高考化学 晶体结构的分析与计算
新教材适用2024版高考化学二轮总复习：晶体结构分析和有关计算教师用书
突破点3晶体结构分析和有关计算命题角度1原子间距离、原子坐标与配位数判断1.(化学式确定)(1)(2023·浙江1月选考)Si 与P 形成的某化合物晶体的晶胞如图。
该晶体类型是_共价晶体__，该化合物的化学式为_SiP 2__。
(2)(2022·天津选考)钠的某氧化物晶胞如图，图中所示钠离子全部位于晶胞内。
由晶胞图判断该氧化物的化学式为_Na 2O__。
【解析】(1)Si 与P 形成的某化合物晶体的晶胞如图可知，原子间通过共价键形成的空间网状结构，形成共价晶体；根据均摊法可知，一个晶胞中含有8×18＋6×12＝4个Si,8个P，故该化合物的化学式为SiP 2。
(2)钠的某氧化物晶胞如图，图中所示钠离子全部位于晶胞内，则晶胞中有8个钠，氧有8×18＋6×12＝4个，钠氧个数比为2∶1，则该氧化物的化学式为Na 2O。
2.(配位数)(2022·重庆选考)X 晶体具有面心立方结构，其晶胞由8个结构相似的组成单元(如图)构成。
(1)晶胞中与同一配体相连的两个[Zn 4O]6＋的不同之处在于_与Zn 2＋相连的双键氧原子不在对称轴的同侧__。
(2)X 晶体中Zn 2＋的配位数为_4__。
【解析】(1)由X 晶胞的组成单元的对角面可知，晶胞中与同一配体相连的两个[Zn 4O]6＋的不同之处在于与Zn 2＋相连的双键氧原子不在对称轴的同侧。
(2)1个[Zn 4O]6＋上、下、左、右、前、后共有6个L 2－，每个L 2－与[Zn 4O]6＋形成2个Zn←O 配位键，1个[Zn 4O]6＋含有4个Zn←O 配位键，1个[Zn 4O]6＋中Zn 2＋形成的配位键数目为6×2＋4＝16,1个Zn 2＋的配位数为4。
3.(原子距离与坐标)(2021·山东选考)XeF 2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有_2__个XeF 2分子。
晶体结构的计算
晶体结构的计算目的：１、掌握几类常见晶体的类型；２、掌握晶体的有关计算；３、培养学生空间想象能力。
教学过程：导入：晶体结构的考查是高考化学的一个重点和难点，考纲明确指出，要求考生“对原子、分子、化学键等微观结构有一定的想象能力”。
为此，我们要求同学们不仅要熟悉常见的几类晶体的空间构型，还要掌握一些简单的计算。
新授 NaC 类型 CC 型 Co 2 晶体类型 立方晶体 体心立方 面心立方晶体结构 一个Na 同时吸引6个C 一个C -同时吸引6个Na 一个C 同时吸引8个C-一个C 同时吸引8个C 立方体八个顶角及6个面的中心各有一个Co 2粒子在正方体晶体中的份额顶点：1/8， 棱上：1/4， 面：1/2， 心：1（二）晶胞的计算公式：A N NMpv =1) 式中81413531=231=2035+3621212131315121o ，食盐晶体密度为3，阿常数为N A ，食盐晶体中，两个距离最接近的Na 离子中心间的距离为 cm 。
析：由图知位于立方体中心的Na ，实际上有3个平面通过它，、平面，画出如下图：•••-平面 Y-平面 Z-平面1）从图中可清楚看出，在通过中心Na 的3个平面内每个面内均有4个Na 位于面的4个角上，且距离均相等，符合要求，故每个Na 的周围与它最接近的全等距的共有12个。
2由均摊法可确定每个晶体中有C -数4个。
C -计算方式Na 计算方式3求晶体中两个最近的Na 之间距离，即求立方体一个面对角线的21，如图： 设NaC 晶胞棱长为，最近的两个Na 间距离为d 。
类 型 性 质由晶胞的计算式A N NM pv = ApN NM v = 即X 3ApN NM = ∴X=3A pN NM 由图知（2d ）2=2222=⇒••d ×3A pN NM 三、晶体的密度、体积的计算：对于非立方体形晶胞的计算，只要建立合适的模型，同样可使晶体计算公式求算。
例行 如：根据石墨晶体结构示意图及提供的数据计算。
第十二章物质结构与性质第九课时晶胞结构的分析与计算2课件-高三化学一轮复习
⑤金刚石型堆积 设原子半径为 R，由于原子在晶胞体对角线方向 上相切(相邻两个碳原子之间的距离为晶胞体对角线
