正交试验设计

正交试验设计

1 试验设计的基本概念

•30年代，由于农业试验的需要，费歇(R. A. Fisher) 在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。

•60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化

1 试验设计的基本概念

•因子：将试验中要加以考察而改变状态的因素称为因子，如在工业生产中，影响产品质量的因子有原材料、工艺条件、工人技术水平等，常用A,B,C等大些英文字母表示。

•水平：因子在试验中所取得状态称为水平，如果一个因子在试验中取k个不同状态，就称该因子有k个不同水平。因子A的k个水

平常用A

1, A

2

,…A

k

表示。

1 试验设计的基本概念

•试验指标：衡量试验条件好坏的特性（可以是质量特性也可以是产量特性或其它）称为指标，它是一个随机变量。为了方便起见，常用x表示。

•正交试验设计：来选择最佳的或满意的试验条件，即通过安排若干个条件进行试验，并利用正交表的特点进行数据分析的一种常用的试验设计的方法。

1 试验设计的基本概念

•正交表：是一种规划的表格，各种各样的正交表都已构造出来了，详见附表6。

•

列号

试验号

1 2 3

1 2 3 4 1

2

1

2

1

1

2

2

1

2

2

1

1 试验设计的基本概念

•正交表的特点

•（1）每一列中，不同的字码出现的次数相等。如表中，字码“1“和“2”各出现两次；

•（2）任意两列中，将同一行的两个字码看成有序数字对时，则必然构成完全有序数字对：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），其中每种数字对均出现一次。

1 试验设计的基本概念

•正交的类型：若记一般的正交表为L n (q p ),则：

•（1）正交表的行数n ，列数p,水平数q 间有如下关系

•n=q k ,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)

•如二水平正交表L 4(23),L 8(27),L 16(215),L 32(231)等，三水

平正交表L 9(34),L 27(313)等，这一类正交表不仅可以考

察各因子对试验指标的影响，还可以考察因子之间的交

互作用影响。

•（2）另一类正交表的行数，列数，水平数之间不满足

上述的两个关系，往往只能考察各因子的影响，不能用

这些正交表来考察因子间的交互作用。如二水平正交表

L 12(211),L 20(219)等，三水平正交表L 18(37),L 36(313)等，

混合水平正交表L 18(2×37),L 36(23×313)等。

2 无交互作用的正交设计

•例1磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组建的部件之一，按质量要求其输出力矩应大于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。

2 无交互作用的正交设计

•试验的步骤

•1.确试验目的。试验前，首先要明确试验目的，即通过

试验想解决什么问题。是为了改进质量，还是为了提高

产量，或是为了保护环境，等等。在本例中试验的目的

是提高磁鼓的电机的输出力矩。

•2.明确试验指标。试验指标用来判断试验条件的好坏，

在本例中直接用输出力矩作为考察指标，该指标越大表

明试验条件越好。

•3.确定因子与水平。在试验前首先要分析影响指标的因

子是什么，每个因子在试验中取那些水平。在本例中，

经分析影响输出力矩的可能因子有三个，它们是

•A:充磁量B:定位角度C:锭子线圈匝数

2 无交互作用的正交设计

表16－2因子水平表

因子水平一二三

A: 充磁量（10-4T）900 1100 1300

B: 定位角度（（π/180）rad）10 11 12

C: 定子线圈匝数（匝）70 80 90

4.选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划。首先根据在试验中

所考察的因子水平数选择具有该水平数的一类正交表，再根据因子的个数

具体选定一张表。在本例中所考察的因子是三水平的，因此选用三水平正

交表，又由于现在只考察三个因子，所以选用L

(34)即可。

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2 无交互作用的正交设计

•在不考虑交互作用的场合下，可以把因子放在任意的列上，一个因子占一列。譬如在本例中将三个因子分别置于前三列，将它写成如下的表头设计形式：

表头设计 A B C

列号 1 2 3 4

2 无交互作用的正交设计

2 无交互作用的正交设计

•5.将实验结果记录在对应的试验条件后面。例1的试验结果见表16－3

表16－3 试验计划与试验结果

因子试验号充磁量

10-4T

定位角度

（π/180）rad

锭子线圈匝数

匝

试验结果

输出力矩（g.cm）

1 (1) 900 (1) 10 (1) 70 160

2 (1) 900 (2) 11 (2) 80 215

3 (1) 900 (3) 12 (3) 90 180

4 (2) 1100 (1) 10 (2) 80 168

5 (2) 1100 (2) 11 (3) 90 236

6 (2) 1100 (3) 12 (1) 70 190

7 (3) 1300 (1) 10 (3) 90 157

8 (3) 1300 (2) 11 (1) 70 205

9 (3) 1300 (3) 12 (2) 80 140