随机试验、样本空间
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不可能事件 随机试验中不可能出现的结果. 如 “点数大于6”
三、随机事件间的关系及运算
设试验 E 的样本空间为S, 而 A, B, Ak (k 1,2, )是 S 的子集. （一）运算
1. 事件 A 与 B 的并(和事件) A U B
AB
S
出现“至少”二字， 则表示并事件
2. A 与 B 的交 (积）事件 A I B 或 AB
说明
随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有 一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这 种本质规律的一门数学学科.
如何来研究随机现象? 通过随机试验来研究. 问题 什么是随机试验?
三、随机试验
定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称
为随机试验，通常用 E 来表示. 1. 可以在相同的条件下重复地进行; 2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事
5. 从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.
说明
随机试验简称为试验, 它既包括各种各样的科学 实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、“观 察”或 “测量” 等.
四、小结
1. 概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科. 而随机现象又是通过随机试验来研究
2. 随机试验E必须满足三个条件. (1) 可重复进行试验; (2) 能事先明确试验的所有可能结果; (3) 每次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
H 字面朝上
T 花面朝上
样本空间 S1 {H ,T }.
试验2 （ E2） 试验: “将一枚硬币抛掷三次”. （1）观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样 本空间为 S {HHH , HHT , HTH , THH ,
HTT , TTH , THT , TTT }.
（2）观察出现正面的次数 , 则样本空间 为
如：上面例子中若样本点出现的是{HHT}, 则说事件B发生了，而C不发生。
实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 样本空间 S={1,2,3,4,5,6}
基本事件 由一个样本点组成的单点集.
有6个： {1},{2},{3},{4},{5},{6}
必然事件 随机试验中必然会出现的结果. 如 “点数不大于6” 必然事件就是样本空间
第一节 随机试验
一、 概率论的诞生及应用 二、 随机现象 三、 随机试验 四、 小结
一、概率论的诞生及应用
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒 约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌 徒胜 a 局 ( a<c ),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌 博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡 与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了 概率论的第一个基本概念
实例3 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数.
结果有可能为:
1, 2, 3, 4, 5 或 6.
实例4 过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯.
其结果可能为: 红灯 、黄灯、绿灯. 具有一定规律性的不确定性现象称为随机现象
随机现象的特征
条件不能完全决定结果
概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.
2. 概率论的应用
概率论是数学的一个分支，它研究随机现象 的数量规律， 概率论的应用几乎遍及所有的科学 领域，例如天气预报、 地震预报、产品的抽样调 查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干 扰性、分辨率等等.
二、随机现象
自然界所观察到的现象: 确定性现象 不确定性现象
1.确定性现象
即在一定条件下必然发的现象. 实例 （1）“太阳不会从西边升起”（；2）“水从高处流向低处”
样本空间S= 试验2 朝阳区120急救台一昼夜接受到的 呼唤次数
样本空间S=
试验3 任取一块手机电池，测试其寿命 样本空间S=
二、随机事件的概念
1. 基本概念
随机事件 随机试验 E 的样本空间 S 的子集称 为 E 的随机事件, 简称事件. 用大写字母表示：A,B,C等
如：样本空间 S {HHH , HHT , HTH , THH ,
S {0, 1, 2, 3}.
说明 1. 试验不同, 对应的样本空间也不同. 2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应 的样本空 间也不同.
建立样本空间,事实上就是建立随机现 象的数学模型. 所以在具体问题的研究 中 , 描述随机现象的第一步就是建立
样本空间.
试写出下列试验的样本空间
试验1 对同一目标射击10次，考虑击中的 次数，则
HTT , TTH , THT , TTT }.
A=“正面出现一次”={HTT,THT,TTH} B=“正面出现两次”={HHT,HTH,THH}
C=“三次全是正面”={H,H,H} （A,B,C为事件）
样本点 即随机事件中的元素
事件发生 一次试验，出现的样本点为x, 若 x A ，则说事件A发生; 若 x A ，则说事件A不发生
（3）“同性电荷必然互斥”；
确定性现象的特征
条件完全决定结果
2. 不确定性现象
即在一定条件下可能出现也可能不出现的现象
实例1 在相同条件下掷 一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况.
结果有可能出现正 面也可能出现反面.
实例2 用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况. 结果: 弹落点会各不相同.
先明确试验的所有可能结果; 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果
会出现.
易知下列试验都为随机试验. 1. 抛掷一枚硬币,观察字面、花面出现的情况. 2. 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
3. 从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数. 4. 考察某地Байду номын сангаас每年10 月 份的平均降雨量.
第二节 样本空间、随机事件
一、样本空间 样本点 二、随机事件的概念 三、随机事件间的关系及运算 四、小结
一、样本空间 样本点
定义 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合 称为 E 的样本空间, 记为 S .
试验E
的每一个结果，即样本空间的元素 E1
,
称为样本点，记为e .
实验1（ E1） 抛掷一枚硬币,观察正面、反面出现 的情况.