的四分之一)，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝8 3 3R， α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含八个原子。
η＝8×a433πR3×100%＝88×433πRR33×100%≈34.01%。 3
角度一 原子坐标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数的计算 [典题示例 4] (1)(2019·全国卷Ⅱ)一种四方结构的超导化合物
的晶胞如图 1 所示。晶胞中 Sm 和 As 原子的投影位置如图 2 所示。
图1
图2
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子
鸟不展翅膀难高飞。
人儿生童大不 有得无，行抱胸负一怀，，这般虽无寿关作百紧岁要为犹，为可拔无成也年高。人则设不可问胸无出大志现。 ，主要考查晶胞的微粒组成、晶胞的
桐山万里丹山路，雄风清于老风声
人雄若鹰密有 必志须度，比万鸟、事飞可得微为高。，粒因为间它的的猎物距就是离鸟。、空间占有率、原子分数坐标等内容，如 2020
[解析] (1)根据图 1 中原子 1 的坐标为12，12，12，可看出原子 2 的 z 轴为 0，x、y 轴均为12，则原子 2 的坐标为12，12，0；原子 3 的 x、y 轴均为 0，z 轴为12，则原子 3 的坐标为0，0，12。(2)D 与 周围 4 个原子形成正四面体结构，D 与顶点 A 的连线处于晶胞体对 角线上，过面心 B、C 及上底面面心原子的平面且平行侧面将晶胞 2 等分，同理过 D 原子的且平行侧面的平面将半个晶胞再 2 等分， 可知 D 处于到各个面的14处，则 D 原子的坐标参数为14，14，14。
高考化学二轮复习：关于几种常见晶体结构与计算
子晶体的熔沸点都很高
109º28´
共价键
宜城市第一中学化学教研组
宜城市第一中学
金刚石晶胞中含碳原子数：
8× +6× +4= 8
金刚石晶胞的棱边a与碳原子半径r 的关系：
金刚石的空间利用率
金刚石
P0=
= 34.0%
宜城市第一中学化学教研组
宜城市第一中学
练习2：2016. 37．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）
•
7.“画竹”是本文的线索，本文记述 文与可 画竹的 情形， 以充满 感情的 笔触回 忆两人 的交往 ，以及 文与可 死后自 己的悲 慨，又 从文与 可的创 作经验 中总结 出艺术 创作的 规律， 熔叙事 、抒情 、议论 于一炉 。
•
8.总之，说明文中使用生动活泼的语 言，不 仅能增 强文章 内容表 达上的 形象性 、可感 性和文 学色彩 ，使读 者获得 不同程 度的美 感体验 ，受到 美的陶 冶，还 有助于 加深读 者对说 明内容 的理解 ，增知 益智。
•
5.在乡土社会里，地缘关系也是如此 。每一 家以自 己的地 位做中 心，周 围划出 一个圈 子，个 圈子是 “街坊 ”。可 是这不 是一个 固定的 团体， 而是一 个范围 。范围 的大小 也要依 着中心 的势力 厚薄而 定。
•
6.在这种富于伸缩性的网络里，随时 随地是 有一个 “己” 作中心 的。这 并不是 个人主 义，而 是自我 主义。 在个人 主义下 ，一方 面是平 等观念 ，指在 同一团 体中各 分子的 地位相 等，个 人不能 侵犯大 家的权 利；一 方面是 宪法观 念，指 团体不 能抹煞 个人， 只能在 个人们 所愿意 交出的 一分权 利上控 制个人 。
2024届高三化学二轮复习课件 专题二十四 晶体之美：晶胞的结构分析及相关计算
2
P原子数： 1×8=8
共价晶体化学式为微粒个数最简整数比，
则Si:P=4:8=1:2
高频考点 一 数目问题——微粒数目
2023年6月(浙江卷)
17. 氮的化合物种类繁多，应用广泛。
（3）某含氮化合物晶胞如图，其化学式为___________，每个阴离子团的配位数(紧
CaCN2
邻的阳离子数)为___________。
的顶点，还有一个位于
三棱柱的体心上，投影
在三棱柱底面面心
结构
问题
沿体体对角线投射所得平面图实例
简单立方晶胞
体心立方晶胞
2
1
2
1
3
4
3
4
9
8
5
6
6
7
6
7
2
2
1
