最新人教版高中数学必修3第二章同步训练2(附答案)

2.2 用样本估计总体
2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布
1．(2009福建高考，文3)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别
(0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数
12 13 24 15 16 13 7 A ．0.13 B ．0.39 C ．0.52 D ．0.64
2．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( ) A ．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B ．频率分布直方图就是总体密度曲线
C ．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么相应的频率分布折线图会越来越接近一条光滑曲线，则这条光滑曲线为总体密度曲线
3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，但是记录时不小心把第3组组号
1 2 3 4 5 6 7 8 频数
10 13 14 15 13 12 频率
0.10 0.13 0.14 0.15 0.13 0.12 0.09 4．有100个数据，最大的是101，最小的是79，那么要绘制频率分布直方图，首先要求出极差(最大值与最小值的差)为______．如果选择组距为3，那么合适的分组数是____________．
答案：1．C 样本数据落在(10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为52
100
＝0.52.
2．D
3．0.14 9 根据第8组的频率为0.09可计算出第8组的频数是9，根据总的频率之和为1，可以得出第3组的频率是1－0.10－0.13－0.14－0.15－0.13－0.12－0.09＝0.14，频数为14.
4．22 8 极差为101－79＝22，由于22÷3＝71
3
，所以合适的分组数应该是8组．
1．(2009安徽皖南八校二模，2)从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：
若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为() A．10 B．20 C．8 D．16
2．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为()
A．100 B．1000 C．90 D．900
3．“毒奶粉”事件引起了社会对食品安全的高度重视，各级政府加强了对食品安全的检查力度．某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查．下图表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品品种数的茎叶图，则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是()
A．56 B．57 C．58 D．59
4.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图(如图所示)，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是__________．
5．为了解电视对生活的影响，就平均每天看电视的时间，一个社会调查机构对某地居民调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3.5)(小时)时间段内应抽出的人数共有__________人．
6．对某400
(1)
(2)估计元件寿命在500～800 h以内的频率．
答案：1．B视力在0.9以上的频率为(1＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故能报A专业的人数为0.4×50＝20.
2．A支出在[50,60)元的同学的概率为0.03×10＝0.3，因此n＝30
0.3＝100.
3．B根据中位数的定义知，甲的中位数为32，乙的中位数为25，故中位数的和是32＋25＝57.
4．1320×(0.065×10)＝13(人)．
5．40通过频率分布直方图可知，在[2.5，3.5)内的频率为(0.5＋0.3)×0.5＝0.4，频数为100×0.4＝40(人)．
6．解：(1)
(2)0.15＋0.4＝0.65.
解法二：1－(0.2＋0.15)＝0.65.
点评：频数分布图(表)能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数；而频率分布图(表)则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律．它可以使我们看到整个样本数据的频率分布．
在上述图表中，各组频数之和等于样本容量，各组频率之和等于1.
1．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为
( )
A ．0.9,35
B ．0.9,45
C ．0.1,35
D ．0.1,45 答案：A 由题意可知x ＝0.02＋0.18＋0.36＋0.34＝0.9， y ＝(0.36＋0.34)×50＝35(名)．
2．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入[3000,3500)(元)段中抽取了30人，则这20000人中共抽取的人数为( )
A ．200
B ．100
C ．20000
D ．40
答案：A 由题意得，月收入在[3000,3500)(元)段中的频率是0.0003×500＝0.15，该收入段的人数是20000×0.15＝3000，从中抽取了30人，说明从每100人中抽取1人，故共抽取20000100
＝200(人)．
3．某市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是( )
A ．0.20
B ．0.40
C ．0.60
D ．0.80
答案：B 此框图输出的是平均每天做作业时间大于60分钟的学生的人数，故小于等于60分钟的有400人，其频率为0.40.
4．如图，从参加知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，估计这次知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为__________．
答案：75% 频率分布直方图中大于或等于60的面积为(0.015＋0.025＋0.03＋0.005)×10＝0.75，所以及格率为75%.
5．(2009浙江高考，文14)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．
为__________．
答案：30 由题意可知区间[4,5)上的数据频率为0.30，则频数为0.30×100＝30.
6．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列各题．
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？ (3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？
答案：解：(1)依题意可算出第三组的频率为42＋3＋4＋6＋4＋1＝1
5
.
设共有n 件作品，则12n ＝1
5
，
∴n ＝60(件)．
(2)由直方图可看出第四组上交作品数量最多，共有60×6
20
＝18(件)．
(3)第四组获奖率为1018＝5
9，
第六组获奖率为260×
120
＝23＝6
9，
∴第六组获奖率较高．
7．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如下图所示的茎叶图，根据茎叶图：
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？
(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．
答案：解：(1)甲网站的极差为73－8＝65；乙网站的极差为71－5＝66.
(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为414＝2
7
＝0.28571.
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．
点评：用茎叶图表示数据有两个突出优点：一是茎叶图上没有原始数据的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时记录数据，方便记录与表示．但茎叶图也有其局限性，当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．
8．从一批灯泡中抽取50只灯泡作使用寿命的测试，所得数据如下(单位：h)： 886 928 999 946 950 864 1050 927 949 852 1027 928 978 816 1000 918 1040 854 1100 900 866 905 954 890 1006 926 900 999 886 1120 893 900 800 938 864 919 863 981 916 818 946 926 895 967 921 978 821 924 651 850
根据上面的数据列出频率分布表，画出频率分布直方图、频率分布折线图，并估计寿命在1000～1150 h 的灯泡在这批灯泡中所占的百分比．
答案：解：
频率分布直方图：
频率分布折线图：
估计寿命在1000～1150 h的灯泡在这批灯泡中所占的百分比为14%.。