2019-2020学年广西崇左市高一(上)期末数学试卷及答案

2019-2020学年广西崇左市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A＝{x|3x＞3}，B＝{x|2x＜4}，则A∩B＝（）

A．（1，3）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（1，2）

2．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）

A．f（x）＝x2﹣2x+3B．f（x）＝22x

C．D．

3．（5分）已知过点A（m，﹣1）和B（2，m）的直线与直线x﹣y﹣1＝0平行，则m的值为（）

A．B．C．1D．﹣1

4．（5分）已知圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的侧面展开图的面积是（）A．B．4πC．D．2π

5．（5分）已知直线y＝kx+2被圆x2+y2＝4截得的弦长为，则k＝（）A．±1B．C．D．

6．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，8），则的值为（）A．﹣2B．C．D．﹣2

7．（5分）已知直线l1：2x+y+n＝0，l2：4x+my﹣4＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，则m+n＝（）

A．﹣3或3B．﹣2或4C．﹣1或5D．﹣2或2

8．（5分）函数f（x）＝4x+lnx﹣15的零点x0∈（k，k+1），k∈Z，则整数k的值为（）A．1B．2C．3D．4

9．（5分）过直线l外两点作与l平行的平面，则这样的平面（）

A．不存在B．只能作一个

C．能作无数个D．以上都有可能

10．（5分）若函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1）在区间[a，2a2]上的最大值比最小值多2，则a＝（）

A．2或B．3或C．4或D．2或

11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD为正方形，且P A＝2AB＝4，M 为PC上一动点，若PC⊥DM，则MB的长度为（）

A．B．C．D．

12．（5分）若函数f（x）＝log a x﹣x+a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，e）D．（e，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）若圆的一条直径的两个端点是A（﹣1，0），B（3，0），则圆的标准方程为．14．（5分）已知函数，若f（f（0））＝2a，则实数a＝．15．（5分）已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足

的x的取值范围是．

16．（5分）已知正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为2，则正四棱锥O﹣ABCD的外接球的表面积为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）根据下列各条件写出直线方程，并化为一般式．

（1）斜率是，经过点（2，0）；

（2）经过点（1，1），与直线x+y﹣1＝0垂直；

（3）在x轴和y轴上的截距分别为﹣2和2．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BCD＝60°，E 是CD的中点，P A⊥底面ABCD，P A＝4．

（1）证明：平面PBE⊥平面P AB；

（2）求三棱锥E﹣PBC的体积．

19．（12分）已知函数f（x）＝4x+a•2x（a为常数）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若a＞0，试证明函数f（x）在R上是增函数；

（3）若函数f（x）的最小值为﹣1，求实数a的值．

20．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点．

（1）当Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面P AO？，

（2）在（1）的条件下，若AB＝2，求点C到平面BD1Q的距离．

21．（12分）已知函数f（x）＝log5（3ax+b），其中a，b为常数，且f（40）＝3，f（0）＝1．

（1）求实数a，b的值；

（2）若对于任意x∈[﹣1，+∞），不等式5x＞m﹣f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，3），点B（8，0），C、D 分别为线段OA、OB上的动点，且满足AC＝BD．

（1）若|BD|＝3，求点C的坐标；

（2）设点C的坐标为（﹣4m，3m）（0＜m≤1），求△OCD的外接圆的一般方程，并求△OCD的外接圆所过定点的坐标．

2019-2020学年广西崇左市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A＝{x|3x＞3}，B＝{x|2x＜4}，则A∩B＝（）

A．（1，3）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（1，2）

【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．

【解答】解：∵集合A＝{x|3x＞3}＝{x|x＞1}，

B＝{x|2x＜4}＝{x|x＜2}，

∴A∩B＝{x|1＜x＜2}＝（1，2）．

故选：D．

【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）

A．f（x）＝x2﹣2x+3B．f（x）＝22x

C．D．

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，f（x）＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；

对于B，f（x）＝22x＝4x，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；

对于C，f（x）＝，在区间（0，+∞）上为减函数，不符合题意；

对于D，f（x）＝，为反比例函数，在区间（0，+∞）上为减函数，不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3．（5分）已知过点A（m，﹣1）和B（2，m）的直线与直线x﹣y﹣1＝0平行，则m的值为（）

A．B．C．1D．﹣1