8
5
3
4
7
5
8
1
6
3
4
9 7
5
8
目
Prt
录
1
考点考向
2
知识重构
3
重温经典
4
模型构建
5
教学策略
高频考点 一 数目问题——微粒数目
(2021山东卷)
结构
问题
（长方体晶胞：距离最近微粒个数）
由晶胞结构图可知，体心C22－周围距离最近且等距离Ca2+分布在
这个C22－同一层的正方形的棱边的中点上（4个）
由于晶胞沿着一个方向拉长，所以上底面面心和下底面面心上的2
个Ca2+与C22－的距离大于同一层上的4个C22－与Ca2+的距离
所以1个C22－ 周围距离最近的Ca2+数目为4个，即配位数为4。
高三化学高考备考专题复习有关晶体的各类计算
位置 的原子数 例1、铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数a＝0．405nm，列式表示铝单质的密度
g·cm－3(不径必计的算关出结系果)
②若合金的密度为d g/cm3，晶胞参数a=________nm。
*（2）分数坐标：（0,0,0）-顶点
（1/2,1/2,0）
3、边长（晶胞参数）和半径关系
空间利用率
3 Po 顶10点0%
球半径r 与晶胞边长 a 的关系：
3、边长（晶胞参数）和半径关系
（1）球数：8×1/8 + 6×1/2 = 4
1 、 晶 体 中 的 微 粒 数 、 化 学 式 其中，密度公式中共有四个未知量：密度，微粒摩尔质量，晶 胞体积，NA，知道3个可求另一个，因此可能围绕密度出现4种题型。
在面心立方基础上，再插入4个球，分别占据8个小立 方体中4个互不相邻的体心，
S a a sin 60 3 a2 2
V晶胞 3 a2 2 6 a
2
3
2a3 8 2r3
V球球)
V球 V晶胞 100% 74.05%
7、空间利用率
（4）金刚石空间利用率：球体积占晶胞体积的百分比
8 4 πr 3 8 4 πr 3
3
3 100% 34%
实例
NaCl 型
AB CsCl 型
Na+：6 Na+：6 Cl-： 6 Cl-： 6
Cs+：8 Cs+：8 Cl-： 8 Cl-： 8
Na+：4 Cl-： 4 Cs+：1 Cl-：1
KBr AgCl、 MgO、CaS、 BaSe
CsCl、CsBr、 CsI、TlCl
ZnS型
Zn2+：4 Zn2+：4 Zn2+：4 ZnS、AgI、 S2-： 4 S2-： 4 S2-：4 BeO
高考化学一轮复习(第六辑)考点九十一 晶体的常识(含解析)
考点九十一晶体的常识聚焦与凝萃1．了解晶体的特点;2．了解晶体与非晶体的差异;3．了解晶胞的概念，能够计算晶胞中的粒子个数;4．能运用“均摊法”计算晶胞中微粒的数目。
解读与打通常规考点一、晶体与非晶体1．晶体的定义：具有规则几何外形的固体。
2．晶体的分类：固体分为晶体和非晶体。
晶体又分为分子晶体、原子晶体、金属晶体和离子晶体。
3．晶体的性质：①晶体具有自范性；②晶体的各向异性。
4．得到晶体的途径：（1）熔融态物质凝固。
（2）气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华)。
（3）溶质从溶液中析出。
（1）概念：描述晶体结构的基本单元。
（2）晶体中晶胞的排列——无隙并置①无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。
②并置：所有晶胞平行排列、取向相同。
隐性考点1．晶胞计算的思维方法（1）晶胞计算：是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。
晶体结构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、N A、M、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。
解决这类题，一是要掌握晶体“均摊法”的原理，二是要有扎实的立体几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。
（2）关于晶体结构的计算方法：用均摊法确定晶体的化学式：均摊是指每个图形平均拥有的粒子数目。
