乘除法简便计算

第一课时
（用除法的性质简算）
口算练习一
367－57－43=267 278－78－56=144 4×23×25=2300 31×12＋69×12=1200 354－86－14－200 =54 20× 37× 5=3700 4× 25× 7=700 820－75－125=620 979－79＋21=921 11×17＋11×43=660 137×4＋63×4=800 45+55－45+55=110
第三课时
（乘除法的简算例5）
一、教学内容： P45/例5（乘加运算中的简便计算） 二、教学目标： 1、进一步熟练学生进行简便计算的方 法。 2、能熟练运用简便方法解决实际中的
问题。
三、教学过程：
口算练习一
367－36－64=267 278－78－56=144 460÷23÷2=10 30×22＋70×22=2200 840÷3÷4÷7=10 25× 8× 6=1200 4× 25× 8=800 820－26－174=620 956－56＋44=944 11×15＋11×45=660 25×4＋55×4 =320 45×5÷45×5=25
12×25 ＝（8+4）×25 ＝8×25+4×25 ＝200+100 ＝300（个） 12×25 ＝6×2×25 ＝6×（2×25） ＝6×50 ＝300（个）
×
12×25 ＝10×2×25 ＝10×50 ＝10×(2×25) ＝500（个）
两个数相乘时可以把其 中一个数用算式表达，然后 运用运算定律使计算变得简 便（注意在对这个数变形时 不能改变该数的大小）
一、一个数（
连续减去几个数
），可以用这个数
（ 减去这几个数的和 ）用字母表示是（ a－b－c=a－(b＋c) ）
这是减法的性质。
二、一个数（
连续除以几个数
），可以用这个数 ）
（ 除以这几个数的和）用字母表示是（ a÷b÷c=a÷ (b×c) 这是除法的性质。
乘法分配律总结：
两个数的和或（差）与一个数相乘，可以 先把它们与这个数分别相乘，再相加或 （相减），这叫做乘法分配律。
看哪一个式子算起来更简便
1260÷21÷6 1260÷(21×6)
270÷45÷2 270÷（45×2）
怎样简便就怎样算
450÷ 18 1200 ÷ 25÷4 =1200 =450 ÷（ ÷（ 925 ×2 × ） 4） =1200 =450 ÷ ÷ 9100 ÷2 =12 ÷2 =50 =25
复习
利用加法运算定律简便计算下列2题：
（根据运算需要选择正确的计算步骤，对了掌声鼓励；错了再纠正）
1计算：145+78+55
第一步：同一级运算按从左到右的顺序算 第一步：根据加法的交换律先交换两 个加数的位置
=223+55（不简便） =145+55+78（前两个数相加
得整百）
2计算：236+65+364+35
例3 一共有25个小组，每个小 组种了5棵树苗。购买树苗 = 1250÷(25×5) 1250 ÷25 ÷5 元，每棵树苗多 花了 1250 一个数连续除以几个数，可以 少钱？ =50 ÷ 5 = 1250÷125 除以这几个数的积，（也可以
说成用这个数除以所有除数的 =10（元） =10（元） 乘积）。
口算练习一
367－36－64=267 278－78－56=144 460÷23÷2=10 30×22＋70×22=2200 840÷3÷4÷7=10 25× 8× 6=1200 4× 25× 8=800 820－26－174=620 956－56＋44=944 11×15＋11×45=660 25×4＋55×4 =320 45×5÷45×5=25
比较：25×24的两种算法哪 种更简便？ 2 5 =25 ×（4 × 6）
× 2 4 1 5 6 0 0 0 0 0
想：24可 以看作 4×6
=（25 ×4） ×6 25×4=100 =600
根据上例，你能用简便方法计算下题？
25 × 32 × 125
=25 ×（4×8）×125 =（25 ×4）X（8×125）
用字母表示为：
乘法结合律的运用
1、50×37×4 =37×（50×4） =37×200 =7400 运用 2、25×17×4×20 乘法 =（25×4）×（17×20） 结合 律巧 =100×340 算题 =3400
观察并讨论：上面二题为什么要把划红 线的数结合起来计算？ 因为分别把这两个数结合起来相乘， 所得的乘积是整百、整十数，可以使 计算更为简便；在今后的乘法计算中， 我们要尽可能地运用。
怎样简便就就怎样算
3400÷25÷4 32000÷125÷8 1200÷（12×4） 720÷45
先判断能否简便，再计算
540÷45÷2 630÷（35 ×2） 48÷12× 4 63÷（7× 9）
第二课时
（乘除法的简算例4）
一、教学内容： P44/例4（两个数相乘的乘法中的简便计算） 二、教学目标： 1、使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成 连续乘两个一位数的简便算法。 2、培养学生分析、判断、推理的能力，增强使 用简便算法的择优意识。 三、教学重点： 简便算法的算理。 四、教学难点： 把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。 五、教学过程：
用字母表示可以写成：
(a
＋ －
b)×c = a×c
＋ －
b×c
有时我们也这样应用： a ×c
＋ －
b ×c = (a
＋ －
b) ×c
口算练习一
367－36－64=267 278－78－56=144 460÷23÷2=10 30×22＋70×22=2200 840÷3÷4÷7=10 25× 8× 6=1200 4× 25× 8=800 820－26－174=620 956－56＋44=944 11×15＋11×45=660 25×4＋55×4 =320 45×5÷45×5=25
例3 一共有25个小组，每个小组种 了5棵树苗。购买树苗花了1250 元，每颗树苗多少钱？
在下面的等式○里，填上运算符号
÷ 125 ○ ×8） 64000÷125÷8 = 64000 ○（ ÷8 3200÷（40 ×8）= 3200 ÷ ○ 40 ○ ÷ 25 ○ × 4） 5600÷25÷4 = 5600 ○（
3400÷25÷4 3200÷（32×25） 1200÷（12×4） 720÷45 36×25
48×125 956－56＋44 45×5÷45×54 97－299
