江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(解析版)

苏省侯集高级中学

2019—2020学年第一学期高二期末考试数学模拟试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，请将答案写在答题卡相应位置上.

1.不等式223x x +<的解集是

A. {}|13x x -<<

B.

C. {}

|31x x x -或 D. {}

|13x x x -或

【答案】B 【解析】

试题分析：，所以不等式解集

：

，

故选B.

考点：一元二次不等式

2.设{}n a 为等差数列，若232,3a a ==，则5a = A. 4 B. 5

C. 6

D. 7

【答案】B 【解析】 【分析】

根据23,a a 求出d ，进而求得5a . 【详解】设等差数列{}n a 公差为d

则321d a a =-= 532325a a d ⇒=+=+= 本题正确选项：B

【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.

3.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2

3

x ＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC

边上，则△ABC 的周长是( )

B. 6

D. 12

【答案】C

【解析】 【分析】

根据椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和为长轴长即可得解. 【详解】设另一焦点为F ，由题F 在BC 边上，

所以ABC ∆

的周长l AB BC CA AB BF CF CA =++=+++==故选：C

【点睛】此题考查椭圆的几何意义，椭圆上的点到两焦点距离之和为定值，求解中要多观察图形的几何特征，将所求问题进行转化，简化计算.

4.“26m <<”是“方程22

126x y m m

+=--为椭圆”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】

试题分析：若方程2

2

126x y

m m

+=--表示椭圆，

则20

{6026m m m m

->->-≠-，解得26m <<且4m ≠，所以26m <<是方程22

126x y m m

+=--表示椭圆的必要不充分条件，故选B ．

考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定． 5.已知0x >，0y >，0z >，且41

1y z x

+=+，则x y z ++的最小值为（ ） A. 8 B. 9

C. 12

D. 16

【答案】B 【解析】

由0x >，0y >，0z >得，41()[()](

)x y z x y z x y z y z x

++=++=++++ 45x y z y z x +=+

+

+59≥+=，当且仅当3,6x y z =+=时等号成立．选B ．

6.关于x 的不等式23

208

ax ax +-<对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是( ) A. ()3,0- B. ()0,3

C. [)3,0-

D. (]3,0-

【答案】D 【解析】 【分析】

特值,利用排除法求解即可.

【详解】因为当0a =时，满足题意，所以可排除选项B 、C 、A ，故选D 【点睛】不等式恒成立问题有两个思路： 求最值，说明恒成立 参变分离，再求最值．

7.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞

F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于

A B 、两点．若3AF FB =，则k =

A. 1

D. 2

【答案】B 【解析】

因为c e a ==

，所以c =，从而2222

4a b a c =-=

，则椭圆方程为222241x y a a =+．依题意可得直线

方程为()2y k x a =-

，联立22

22()2

{41y k x a x y a a

=-

+=

可得22222(14)(31)0k x ax k a +-+-=

设,A B 坐标分别为1122(,),(,)x y x y

，则22

12122

(31)14k a

x x x x k

-+==+ 因为3AF FB =

，所以1122(

,)3(,)22

a x y x a y --=-

，从而有123x x +=① 再由3AF FB =可得3AF FB =

12)3)x x -=-，即

213x x -=

②

由①②可得12,39

x a x a ==，所以2221225(31)914k a x x a k -⋅==+，则22

(31)5149k k -=+，解得k =因

为0k >，所以k =

B

8.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = 2(1)()n

n S a n n N n *=+-∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭

的前10项的和

是（ ） A. 290 B.

9

20

C.

511

D.

1011

【答案】C 【解析】 【分析】 由2(1)()n

n S a n n N n

*=

+-∈得{}

n a 为等差数列，求得(

)

43n a n n N

*

=-∈，得

1

1111

32(1)21

n S n n n n n ⎛⎫=

=- ⎪+++⎝⎭利用裂项相消求解即可

【详解】由()2(1)n

n S a n n N n

*=

+-∈得2(1)n n S na n n =--， 当2n ≥时，11(1)4(1)n n n n n a S S na n a n --=-=----，整理得14n n a a --=， 所以{}n a 是公差为4的等差数列，又11a =， 所以(

)

43n a n n N

*

=-∈，从而()

2133222(1)2

n n n a a S n n n n n n ++=

+=+=+， 所以

1111132(1)21n S n n n n n ⎛⎫

==- ⎪+++⎝⎭

，

数列13n S n ⎧

⎫

⎨

⎬+⎩⎭

的前10项的和115121111S ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.

故选C .

【点睛】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得{}n a 是等差数列是本题关键，是中档题