求晶体中粒子个数比的方法是：①处于顶点的粒子，同时为8个晶胞所共有，每个粒子有1/8属于该晶胞；②处于棱上的粒子同时为4个晶胞共有，每个粒子有1/4属于该晶胞；③处于面上的粒子，同时为2个晶胞共有，每个粒子有1/2属于该晶胞；④处于晶胞内部的粒子，则完全属于该晶胞。
（3）晶体微粒与M、ρ之间的关系：若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol晶胞中含有x mol微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对“分子”质量)；又1个晶胞的质量为ρa3g(a3为晶胞的体积)，则1 mol晶胞的质量为ρa3N A g，因此有xM＝ρa3N A。
高考一轮复习化学课件晶胞结构分析与计算
实际应用中注意事项
样品选择与制备
选择具有代表性的样 品，并确保样品制备 过程中不引入额外的
干扰因素。
实验条件控制
严格控制实验条件（ 如温度、湿度、光照 等），确保实验结果 的稳定性和可靠性。
数据记录与处理
02
模型构建
通过球棍模型或空间填充模型可以直观地展示氧 化锌型结构的特征。
其他复杂晶体结构概述
复杂晶体结构种类
除了上述几种典型结构外，还有 许多复杂的晶体结构，如金红石 型、尖晶石型等。
结构分析方法
对于复杂晶体结构，可以通过X射 线衍射、中子衍射等方法进行分 析和确定。
04
晶胞参数计算方法和技巧
03 分子排列
分子晶体中，分子在晶胞中的排列方式取决于分 子间的相互作用力，如范德华力、氢键等。
晶胞参数：边长、角度等
01 晶胞参数
描述晶胞大小和形状的参数，包括晶胞的边长、 角度等。
02 边长
晶胞各边之长度，常用于计算晶胞体积和密度等 物理量。
03 角度
晶胞各面之间的夹角，反映了晶胞的空间构型。
梳理知识体系，突出重点难点
01 全面梳理化学知识体系，形成知识网络，便于记
忆和提取。 02
突出重点难点知识，如化学反应原理、物质结构 、元素周期律等，加强理解和应用。
多做真题，总结规律，提高解题能力
多做历年高考真题和模拟题，熟悉试题类型和解 题思路。
总结解题规律和方法，提高解题速度和准确率。
注重实验操作和观察能力培养
注重观察能力的培养，学会从实验中获取信息和解决 问题。
加强实验操作能力训练，熟悉常见仪器的使用方法和 实验步骤。
高考化学选修3 晶体结构与计算技巧(全面版)
以面心立方最密堆积(Cu 型)为例,
选择
(1)空间利用率= VV((原晶子胞的的体体积积))×100% (2)空间利用率的计算步骤: ①计算晶胞中的微粒数目; ②计算晶胞的体积和微粒的总体积。 如面心立方最密堆积(Cu 型),设 Cu 原子的半径为 r, 晶胞边长为 a,面对角线为 b｡一个晶胞中有 4 个 Cu 原子, 如下图,b=4 r = 2a,∴a =2 2r
______________g·cm-3(列出计算式)｡ 8.[17 全国Ⅰ,35] (1)KIO3 晶体是一种性能良好的非
线性光学材料,具有钙 钛矿型的立方结构,边 长为 a=0.446 nm,晶胞 中 K、I、O 分别处于顶 角、体心、面心位置, 如下图所示｡ K 与 O 间的最短距离为__________nm, 与 K 紧邻的 O 个数为________｡ (2)在 KIO3 晶胞结构的另一种表示中,I 处于各顶角位 置,则 K 处于___位置,O 处于___位置｡ 9.[17 全国Ⅱ,35] R[化学式为(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl]的晶体 密度为 d g·cm-3,其立方晶胞参数为 a nm,晶胞中含有 y 个[(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl]单元,该单元的相对质量为 M, 则 y 的计算表达式为_________________________｡ 10.[17 全国Ⅲ,35] MgO 具有 NaCl 型结构(如图)。 其中阴离子采用面心立方最密堆积方式,X 射线衍射实 验测得 MgO 的晶胞参数为 a=0.420 nm, 则 r(O2-)为 _________nm｡MnO 也属于 NaCl 型结构,晶胞参数为 a' =0.448 nm,则 r(Mn2+)为________nm｡