A AB B S
3. 事件 A 与 B 的差A -B
B A
AA B
B
出现“同时”二字，则 表示交（积）事件
三、随机事件间的关系及运算
设试验 E 的样本空间为S, 而 A, B, Ak (k 1,2, )是 S 的子集. （一）运算
1. 事件 A 与 B 的并(和事件) A U B
AB
S
出现“至少”二字， 则表示并事件
2. A 与 B 的交 (积）事件 A I B 或 AB
说明
随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有 一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这 种本质规律的一门数学学科.
如何来研究随机现象? 通过随机试验来研究. 问题 什么是随机试验?
三、随机试验
定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称
为随机试验，通常用 E 来表示. 1. 可以在相同的条件下重复地进行; 2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事
5. 从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.
说明
随机试验简称为试验, 它既包括各种各样的科学 实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、“观 察”或 “测量” 等.
四、小结
1. 概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科. 而随机现象又是通过随机试验来研究
2. 随机试验E必须满足三个条件. (1) 可重复进行试验; (2) 能事先明确试验的所有可能结果; (3) 每次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
H 字面朝上
T 花面朝上
样本空间 S1 {H ,T }.
试验2 （ E2） 试验: “将一枚硬币抛掷三次”. （1）观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样 本空间为 S {HHH , HHT , HTH , THH ,
HTT , TTH , THT , TTT }.
（2）观察出现正面的次数 , 则样本空间 为
如：上面例子中若样本点出现的是{HHT}, 则说事件B发生了，而C不发生。
实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 样本空间 S={1,2,3,4,5,6}
基本事件 由一个样本点组成的单点集.
有6个： {1},{2},{3},{4},{5},{6}
必然事件 随机试验中必然会出现的结果. 如 “点数不大于6” 必然事件就是样本空间
第一节 随机试验
一、 概率论的诞生及应用 二、 随机现象 三、 随机试验 四、 小结
一、概率论的诞生及应用
1. 概率论的诞生
1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒 约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌 徒胜 a 局 ( a<c ),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌 博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡 与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了 概率论的第一个基本概念
实例3 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数.
结果有可能为:
1, 2, 3, 4, 5 或 6.
实例4 过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯.
其结果可能为: 红灯 、黄灯、绿灯. 具有一定规律性的不确定性现象称为随机现象
随机现象的特征
条件不能完全决定结果
概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.
2. 概率论的应用
概率论是数学的一个分支，它研究随机现象 的数量规律， 概率论的应用几乎遍及所有的科学 领域，例如天气预报、 地震预报、产品的抽样调 查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干 扰性、分辨率等等.
二、随机现象
自然界所观察到的现象: 确定性现象 不确定性现象
1.确定性现象
即在一定条件下必然发的现象. 实例 （1）“太阳不会从西边升起”（；2）“水从高处流向低处”
样本空间S= 试验2 朝阳区120急救台一昼夜接受到的 呼唤次数
样本空间S=
试验3 任取一块手机电池，测试其寿命 样本空间S=
二、随机事件的概念
1. 基本概念
随机事件 随机试验 E 的样本空间 S 的子集称 为 E 的随机事件, 简称事件. 用大写字母表示：A,B,C等
如：样本空间 S {HHH , HHT , HTH , THH ,
S {0, 1, 2, 3}.
说明 1. 试验不同, 对应的样本空间也不同. 2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应 的样本空 间也不同.
建立样本空间,事实上就是建立随机现 象的数学模型. 所以在具体问题的研究 中 , 描述随机现象的第一步就是建立
样本空间.
试写出下列试验的样本空间
试验1 对同一目标射击10次，考虑击中的 次数，则
HTT , TTH , THT , TTT }.
A=“正面出现一次”={HTT,THT,TTH} B=“正面出现两次”={HHT,HTH,THH}
C=“三次全是正面”={H,H,H} （A,B,C为事件）
样本点 即随机事件中的元素
事件发生 一次试验，出现的样本点为x, 若 x A ，则说事件A发生; 若 x A ，则说事件A不发生
（3）“同性电荷必然互斥”；
确定性现象的特征
条件完全决定结果
2. 不确定性现象
即在一定条件下可能出现也可能不出现的现象
实例1 在相同条件下掷 一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况.
结果有可能出现正 面也可能出现反面.
实例2 用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况. 结果: 弹落点会各不相同.
先明确试验的所有可能结果; 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果
会出现.
易知下列试验都为随机试验. 1. 抛掷一枚硬币,观察字面、花面出现的情况. 2. 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
3. 从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数. 4. 考察某地Байду номын сангаас每年10 月 份的平均降雨量.
第二节 样本空间、随机事件
一、样本空间 样本点 二、随机事件的概念 三、随机事件间的关系及运算 四、小结
一、样本空间 样本点
定义 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合 称为 E 的样本空间, 记为 S .
试验E
的每一个结果，即样本空间的元素 E1
,
称为样本点，记为e .
实验1（ E1） 抛掷一枚硬币,观察正面、反面出现 的情况.
A AB B S
3. 事件 A 与 B 的差A -B
B A
AA B
B
出现“同时”二字，则 表示交（积）事件