2018年四川省成都外国语学校自主招生数学试卷(直升卷)

2018年四川省成都外国语学校自主招生数学试卷（直升卷）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各数中比﹣大的数是（）

A．﹣3B．﹣2C．﹣D．﹣

2．（3分）下列各式正确的是（）

A．a6÷a2＝a3B．3x﹣2＝C．＝+2D．a＝﹣

3．（3分）“芯片”（chip）是半导体元件产品的统称，是集成电路的载体，是计算机或其他电子设备的核心部分．芯片的制造工艺非常复杂，目前我国使用的芯片大部分需要进口，其中2017年我国半导体芯片进口总额约为2600亿美元，接近同期原油进口总额的两倍，请用科学记数法表示2600亿为（）A．2600×108B．2.6×1010C．2.6×1011D．2.6×1012

4．（3分）下列各图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．（3分）关于x的方程ax2﹣2（a+2）x+a＝0有实根，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≥﹣1且a≠0C．a＞﹣1且a≠0D．a＞﹣1

6．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）

A．11B．5.5C．7D．3.5

7．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF＝2DF，BF的延长线交AC于点H，CF 的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC＝（）

A．1：10B．1：5C．3：10D．2：5

8．（3分）如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，以O为圆心的圆与直线y＝﹣x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB 的长度为（）

A．πB．πC．πD．π

10．（3分）如图，抛物线y1＝（x+1）2+1与y2＝a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：

①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2

其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）分解因式：x2﹣4（y2+x﹣1）＝．

12．（3分）已知一组数据20，20，x，15的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt △ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为．

14．（3分）如图，在草地上有一个正六边形的围墙ABCDEF（不能进入），每边长6米，CD的延长线DG 也是围墙，长度是19米．今有一只羊拴在D处，绳长18米，则羊能吃到围墙外平方米的草．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．若tan∠ACB＝，BC＝2，则⊙O的半径为．

三、解答题（共5小题，共55分）

16．（18分）（1）计算：﹣22÷﹣|sin60°﹣1|+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1．

（2）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3＝0．

（3）若关于x的不等式组有三个整数解，求a的取值范围．

17．（7分）测量底部不可以到达的物体的高度，可按下列步骤进行（如图）：

（1）在测点A处测得此时M的仰角∠MCE＝α；

（2）在测点B处测得此时M的仰角∠MDE＝β（A、B与N在一条直线上）；

（3）测倾器的高度AC＝BD＝a，测点A、B之间的距离为b．根据测量数据，请求物体的高度MN．

18．（10分）已知关于x的分式方程+＝．

（1）若这个方程的解是负数，求m的取值范围；

（2）若这个方程无解，求m的值．

19．（10分）如图，已知直线l：y＝ax+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．

（1）求直线l的解析式；

（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是；

（3）若直线x＝n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．

20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC，垂足为H，连接OB．

（1）如图1，求证：∠DAC＝∠ABO；

（2）如图2，在弧AC上取点F，使∠CAF＝∠BAD，在弧AB取点G，使AG∥OB，若∠BAC＝60°，求证：GF＝GD；

（3）如图3，在（2）的条件下，AF、BC的延长线相交于点E，若AF：FE＝1：9，求sin∠ADG的值．

四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

21．（4分）已知m、n是方程x2﹣2018x+2019＝0的两根，则（n2﹣2020n+2021）（m2﹣2020m+2021）的值为．

22．（4分）在一个口袋中有七个大小和形状完全相同的小球，分别标有数字﹣6，﹣5，﹣4．﹣3，﹣2，2，1．现从袋中抽出一个小球记上面的数字为a，则使得二次函数y＝（x+1）2+a+1的顶点落在第三象限且使得分式方程＝2﹣有整数解的概率是．

23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是．

24．（4分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为．

25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG＝CH；②GH＝；③直线GH的函数关系式y＝﹣；④梯形ABHG 的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为．其中正确的有．

五、解答题（共3小题，共30分）

26．（8分）某工程指挥部，要对某路段工程进行施工，现有甲、乙两个工程队，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作24天可以完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.8万元，乙队每天的施工费用为0.6万元，该工程的工程预算款不超