其晶胞结构如图所示｡该晶体的类型为_______,Ga 与 As 以________键键合｡Ga 和 As 的摩尔质量分别为 MGa g·mol-1 和 MAs g·mol-1,原子半径分别为 rGa pm 和 rAs pm,阿伏伽德罗常数值为 NA,则 GaAs 晶胞中原子的 体积占晶胞体积的百分率为_________________｡
06常考题空6有关晶胞参数的计算(附答案解析)-2023年高考化学大题逐空突破
10．(2021·广东卷)理论计算预测，由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成
(1)图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是______________
(2)图c为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为________；该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝________
(3)设X的最简式的式量为Mr，则X晶体的密度为________________g·cm－3(列出算式)
3．(2022·湖南卷)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
(1)该超导材料的最简化学式为_______
(2)Fe原子的配位数为_______
(3)该晶胞参数a=b=0.4 nm、c=1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为______g·cm－3(列出计算式)
(2)若晶胞参数a＝384.1 pm，Z晶体的密度为________(计算结果保留两位有效数字，已知3.8413≈56.67，阿伏加德罗常数的值为6.02×1023)
3．XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为 。已知Xe—F键长为rpm，则B点原子的分数坐标为_______；晶胞中A、B间距离d＝_______pm
2023年高考化学---晶胞结构的分析与计算课后作业练习(含答案)
2023年高考化学---晶胞结构的分析与计算课后作业练习（含答案）1．(2021·济南模拟)(1)某种氮化铝晶体属六方晶系，晶胞结构如图所示。
晶体内与氮原子距离最近且相等的铝原子的数目是________，若晶胞参数为a pm 、a pm 、c pm ，则氮化铝晶体的密度为________g·cm －3(用代数式表示，N A 为阿伏加德罗常数的值，sin 60°＝32)。
(2)汞钡铜氧晶体的晶胞如图A 所示，通过掺杂Ca 2＋获得的具有更高临界温度的超导材料如图B 所示。
汞钡铜氧晶体的密度为________g·cm －3(设N A 为阿伏加德罗常数的值)。
图A 晶胞中钡离子的分数坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，1＋x 2和________。
掺杂Ca 2＋所得超导材料的化学式为________________。
解析：(1)由题图可知Al 配位数为4，晶胞中Al 原子数目＝1＋8×18＝2；N 原子数目＝1＋4×14＝2，故二者配位数相同为4，即晶体内与氮原子距离最近且相等的铝原子的数目是4；晶体密度＝2×27＋14N Ag÷(a ×10－10 cm ×a ×10－10 cm ×sin 60°×c ×10－10 cm)＝1.64×10323a 2cN A g·cm －3。
(2)根据汞钡铜氧晶体的结构可知，晶胞中Hg 有8×18＝1个、Ba有2个、Cu 有4×14＝1个、O 有8×14＋4×12＝4个，其密度为ρ＝N ×M N A ×V ＝6.02×1032a 2cN Ag·cm－3，图A 晶胞中钡离子的分数坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，1＋x 2和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，1－x 2，根据掺杂Ca 2＋所得超导材料的结构可知，晶胞中含有1个Ca 、1个Hg 、2个Ba 、2个Cu 、6个O ，化学式为HgBa 2CaCu 2O 6。
