｎｕｍｅｉｃｒｌａｅｘａｍｐｌｅｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｃｕｓｔｏｍ— ｄｅｓｉｇｎｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｌｇａｏｉｒｔｈｍｉｓｈｉｇｈｌｙｅｆｉｆｃｉｅｎｔａｎｄａｃｃｕｒａｔｅ．ＫＥＹＷＯＰｄＤＳ：Ｐａｒｔｉｌａｄｉｆｅｒｅｎｔｉｌａｅｑｕａｔｉｏｎｓ；Ｏｐｅｒａｔｏｒｃｕｓｔｏｍ —ｄｅｓｉｎｇｗａｖｅｌｅｔ；Ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｌｇａｏｉｒｈｍｔ
算子自定义小波的嵌套逼近和尺度解耦特性，实现问题的高效求解。仿真结果表明，改进的算子自定义小波解耦算法具有
计算效率高、精度高等特点。关键词：偏微分方程；算子自定义小波；解耦算法
中图分类号：０２４２．１文献标识码：Ａ
第３０卷第２期
文章编号：１００６．＿９３４８（２０１３）０２ — ０２６１ — ０４
计
算
机
仿
真
２０１３年２月
偏微分方程的算子自定义小波解耦算法研究
汪友明，吴青，王文庆
（西安邮电大学自动化学院，陕西西安７１０１２１）
ＯｐｅｒａｔｏｒＣｕｓｔｏｍ —ＤｅｓｉｇｎＤｅｃｏｕｐｌｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｆｏｒＰａｒｔｉａｌＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓ
ＷＡＮＧＹｏｕ— ｍｉｎｇ，ＷＵＱｉｎｇ，ＷＡＮＧＷｅｎ—ｑｉｎｇ
ｇｒｅｅｓｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｂｅｃｏｍｅｈｉｇｈｅｒａｎｄｈｉｇｈｅｒｗｈｉｌｅｔｈｅｓｃｌｅａｉｓｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ，ｗｈｉｃｈｒｅｓｕｌｔｓｉｎｔｈｅｌｏｗｃｏｍｐｕｔａ－ｔｉｏｎａｌｅｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ａｎｏｐｅｒａｔｏｒｃｕｓｔｏｍ —ｄｅｓｉｇｎｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇａｌｇｏｉｔｒｈｍｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅｍｕｈｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｆｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｐａｃｅａｎｄｗａｖｅｌｅｔｒｅｉｆｎｅｍｅｎｔｒｅｌａｔｉｏｎｗｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒｃｕｓｔｏｍ —ｄｅ・ｓｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｓａｎｄｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｗｅｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｌｉｆｔｉｎｇｓｃｈｅｍｅ．Ｔｈｅｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｅｄｆｅａｔ微分方程最困难的问题是随着尺度的升高，系统方程的耦合度越来越高，极大降低了计算效率和精度。针对此问题提出了采用算子自定义小波的多尺度解耦算法，首先建立有限元多分辨空间和小波细化关系，提出偏微分方程的多尺度计算理论方法。在优化方案的基础上，提出算子自定义小波的构造方法及解耦条件。改进方法的突出优点在于根据工程问题的实际需要灵活构造具有期望特性的小波基。提出偏微分方程的多尺度算子自定义小波算法，充分利用
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅｍｏｓｔｄｉｆｉｆｃｕｌｔｐｒｏｂｌｅｍｏｆｓｏｌｖｉｎｇｐａｒｔｉａｌｄｉｆｅｒｅｎｔｉｌａｅｑｕａｔｉｏｎｓ（ＰＤＥｓ）ｉｓｔｈａｔｔｈｅｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇｄｅ－
ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｔｈａｔｔｈｅｗａｖｅｌｅｔｓｃａｎｂｅｄｅｓｉｎｅｇｄｄｅｐｅｎｄｉｎｇｏｎｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ａ