多边形及其内角和(1)(2)PPT课件

三角形
3 -3 = 0
3 -2 = 1
180º
四边形
4 -3 = 1
4 -2 = 2
360º
五边形
5 -3 = 2
5 -2 = 3
540º
六边形
······ ······
n 边形
6 -3 = 3
······
n -3
6 -2 = 4
720º
······
······
n -2 （ n -2 ）·180º
动脑思考，例题解析
八年级 上册
11.3 多边形及其内角和 （第1课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了三角形的有关概念和性质 的基础上，利用学习三角形的经验方法进一步研究 多边形的有关概念和性质．
课件说明
• 学习目标： 1．了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值． 2．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和 从具体到抽象的研究问题方法． 3．运用多边形内角和公式解决简单问题．
• 学习重点： 多边形内角和公式的探索与证明过程．
创设情境，导入新知
问题 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图 形吗？
创设情境，导入新知
多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形.
创设情境，导入新知
如图，从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对 角线？
A
B E
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
D
五边形的内角和等于 180°× =
B °3．
2C
3 540
动手操作，探究新知
如图，从六边形的一个 顶点出发，可以作_____条
对 __角__线_个，三它角们形将，六A六边边形形分的为F
内角和等于 180°×____=_______°．
E
B
D
3
4
4 C720
归纳总结，获得新知
思考 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系 吗？能证明你发现的结论吗？
C
D
创设情境，导入新知
观察 你能说出这两个图形的异同点吗？
A
A
B
C
D
凸四边形
C
D B
创设情境，导入新知
想一想 正方形的边、角有什么特点？ 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
创设情境，导入新知
回忆 长方形、正方形的内角和等于__3_6_0_°_. 思考 任意一个四边形的内角和是否也等于360° 呢？
吗？ 从四边形的一个顶点出 发，
可以作_____条对角线，它们 将
A
四边形分为 形，
个三角
D
四边形的内角和等于 180°×____=
B °2．
1C
2 360
动手操作，探究新知
探究 类比前面的过程，你能探索五边形的内角和
吗？六边如形图呢，？从五边形的一个 顶点
出发，可以作 它
条对角线，
A
E
们将五边形分为____个三角 形，
∴ ∠B +∠D =360°-（∠A + ∠C） =360°- 180A°=180°． B
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？ （3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起 到
什么作用？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
例1 填空：
1 440
（1）十边形的内角和为
度．
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数 为____8__．
动脑思考，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一
组解对：角如有图什，么四关边系形？ABCD 中，
C
∠A +∠C =180°．
D
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D
=（4 - 2）×180°=360°，
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形 的内角和等于（n -2）×180°．
归纳总结，梳理新知
边数
图形
从多边形的一个顶点 分割出三角 引出的对角线条数 形的个数
百度文库
多边形内角和
动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论
吗？证明：连接AC，
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
A
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），
= 180°+ 180°= 360°．
D
B C
动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论