高中化学 一轮复习 晶体结构的分析与计算
课时65 晶体结构的分析与计算题型一 晶体结构的分析与方法【考必备·清单】 1．晶胞结构的分析(1)判断某种微粒周围等距且紧邻的微粒数目时，要注意运用三维想象法。
如NaCl 晶体中，Na ＋周围的Na ＋数目(Na ＋用“○”表示)：每个面上有4个，共计12个。
(2)记住常见晶体如干冰、冰、金刚石、SiO 2、石墨、CsCl 、NaCl 、K 、Cu 等的空间结构及结构特点。
当题中信息给出的某种晶胞空间结构与常见晶胞的空间结构相同时，可以直接套用该种结构。
2．晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法(1)原则：晶胞中任意位置上的一个原子如果是被n 个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1n。
(2)方法长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算方法如图所示：3．“均摊法”在晶胞组成计算中的应用 (1)计算一个晶胞中粒子的数目非平行六面体形晶胞中粒子数目的计算同样可用“均摊法”，其关键仍是确定一个粒子为几个晶胞所共有。
例如，石墨晶胞：每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)对六边形的贡献为13，那么一个六边形实际有6×13＝2个碳原子。
又如，六棱柱晶胞(MgB 2晶胞)中，顶点上的原子为6个晶胞(同层3个，上层或下层3个)共有，面上的原子为2个晶胞共有，因此镁原子个数为12×16＋2×12＝3个，硼原子个数为6。
(2)计算原子晶体中共价键的数目在金刚石晶体(如图所示)中，每个C 参与了4个C—C 键的形成，而在每条键中的贡献只有一半，因此，平均每一个碳原子形成共价键的数目为4×12＝2个，则1 mol 金刚石中碳碳键的数目为2N A 。
(3)计算化学式【探题源·规律】角度一：晶胞中微粒数目及晶体化学式的计算[例1] (1)(2019·全国卷Ⅱ)一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。
晶胞中Sm 和As 原子的投影位置如图2所示。
高中化学常见晶体模型及晶胞计算
小结：高考常见题型 （一） 晶胞中微粒个数的计算， 求化学式
（二） 确定配位数
（三） 晶体的密度及微粒间距离 的计算
练习
－的距离为 a cm，该晶体密度为
（1）设NaCl晶胞的边长为acm，则
示晶为胞中Na+和Cl-的最近距离（( 即小)立
方体的边长）为 a/2 cm，则晶胞中 同种离子的最近距离为 a/2 cm。
思考：NaCl、CsCl同属AB型离子晶体， NaCl晶体中 Na+的配位数与CsCl晶体中Cs+的配位数是否相等？
CaF2的晶体结构
（1）每个Ca2+周围等距且 紧邻的F-有 8 个， Ca2+配 位数为 8 。
（2）每个F-周围等距且紧 邻的Ca2+有 4 个， F-配位 数为 4 。
FCa2+
金属晶体的四种堆积模型对比
堆积模型
采纳这种堆积 的典型代表
空间利用率
配位数
简单立方
Po（钋）
52%
6
体心立方 （钾型）
K、Na、Fe
68%
8
六方最密 （镁型）
Mg、Zn、Ti
74%
12
面心立方最密 （铜型）
Cu, Ag, Au
74%
12
晶胞
原子晶体
金刚石
该晶胞实际分摊到的碳原子数为 (4 + 6 ×1/2 + 8 ×1/8) = 8个。
（3）每个晶胞中含 4 个Ca2＋、含 8 个F－, Ca2＋和 F－的个数比是 1︰2 。
3、金属晶体:
①简单立方堆积 唯一金属——钋 简单立方堆积的配位数 =6
每个晶胞含 1 个原子
球半径为r 正方体边长为a r=a/2
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考法精析
考法 一 “均摊法”在长方体 晶胞计算中的应用
1．某物质的晶体中含有 A、B、C 三种元素，
其排列方式如图所示(其中前后两面面心
中的 B 元素的原子未能画出)。则晶体中
A、B、C 的原子个数比为
()
A．1∶3∶1
B．2∶3∶1
