7.乘除法简便计算

7、乘除法简便计算

教学目标:

1、掌握商不变的性质并运用到简便计算中。

2、学会运用乘法的交换律简化计算。

3、学会运用“去括号”或“添括号”法则简化计算。

教学重点：

1、掌握商不变的性质并运用到简便计算中。

2、学会运用乘法的交换律简化计算。

教学难点：

渗透“凑整”思想，运用“去括号”或“添括号”法则简化计算。

教学过程：

一、情境体验

为响应“中央关心西藏，全国支持西藏”的号召，光明小学与西藏希望小学开展“手拉手，献爱心”活动，全校学生捐出自己的零花钱，为西藏小朋友购买了一些图书、铅笔等学习用品。

请同学们帮忙算一算，1盒铅笔6元，买2盒花多少钱？40盒呢？200盒呢？学生口算回答。

二、思维探索（建立知识模型）

例1 填写下表，你发现了什么规律？

被除数12 120 240 360

除数 3 30 60 90

商 4 4 4 4

师：请大家分别算出表格中的商。

生：怎么算出来都是4呢？

师：对呀，为什么会这样呢？大家对比一下每一组的被除数和除数，你有什么发现？

生：我发现第二组的被除数120是第一组被除数12的10倍，除数30也是3的

10倍。

生：我也发现被除数240是120的2倍，除数60是30的2倍。

师：由此可见，当被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。

小结：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。

例2：计算。

5×27×2 126÷7÷2 750÷15×2

师：这些题，大家觉得应该怎样算？

生：乘除法是同一级别的，可以从左往右计算。

师：除了从左往右计算，还可以怎样计算会更加简便？

生：如果先算5×2=10，再算10×27=270，比较简便。

师：那“126÷7÷2”能不能先算126÷2？

生：这样就可以直接口算得出126÷2=63，再算63÷7=9，容易多了。

师：“750÷15×2”也可以调整计算顺序。

生：如果先算750×2=1500，再算1500÷15=100，也比较简便。

小结：a×b×c中，交换因数的位置，积不变。a÷b÷c中，交换b和c的位置，商不变。既有乘又有除，交换两数的位置，结果不变，但是要注意：交换时，连同前面的符号一起交换。

三、思维拓展（知识模型的拓展）

例3 计算。

2×（75÷15）72÷（8×3）

870÷5÷2 16×8÷4

师：这一题与上一题有什么不同呢？

生：这一题有括号。

师：那应该怎样计算呢？

生：要先算括号里面的，再算括号外面的。

师：还可以怎样计算呢？可以把前两题的括号去掉吗？

生：如果去掉括号，第一题的算式就变成2×75÷15，可以从左往右计算。

师：那第二题去掉括号之后应该怎样计算呢？

生：可以分别去除以两个除数，算式可以写成72÷8÷3 ，再从左往右计算。师：第三题跟第二题有什么关系呢？

生：都是一个被除数，两个除数，第二题有括号，第三题没有括号。

师：第三题能变成像第二题那样的算式吗？

生：能，添上括号就可以了。

师：怎样添括号呢？

生：870÷（5×2），表示870除以两个除数的积，先算5×2=10，再算870÷10=87就简便多了。

师：第四题能不能先算除法呢？

生：能，如果先算8÷4，算式要写成8÷4×16或者16×（8÷4），这样算简便一些。

小结：“去括号”或“添括号”法则

当“去的括号”（或“添的括号”）前面是乘号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号不变；当“要去的括号”（或“要添的括号”）前面是除号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号要改变。原来乘号变为除号，原来的除号变为乘号。

四、融会贯通（知识模型的运用）

例4 计算。

（1）2400÷25 （2）31000÷125

师：这两题，大家打算怎样计算？

生：列竖式计算。

师：有没有简便方法呢？大家观察一下这两题中的被除数，有什么特征？

生：被除数是整百、整千的数。

师：如果除数也是整百、整千的数，那样是不是很容易算出结果？

生：咦，是的哦。可是现在除数都不是整百、整千的数，怎么办呢？

师：还记得商不变的性质吗？我们可以把除数变成整百、整千的数。

生：怎样变呢？

师：25×4=100，这样算式就变成(2400×4)÷(25×4)，现在计算容易些了吧。生：第（2）题也可以125×8=1000，根据商不变的性质，算式可以写成( 31000×8)÷(125×8)，再来算结果就简单一些。

小结：运用商不变的性质“凑整”，简化计算。

例5 计算。

（1）45000÷125÷15 （2）450÷18×2

师：这两题，怎样算简便一些？

生：第（1）题可以先除以15，再除以125，这样会简便一些。

师：45000÷15=3000，3000÷125可以怎样计算呢？

生：可以像例4第（2）题那样运用商不变的性质来计算。

生：第（2）题可以先算乘法，再算除法，算式写成450×2÷18。

例6 计算。

（1）4900÷4÷25 （2）7272÷（8×3）

师：这两题，有没有简便算法呢？

生：第（1）题可以添上括号，算式变成4900÷（4×25），先算4×25，再除法。生：第（2）题可以去掉括号，分别除以两个除数，算式变成7272÷8÷3，再来计算。

五、课堂总结

1、商不变的性质

2、乘法的交换律

3、“去括号”或“添括号”法则