§2-4-岩石的流变性(时效性、粘性)

3、岩石的蠕变曲线类型
类型1：稳定蠕变 。曲线包含瞬时弹性变形、瞬态蠕变和稳定蠕 变3个阶段（压应力10MPa，12.5MPa）
类型2：典型蠕变 。曲线包含4个阶段（压应力15MPa，18.1MPa） 类型3：加速蠕变 。曲线几乎无稳定蠕变阶段，应变率很高（压 应力20.5MPa，25MPa）
三、岩石的流变模型
式中： A为试验常数，f(t)是时间t的函数。
（二）组合模型
1、流变模型元件
（1）弹性介质及弹性元件（虎克体） ：
E
d E d
dt dt
弹性介质性质： （1）具有瞬时变形性质； （2）ε＝常数，则σ保持不变，故无 应力松弛性质； （3）σ＝常数，则ε也保持不变，故 无蠕变性质； （4）σ＝0（卸载），则ε＝0，无 弹性后效。
2 2
可见：马克斯威尔模型具有瞬时变形、蠕变 和松弛的性质，可模拟变形随时间增长而无 限增大的力学介质。
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d 0 dt 通解为： 0 t c
初加载始瞬条间件：t0时， ＝ 0＝E0
得： c = ε0
蠕变方程： 00tE 00t
2 2
0
马克斯威尔模型本构方程：
d
dt
1 d
E dt
蠕变方程：00tE 00t
1 1
B、卸载曲线：当t=t1时卸载， 弹性变形ε0立即恢复，则卸载曲 线为：
0
可见，σ、ε与时间t无关。
（2）粘性介质及粘性元件（牛顿体）
d dt
tc
加载瞬间，无变形 即当t=0时,σ=σ0,ε=0,则 c=0
0 t
粘性介质性质：
（1）当σ＝σ0时，
0
0 说t 明在受应力
σ0作用，要产生相应的变形
必须经过时间t，表明无瞬时变形，粘性元件具有蠕变性质；
（2）σ＝0（卸载），则ε＝常数，故无弹性后效，有永久变形。 （3）ε＝常数，则σ＝0，粘性元件不受力，故无应力松弛性质。
t1
这是不可恢复的塑性变形。
2 2
0
马克斯威尔模型本构方程：
d 1 d dt Edt
C、松弛曲线：当ε保持不变， 即ε＝ε0＝常数，dε/dt=0, 代入上式得：
1 d 0 E dt
1 1
通解为： l n Et c
初始条件： t0时＝ ， 0
得：c = lnσ0 Et
松弛方程： 0e
3
4
5
二、岩石的蠕变性能
1、岩石的蠕变特性 通常用蠕变曲线（ε-t曲线）表示岩石的蠕变特性。
（1）稳定蠕变：岩石在较小的恒定力作用下，变形随时 间增加到一定程度后就趋于稳定，不再随时间增加而变化， 应变保持为一个常数。稳定蠕变一般不会导致岩体整体失稳。
（2）非稳定蠕变：岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应 力超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率 逐渐增大，最终导致岩体整体失稳破坏。
（3）岩石的长期强度：岩石的蠕变形式取决于岩石应力 大小，当应力小于某一临界值时，岩石产生稳定蠕变；当应 力大于该值时，岩石产生非稳定蠕变。则将该临界应力称为 岩石的长期强度。
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2、岩石的典型蠕变曲线及其特征
典型的蠕变曲线可分为4个阶段：
(1)瞬时弹性变形阶段（OA）： 0
0
E
(2)一次蠕变阶段（AB）： d 2
（3）塑性介质及塑性元件（圣维南体）
当:σ＜σs ，ε=0 σ≥σs , ε→∞
可模拟刚塑性体的变形性质。
2、马克斯威尔模型（Maxwell）
该模型由弹性元件和粘性元件串联而成，可模拟变形随时 间增长而无限增大的力学介质。
设弹簧和粘性元件的应力、 应变分别为σ1,ε1和 σ2 ,ε2，组合 模型的总应力为σ和ε。
§2-4 岩石的流变性
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§2-4 岩石的流变性（时效性、粘性）
一、流变的概念 岩石的流变性是指岩石应力或应变随时间而变化的性质。
蠕变
流变性（粘性） 松弛
弹性后效 蠕变现象——当应力保持恒定时，应变随时间增长而增大。 松弛现象——当应变保持恒定时，应力随时间增长而逐渐减
小的现象。 弹性后效——加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。
（瞬态蠕变段）
0 d 2t
(3)二次蠕变阶段（BC）： （等速或稳定蠕变段）
d 2 0
d 2t
(4)三次蠕变阶段（CD）： （加速蠕变段）
d 2 d 2t
0
蠕变变形总量：ε=ε0+ε1(t)+ε2(t)+ε3(t)
式中：ε0为瞬时弹性应变；ε1(t)，ε2(t)，ε3(t)为与时间有关的一次蠕 变、二次蠕变、三次蠕变。
岩石的流变本构模型 ：用于描述岩石应力－应变随时间 变化的规律。它是通过试验－理论－应用证实而得到的。
本构模型分类：
1、经验公式模型：根据不同试验条件及不同岩石种类求得 的数学表达式，这种表达式通常采用幂函数、指数函数、 对数函数的形式表达。 2、积分模型：是在考虑施加的应力不是一个常数时的更一 般的情况下，采用积分的形式表示应力－应变－时间关系 的本构方程。 3、组合模型：将岩石抽象成一系列简单元件（弹簧、阻尼 器、摩擦块），将其组合来模拟岩石的流变特性而建立的 本构方程。
1 1
2 2
则 σ＝σ1＝σ2， (a)
ε＝ε1 ＋ε2 (b)
弹簧:
1
1 E
d1 1d1 1d
dt Edt Edt
粘性元件:
d2 2 dt
由(b):
d d1 d2
dt dt dt
1
d
E dt
马克斯威尔模 型本构方程
马克斯威尔模型本构方程：
d
dt
E 1 ddt
1 1
A、蠕变曲线：当σ保持不变， 即σ＝ σ0＝常数式模型
1、幂函数型 ：
( t ) A n t( 0 n 1 )
式中：A和n是经验常数，其值取决于应力水平、材料物理特性及温 度条件。
2、对数型 ： (t)eB lg tD
式中：ε e 为瞬时弹性应变；B，D取决于应力性质及水平的待定常数。
3、指数型 ：
( t ) A 1 e f ( x t ) p