C．2∶2∶1
D．1∶3∶3
解析：据题图知，该晶胞中 A 原子个数＝8×18＝1，B 原
数为 6×14＋3×16＝2，含 C 粒子个数为 1，N(A)∶N(B)∶N(C)
＝12∶2∶1＝1∶4∶2。
4．石墨晶体是层状结构，在每一层内，每个碳
原子都跟其他 3 个碳原子相结合。据图分析，
石墨晶体中碳原子数与共价键数之比为( )
A．2∶3
B．2∶1
C．1∶3
D．3∶2
解析：每个碳原子被 3 个六边形共用，每个共价键被 2 个
3
M 2ρNA
cm。
8．用晶体的 X-射线衍射法可以测得阿伏加德罗常数。对金属
铜的测定得到以下结果：晶胞为面心立方最密堆积，棱长为
361 pm。又知铜的密度为 9.00 g·cm－3，则铜晶胞的体积是 _4_.7_0_×__1_0_－_2_3cm3、晶胞的质量是_4_._2_3_×__1_0_－_22__g，阿伏加德罗 常数为_N_A_＝__m4_A__晶r_C_胞_u_＝__4_×4_._26_33_×._6_1g_0·_m－_2_o2 _lg－_1_≈__6_.0_1_4_×__1_0_2_3_m__o_l－_1。
9．O 和 Na 能够形成化合物 F，其晶胞结构如图
所示，晶胞参数 a＝0.566 nm，F 的化学式为
_N__a_2O____；晶胞中 O 原子的配位数为___8__； 列式计算晶体 F 的密度(g·cm－3)： _0_.5_6_6_×__1_0_－4_7×_c_m6_2_3_×g_·m_6_.o0_l2－_×1__1_0_2_3m__o_l_－_1≈__2_._2_7_g_·_c_m_－_3___。
ρ之间的关系计算
6．(2019·信阳模拟)已知 CsCl 晶体的密度为 ρ g·cm－3，
NA 为阿伏加德罗常数，相邻的两个 Cs＋的核间距为 a cm，如图所示，则 CsCl 的相对分子质量可以表
示为
()
A.NA·a3·ρ
B.NA·6a3·ρ C.NA·4a3·ρ
D.NA·8a3·ρ
解析：该立方体中含 1 个 Cl－，Cs＋个数＝8×18＝1，根据 ρV
重难点拨
1．“均摊法”突破晶胞组成的计算 (1)原则：晶胞任意位置上的一个粒子如果是被 n 个晶胞所共
有，那么，每个晶胞对这个粒子分得的份额就是n1。 (2)方法
①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定，如石墨晶 胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1 个碳原子) 被三个六边形共有，每个六边形占有13个碳原子， 一个六边形实际占有 6×13＝2 个碳原子。又如，在六棱柱晶胞 (如图中所示的 MgB2 晶胞)中，顶点上的原子为 6 个晶胞(同层 3 个，上层或下层 3 个)共有，面上的原子为 2 个晶胞共有，因 此镁原子个数为 12×16＋2×12＝3，硼原子个数为 6。
子个数＝6×12＝3，C 原子个数＝1，所以晶体中 A、B、C
的原子个数比为 1∶3∶1。
2．某晶体结构最小的重复单元如图。A 为阴离
子，在立方体内，B 为阳离子，分别在顶点
和面心，则该晶体的化学式为
()
A．B2A
B．BA2
C．B7A4
D．B4A7
解析：根据均摊法，该结构单元中含 A 的个数为 8，含 B
六边形共用，则石墨晶体中碳原子数与共价键数之比为
6×13∶6×12＝2∶3。
5．磁光存储的研究是 Williams 等在 1957 年使 Mn
和 Bi 形成的晶体薄膜磁化并用光读取之后开
始的。如图是 Mn 和 Bi 形成的某种晶体的结构
示意图(白球均在六棱柱内)，则该晶体物质的化
学式可表示为
()
A．Mn2Bi
B．MnBi
C．MnBi3
D．Mn4Bi3
解析：由晶体的结构示意图可知：白球代表 Bi 原子，且均在
六棱柱内，所以 Bi 为 6 个。黑球代表 Mn 原子，个数为 12×
16＋2×12＋1＋6×13＝6(个)，则二者的原子个数比为 1∶1。
考法 三 晶胞中粒子数与M、
0.566×10－7 cm，则晶胞的体积为(0.566×10－7 cm)3，从而可知晶
体F的密度为0.566×10－47×cm623×g·m6.o0l2－×1 1023 mol－1≈2.27 g·cm－3。
3
M 2ρNA cm C.