1214+638+286 599+344 98+998+9998+99998
奉节县永安镇三台小学
四（1）班各小组得
统计
第一组 12
第二组 3×4
第三组 8+4
第四组 60÷5
（每筒12个） （1）一共买了多少个羽毛球？ （2）买羽毛球一共花了多少钱？ （3）每枝羽毛球拍多少钱？ （4）每副羽毛球拍多少钱？ （5）买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？ （6）买羽毛球拍比买羽毛球少花了多少钱？
（每筒12个） （1）一共买了多少个羽毛球？
25与4相乘得100，125与8 相乘得1000，想一想：32 能否分解成4×8呢？
=100000
讨论：为什么要把它们结合相乘
本单元教学反思: 本单元教学目标定位来看，一是引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法 交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。二是培养学生根据 具体情况，选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。三是使学生感受数学和现 实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。从本单元单元测试来看，我班 学生整体表现还不算十分差，90-100的占86.8%，80-89占13.2%，80分以下的没 有。学生错误主要表现在，一是一些特殊用乘法分配律不会用，二是学生对有些要 用两种运算定律的不会用，三是差生理解题意的能力有待提高，四是有部份学生出 现了一些低级的错误。 在教学中我着重抓住两点进行教学，一是充分利用教材提供的生活素材，把解决 问题与运算定律有机结合起来，将分析解题思路与理解运算定律有机结合起来，让 学生在经历解决问题的过程中，掌握简算方法。二是加强数量关系的分析，叙述解 题思路，注重学生解决问题的策略培养。从学生的作业情况来看，还是有部分学生 对运算定律的掌握不过关，究其原因，一是少数学生不能真正领会运算定律的内涵， 二是学习习惯造成书写上的错误，三是不会用运算定律。比较普遍的是，学生习惯 于标准的用运算定律的简算，遇到不直接的就会出错。如123+65－123+65学生往 往等于0，还有 39×99+39不会计算 。四是学生在计算时太粗心，心中是明白怎么 样计算，但计算时总是也错，如64×7÷64×7=1，64－64÷8=0等错误。为此， 我在教学中采取画顺重点线的方法，增强的简算意识，培养学生的学习习惯。作业 中更是要求学生尽量用简算必须写计算过程。但尽管这样，我班还有部份同学撑握 得还比较差如屈佳瑶、黄家奉、费明星、冉一、龚丹、费杰、蒋丽娅、任宇、李忠 平等还有待进行个别辅导。
（每筒12个） （2）买羽毛球一共花了多少钱？
32×25 ＝8×4×25 32×25 ＝32×100÷4 ＝3200÷4 ＝800（元）
（乘法结合律） ＝8×（4×25）
＝8×100 ＝800（元）
（每筒12个） （3）每枝羽毛球拍多少钱？
330÷5÷2 ＝330÷（5×2） ＝330÷10 ＝33（元） 一个数连续除以 两个数可以用这 个数除以两个除 数的积
运算定律与简便计算
奉节县特殊教育学校
江小辉
2014年9月
一、教学内容： P43/例3（除法性质） 二、教学目标： 1、知道从一个数里连续除以两个数，可以改为除以两个 数的积。 2、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解 决简单的实际问题。 3、培养学生探索、研究数学的意识与能力。 三、教学重点： 引导学生探索和理解一个数连续除以两个数，可以除以两 个数的积。 四、教学难点： 学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个 数的积。 五、教学过程：
奉节县永安镇三台小学
第一步：根据加法的结合律， 把相加能够得到整百、整十的 数先结合起来相加。
第一步：根据运算顺序， 从左到右地算：
=（236+364）+（65+35） =301+364+35（计算不够简 便）
利用乘法的交换律计算下题：
复习二
利用乘法的交换律，简便计算下题：
计算：25×13×4
=25×4×13 =1300
此题还可 以用其他 方法简便 计算吗？
先交换13与4 的位置。
想：25与4 相乘 得100，可使计 算更简便。
思考 并讨论：
还可以交换25与13的 位置。
学习乘法结合律
先计算，再根据计算结果讨论总：两组算式的结果都相等吗？ 第一组题： 25×9×4 =225×4 9×（25×4） =9×100 25×9×4=9×（25×4） =900
1、观察
2、凑整
根据算式里的数字特征，利用四则 计算（有的可以变形）得到整十整 百数…… 平日里要多记忆一些常用的算式结 果，如4×25=100、8×125=1000、 56+44=100、560+440=1000……
3、积累
练习
计算下列各题（能简算的要简算）
1. 36×25 ＝9×4×25 ＝9×（4×25） ＝9×100 ＝900 3. 32×125 ＝4×8×125 ＝4×（8×125） ＝4×1000 ＝4000 2. 37×43 ＝1591 37 ×4 3 111 1 48 1 591 4. 53×10＝530
（每筒12个） （4）每副羽毛球拍多少钱？ 330÷5＝66（元） （5）买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？
330+25×32＝1130（元）
（6）买羽毛球拍比买羽毛球少花了多少钱？ 25×32－330＝470（元）
我们来总结简算的注意事项：
观察算式的特征，适合用哪些运算 定律，切记不要用错运算定律。 算式里的数字特征。
=900 第二组题： 24×8×125 24×（8×125） =192×125 =24×1000 24×8×125=24×（8×125） 讨论归纳： =24000 =24000
乘法的结合律：三个数相乘，可以先把 前两个数相乘，再乘以第三个数；也可 以先把后两个数相乘，再乘以第一个数。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)