2019届中考数学专题《二次函数和圆》综合检测试卷(含答案)

2019 初三数学中考专题复习 二次函数和圆 专题综合检测

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )

1 1

A.y ＝ x

B.y ＝－ x －1

C.y ＝

D.y ＝a x

4 4

2 2 8

x

2

1

2.抛物线 y ＝2x ，y ＝－2x ，y ＝ x 的共同性质是(

)

2 2 2 2 A.开口向上

B.对称轴是 y 轴

C.都有最高点

D.y 随 x 的增大而增大

3.若二次函数 y ＝(x －m)－1，当 x≤1 时 ，y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范

2 围是( ) A.m ＝1

B.m ＞1

C.m≥1

D.m≤1

4.如图，AB 是⊙O 的直径.若∠BAC ＝35°，那么∠ADC ＝(

)

A.35°

B.55°

C.70°

D.110°

5.在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆 心角相等.其中真命题有( ) A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

6.如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于 E ，连接 BC 、BD.下列结论错误的是( )

A.AE ＝BE

B.

C.OE ＝DE

D. .∠DBC ＝90°

7.如图，AD 、AE 、CB 均为⊙O 的切线，D 、E 、F 分别是切点，AD ＝8，则△ABC 的周长为( ) A.8

B.12

C.16

D.不能确定

8.如果二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx＋c和反

2

b

比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是( )

x

9.如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )

A.圆形铁片的半径是4cm

C.弧AB的长度为4πcm

B.四边形AOBC为正方形

D.扇形OAB的面积是4πcm2

10.已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x 的一元二

2

次方程ax＋bx＋c－m＝0 有两个不相等的实数根，下列结论：①b－4ac＜0；

2 2

②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2，其中正确的个数有( )

A.1

B.2

C.3

D.4

11.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为(结果保留π).

1

12.已知抛物线y＝x－4x上有两点P (3，y )、P(－，y)，则y 与y 的大小关

2 2

1 1

2 2 1 2

系为：y y(填“＞”“＜”或“＝”).

12

13.如图，⊙I是△ABC的内切圆，D、E、F为三个切点，若∠DEF＝52°，则∠A 的度数为.

14.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，当每盘的售价涨x元(x取整数)时，该商店月销售额y(元)与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是.

15.设A、B、C三点依次分别是抛物线y＝x－2x－5与y轴的交点以及与x轴的

2

两个交点，则△ABC的面积是.

16.已知二次函数y＝－x＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次

2

方程－x＋2x＋m＝0的解为.

2

15

17.已知抛物线y＝x＋x－.

2

22

(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.

18.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC 交于点E.

(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长.

19.已知二次函数y＝ax＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

2

x…－101234…

y…1052125…

(1)求该二次函数的关系式；

(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

(3)若A(m，y)、B(m＋1，y)两点都在该函数的图象上，试比较y与y的大小.

1212

20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O 点作OE⊥AC，垂足为E.

(1)求OE的长；

(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和围成的图形(阴影部分)的面积.

21.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系为w＝－2x＋240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x取何值时，y的值最大？

(3)如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD 到E，且有∠EBD＝∠CAB.

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)若BC＝3，AC＝5，求圆的直径AD及切线BE的长.

23.如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)经过A(－3,0)、B(5,0)、C(0,5)

2

三点，O为坐标原点.