3
2NA ρM
cm D.
3
M 8ρNA cm
解析：食盐晶胞中含有 4 个 Na＋和 4 个 Cl－，每个晶胞的体积
为 4M ρNA
cm3，设食盐晶体里
Na＋和
Cl－的间距为
x
cm，所以
可得(2x)3＝ρ4NMA，解得 x＝ 3 2ρMNA，即在食盐晶体中 Na＋和
Cl－的间距大约是
[列式计算，已知 Ar(Cu)＝63.6]。 解析：体积＝(3.61×10－8)3 cm3＝4.70×10－23 cm3(a 为棱长)； 质量＝体积×密度＝4.70×10－23 cm3×9.00 g·cm－3＝4.23× 10－22 g；一个铜晶胞含 4 个铜原子，则 4×Ar(Cu)＝NA·m(晶胞)， NA＝m4A晶rC胞u＝4× 4.2633×.61g0·m－2o2 lg－1≈6.014×1023 mol－1。
解析：O2－半径大于Na＋半径，由F的晶胞结构可知，大球代表
O2－，小球代表Na＋，每个晶胞中含有O2－个数为8×
1 8
＋6×
1 2
＝
4，含有Na＋个数为8，故O2－、Na＋离子个数之比为4∶8＝1∶2，
从而推知F的化学式为Na2O。由晶胞结构可知，每个O原子周围 有8个Na原子，故O原子的配位数为8。晶胞参数a＝0.566 nm＝
的个数为 8×18＋6×12＝4，B 与 A 的个数之比为 4∶8＝
1∶2，即该晶体的化学式为 BA2。
考法 二 “均摊法”在非长方 体晶胞计算中的应用
3．某晶体的一部分如图所示，这种晶体中 A、B、C
三种粒子数之比是
()
A．3∶9∶4
B．1∶4∶2
C．2∶9∶4
D．3∶8∶4
解析：图示晶胞中，含 A 粒子个数为 6×112＝12，含 B 粒子个
2．晶胞中粒子数与 M、ρ(晶体密度，g·cm－3)之间的关系 若 1 个晶胞中含有 x 个粒子，则 1 mol 该晶胞中含有 x mol 粒子，其质量为 xM g；又 1 个晶胞的质量为 ρa3 g(a3 为晶 胞的体积，单位为 cm3)，则 1 mol 晶胞的质量为 ρa3NA g， 因此有 xM＝ρa3NA。
＝NMA知，M＝ρVNA＝ρa3NA，摩尔质量在数值上等于其相对 分子质量，所以其相对分子质量是 ρa3NA。
7．食盐晶体的结构示意图如图所示。已知食盐
的密度为 ρ g·cm－3，摩尔质量为 M g·mol－1，
阿伏加德罗常数为 NA，则在食盐晶体中 Na＋
和 Cl－的间距大约是
()
A.
3
2M ρNA cm B.