四川省成都市新都一中2021届高三周末练习理科数学(3)

C．
0,
1 4
D．
1 4
,
e
二、填空题
13．二项式
x
1 x
9
的展开式中
x3
的系数是_______.
14．某程序框图如图所示，若 a 3，则该程序运行后，输出的 x 值为______．
15．已知平面向量
a
与b
的夹角为
3
，
a
(
3, 1) ， | b |= 1 ，则| 2a b |
________.
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为爱好该运动与性别有关系？
附： K 2
nad bc2
，其中 n a b c d .
a bc d a cb d
P K 2 k0
0.10
0.01
0.001
k0
2.706
6.635
10.828
试卷第 3 页，总 4 页
C． z 的虚部为 2
D． z 的共轭复数为1 2i
3．已知 a 0 且 a 1，函数 f x 3loxg1ax1, xa, x0 0 ，若 f a 3，则 f a （ ）
A．2
B． 2 3
C． 2 3
D． 8 9
4．设向量
a
(sin
2 , cos
)
，
b
(cos ,1)
，则“
a
/
/b
4
试卷第 4 页，总 4 页
2021 届四川省成都市新都一中高三周末练习 理科数学（3）详解
1．A
因为 A {x | x(x 2) 0} {x | 2 x 0}，又 B {1,0,1,2}，
所以 A B {1, 0}．故选：A．
2．C
因为 z 1 3i (1 3i)(1 i) 2 4i 1+2i 1 i (1 i)(1 i) 2
z 的实部是 1，虚部是 2 所以| z | (1)2 22 5 ， z 1 2i .故选： C .
3a
2b
sin
A
且
B
0,
2
，若方程
f (A) 1 m 恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围．
18．通过随机询问 100 名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：
男
女
总计
爱好
35
55
不爱好
30
总计
100
（1）补全 2 2 列联表与等高条形图，并通过图形判断爱好该项运动与性别是否有关系？
他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A． 1 9
B． 12 49
C． 19 49
D． 4 9
8．函数
f
(x)
(ex
ex ) cos x2
x
的部分图象大致是（
）
试卷第 1 页，总 4 页
A．
B．
C．
D．
9．已知数列 an 满足 an1 2an 3， a1 1， bn an 3 ，则 b10 （ ）
A． 29
B． 310
C．2048
D．1024
10．如图，在三棱锥 A—BCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点 M，N
分别为 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是（ ）
A． 5 8
B． 5 8
C． 7 8
D． 7 8
11．已知点 M 是抛物线 y2 4x 上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆
C : (x 4)2 ( y 1)2 1 上一动点，则 MA MF 的最小值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
ln x, x 1
12．已知函数
f
x
1 4
x 1, x
， gx
1
ax
则方程
g x
f
x 恰有两个不同的实根时，实数 a
的
取值范围是（ ）．
A．
0,
1 e
B．
1 4
,
1 e
19．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M 为 A1D 的中点． （1）证明： A1B / / 平面 AMC ； （2）求二面角 B AM C 的余弦值．
20．已知圆 M 的方程为 x2 ( y 2)2 1，点 P 在直线 l ：x 2y 0 上，过点 P 作圆 M 的切线 PA ，PB ，
”是“
tan
1 2
”成立的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
x y 1 0 5．已知变量 x，y 满足约束条件 3x y 1 0 则 z 2x y 的最大值为（ ）
x y 1 0
A．1
B．2
C．3
D．4
6．已知数据 x1, x2,, x10 ，2 的平均值为 2，方差为 1，则数据 x1, x2,, x10 相对于原数据( )
2021 届四川省成都市新都一中高三周末练习
理科数学（3）
一、单选题
1．已知集合 A x x (x 2) 0, B 1,0,1, 2 ，则 A B （ ）
A．1，0
B．0,1
2．设复数 z 1 3i ，则（ ） 1i
A． z 5
C．0,1, 2
D．{- 1,0,1, 2}
B． z 的实部为 1
A．一样稳定
B．变得比较稳定
C．变得比较不稳定
D．稳定性不可以判断
7．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数
字记为 b ，其中 a,b {1, 2,3, 4,5, 6, 7}，若| a b|1 ，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则
16．若直线 y kx b 是曲线 y ln x 2 的切线，也是曲线 y ex 的切线，则 b
___________．试卷第源自2 页，总 4 页三、解答题
17．己知
f
(x)
2sin 2
4
x
3 cos 2 x 1, x R ．
（1）求函数 f x 的单调递增区间；
（2）在
ABC 中，角 A ， B ， C 的对边为 a ， b ， c ，且满足
x
22．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x y
8 2 4t
t
,
（
t
为参数）.以坐标原点
O
为极点，
x
轴
2 t
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin .
（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若射线 （ 0 ）与直线 l 和曲线 C 分别交于 A ， B 两点，求 AB 的值.
切点为 A ， B .
（1）若点
P
的坐标为
1,
1 2
，求切线
PA
，
PB
方程；
（2）证明：经过 A ， P ， M 三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.
21．已知函数 f x ln x ax2 a R ． （1）讨论 f x 的单调性； （2）讨论 g x x ln x f x 零点的个数．