2017年广州市番禺区高考数学一模试卷(文科)含答案

2017年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．设集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，则S∩T=（）

A．{x|﹣7＜x＜﹣5}B．{x|3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x＜3}D．{{x|﹣7＜x＜5} 2．在区间[﹣1，m]上随机选取一个数x，若x≤1的概率为，则实数m的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=2px的

焦点，设P为两曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积为（）

A．18 B．18C．36 D．36

5．若实数x、y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）

A．B．C．1 D．2

6．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命题q：∃α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为（）

A．（￢p）∧q B．￢（p∧q）C．（￢p）∨q D．p∧（￢q）

7．若函数f（x）为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），现已知函数f（x）=sinx在[0，]上是凸函数，则在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．C．D．

8．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A．48πB．32πC．12πD．8π

9．执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．已知向量、、满足=+，||=2，||=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若•=﹣，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．

11．一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）

A．B．C．D．

12．已知椭圆E： +=1的一个顶点为C（0，﹣2），直线l与椭圆E交于A、

B两点，若E的左焦点为△ABC的重心，则直线l的方程为（）

A．6x﹣5y﹣14=0 B．6x﹣5y+14=0 C．6x+5y+14=0 D．6x+5y﹣14=0

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．若复数a+i是纯虚数，则实数a=．

14．曲线y=sinx+1在点（0，1）处的切线方程为．

15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x ≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于．

16．函数f（x）=sinωx+cosωx+1（ω＞0）的最小正周期为π，当x∈[m，n]时，f（x）至少有5个零点，则n﹣m的最小值为．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；

（2）求sinBsinC的值．

18．设等差数列{a n}的公差为d，且2a1=d，2a n=a2n﹣1．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．

19．某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：

（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；

（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；

（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．20．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．

（Ⅰ）证明：AC⊥PB；

（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱锥P﹣ABC的体积．

21．已知圆C：（x﹣6）2+y2=20，直线l：y=kx与圆C交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数k的取值范围；

（Ⅱ）若=2，求直线l的方程．

22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．

（Ⅰ）若a＜0，讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

2017年广东省广州市番禺区高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解+析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．设集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，则S∩T=（）A．{x|﹣7＜x＜﹣5}B．{x|3＜x＜5}C．{x|﹣5＜x＜3}D．{{x|﹣7＜x＜5}【考点】交集及其运算．

【分析】利用交集定义和不等式性质求解．

【解答】解：∵集合S={x|x＜﹣5或x＞5}，T={x|﹣7＜x＜3}，

∴S∩T={x|﹣7＜x＜﹣5}．

故选：A．

2．在区间[﹣1，m]上随机选取一个数x，若x≤1的概率为，则实数m的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】几何概型．

【分析】利用几何概型的公式，利用区间长度的比值得到关于m 的等式解之．【解答】解：由题意x≤1的概率为，则，解得m=4；

故选C．

3．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】分段函数的解+析式求法及其图象的作法．

【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．

【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．

4．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=2px的

焦点，设P为两曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积为（）

A．18 B．18C．36 D．36

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求出P的坐标，即可求出△PF1F2的面积．

【解答】解：由题意，=6，p=12，

双曲线方程与抛物线方程联立，可得P（9，6），

∴△PF1F2的面积为=36，

故选D．

5．若实数x、y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）

A．B．C．1 D．2