湖北省沙市中学高二数学上学期第二次双周测试题

湖北省沙市中学高二数学上学期第二次双周测试题

考试时间：2019年10月7日

一、选择题

1．已知)0,1(-A 、)2,1(B 、),1(c C ，若//，则c 的值是（ ） A.-1

B.1

C.2

D.-2

2．已知,21i t z +=i z 212-=，若2

1

z z 为实数，则实数t 的值为（ ） A.1 B.－1

C.

41 D.－4

1 3．已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（ ） A ．2()1y f x =+ B ．(21)y f x =+ C ．()y f x =- D ．|()|y f x =

4．下列说法中，错误．．

的是（ ） A ．若命题:p x R ∀∈，20x ≥，则命题0:p x R ⌝

∃∈，200x <

B ．“1sin 2x =

”是“56

x π=”的必要不充分条件 C ．“若4a b +≥，则a 、b 中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题 D ．x R ∀∈，22x x >

5．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点P 的坐标，则点P 落在圆22

15x y +=内的概率

为（ ） A ．

19 B ．2

9 C ．59

D ．

7

9

6．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角B AC D --的大小为（ ） A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

7．已知过定点（2，1）作直线l 与两坐标轴围城的三角形面积为4，这样的直线有（ ） 条？

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

8．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知ABC ∆的顶点2004A B （，），（，），若其欧拉线方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标是（ ） A ．40-（，）

B ．)0,2(-

C ．)0,3(-

D ．42-（，）

9．若函数a x x f -+

=)62sin(2)(π

在区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上有两个零点1x ，()212x x x ≠，则a 的取值范围是（ ） A ．]1,2(- B ．)2,1[ C ．)1,2

1

[

D ．]2

1,1(-

10．已知O 为四边形ABCD 所在的平面内的一点，且向量OA ，OB ，OC ，OD 满足等式

OA OC OB OD +=+，若点E 为AC 的中点，则EAB

BCD

S S ∆∆=（ ） A ．

14

B ．

12

C ．

13

D ．

23

11．过点()1,1P --且不垂直于y 轴的直线l 与圆2

2

:230M x y x +--=交于,A B 两点，点

C 在圆M 上，若ABC ∆是正三角形，则直线l 的斜率是（ ）

A ．

34

B ．

32

C ．

23

D ．

43

12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点

,A B 的距离之比为定值()1λλ≠的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称

为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,在平面直角坐标系xOy 中,()()2,0,4,0,A B -点

1

2

PA P PB

=

满足

.设点P 的轨迹为C ,下列结论正确的是（ ） A ．当,,A B P 三点不共线时,射线PO 是APB ∠的平分线 B ．在C 上存在点M ,使得2||MO MA = C ．在x 轴上不存在异于,A B 的两定点,D E ,使得12

PD PE

=

D ．C 的方程为()2

249x y ++= 二、填空题

13．若,A B 是ABC ∆的内角，且sin sin A B >，则A 与B 的大小关系是 14. 当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为 15．关于x 的不等式240ax x a -+≥的解集是(,)-∞+∞，a 的取值范围

16．过直线:1l y =kx -上一点P 作圆22

:2410C x x y y ++-+=的两条切线，切点分别为

,A B ，若APB ∠的最大值为90︒，则实数k =__________

三、解答题

17．如图，在ABC ∆中，(5,2)A -，(7,4)B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上. （1）求点C 的坐标；（2）求ABC ∆的面积.

18．在锐角ABC ∆中角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且02

3

sin =-b B a . （1）求角A 的大小；

（2）若4=a ，求ABC ∆面积的最大值.

19. 已知点),(y x P 在圆01222

2

=+--+y x y x 上 （1）求2

2

-+x y 的取值范围 （2）求y x 2+的最大值和最小值

20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°，PA ⊥底面ABCD ，PA

＝4，AB ＝2．（I ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）过AC 的平面交PD 于点M ，若平面

AMC 把四面体P ﹣ACD 分成体积相等的两部分，求二面角M ﹣AC ﹣D 的余弦值．